Potenzregeln im Detail
Im Umgang mit Potenzen ist es wichtig, die Regeln klar zu verstehen. Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, addierst du einfach die Exponenten: a^n · a^m = a^n+m. Das macht komplizierte Rechnungen viel übersichtlicher.
Bei gleichen Exponenten kannst du mit den Basen arbeiten. Multiplikation, Division, Addition oder Subtraktion der Basen führt zu entsprechenden Operationen mit den Potenzen, z.B. a^n · b^n = (a·b)^n.
Besonders nützlich ist die Regel für verschachtelte Potenzen: Wenn du eine Potenz erneut potenzierst, multiplizierst du die Exponenten: an^m = a^(n·m). Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis subtrahierst du einfach die Exponenten: a^n/a^m = a^n−m.
🔍 Besonders wichtig für Gleichungen: Ein Bruch im Exponenten bedeutet eine Wurzel - z.B. ist a^1/n die n-te Wurzel aus a. Diese Regel hilft dir, Wurzelgleichungen zu lösen!
Negative Exponenten drehen den Bruch einfach um: 4^(-3) = 1/4^3. Und denk immer daran: Jede Zahl mit dem Exponenten 0 ergibt 1, keine Ausnahmen!