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MatheMathe5,389 aufrufe·Aktualisiert May 23, 2026·2 Seiten

Potenzregeln einfach erklärt: Alles auf einen Blick

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Die Potenzrechnung ist ein grundlegendes Konzept in der Mathematik, das... Mehr anzeigen

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Potenzen

a =
Basis
n =
Exponent

Positiv
(1) REGEL: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$
(2) REGEL: $a^n : a^m = a^{n-m}$ $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$

Grundlagen der Potenzrechnung

Bei Potenzen gibt es zwei wichtige Bestandteile: die Basis (a) und den Exponenten (n). Die Potenz a^n bedeutet, dass du die Basis a n-mal mit sich selbst multiplizierst.

Die wichtigsten Regeln für positive Exponenten helfen dir, Potenzen zu vereinfachen. Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, addierst du die Exponenten: a^n · a^m = a^n+mn+m. Beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis subtrahierst du die Exponenten: a^n : a^m = a^nmn-m.

Wenn eine Potenz wieder potenziert wird, multiplizierst du die Exponenten: ana^n^m = a^(n·m). Bei Produkten oder Quotienten in der Basis gilt: (a·b)^n = a^n · b^n und a/ba/b^n = a^n/b^n.

💡 Merke dir: Bei Wurzeln und Brüchen im Exponenten gilt a^m/nm/n = ⁿ√ama^m. Ein wichtiger Spezialfall ist a^(1/2) = √a.

Für negative Exponenten gilt die Umkehrregel: a^n-n = 1/a^n. Und eine Zahl mit dem Exponenten 0 ergibt immer 1, also a^0 = 1 - ohne Ausnahme!

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(1) REGEL: $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$
(2) REGEL: $a^n : a^m = a^{n-m}$ $\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}$

Potenzregeln im Detail

Im Umgang mit Potenzen ist es wichtig, die Regeln klar zu verstehen. Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, addierst du einfach die Exponenten: a^n · a^m = a^n+mn+m. Das macht komplizierte Rechnungen viel übersichtlicher.

Bei gleichen Exponenten kannst du mit den Basen arbeiten. Multiplikation, Division, Addition oder Subtraktion der Basen führt zu entsprechenden Operationen mit den Potenzen, z.B. a^n · b^n = (a·b)^n.

Besonders nützlich ist die Regel für verschachtelte Potenzen: Wenn du eine Potenz erneut potenzierst, multiplizierst du die Exponenten: ana^n^m = a^(n·m). Bei der Division von Potenzen mit gleicher Basis subtrahierst du einfach die Exponenten: a^n/a^m = a^nmn-m.

🔍 Besonders wichtig für Gleichungen: Ein Bruch im Exponenten bedeutet eine Wurzel - z.B. ist a^1/n1/n die n-te Wurzel aus a. Diese Regel hilft dir, Wurzelgleichungen zu lösen!

Negative Exponenten drehen den Bruch einfach um: 4^(-3) = 1/4^3. Und denk immer daran: Jede Zahl mit dem Exponenten 0 ergibt 1, keine Ausnahmen!

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha KlichAndroid-Nutzerin

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AnnaiOS-Nutzerin
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Grundlagen der Potenzrechnung

Bei Potenzen gibt es zwei wichtige Bestandteile: die Basis (a) und den Exponenten (n). Die Potenz a^n bedeutet, dass du die Basis a n-mal mit sich selbst multiplizierst.

Die wichtigsten Regeln für positive Exponenten helfen dir, Potenzen zu vereinfachen. Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, addierst du die Exponenten: a^n · a^m = a^n+mn+m. Beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis subtrahierst du die Exponenten: a^n : a^m = a^nmn-m.

Wenn eine Potenz wieder potenziert wird, multiplizierst du die Exponenten: ana^n^m = a^(n·m). Bei Produkten oder Quotienten in der Basis gilt: (a·b)^n = a^n · b^n und a/ba/b^n = a^n/b^n.

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