Die Punktprobe ist ein wichtiges Verfahren in der Vektorgeometrie, mit...
Mathe3.566 aufrufe·Aktualisiert 3. Sept. 2026·1 SeitePunktprobe bei Vektoren: Geraden und Ebenen
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Punktprobe bei Geraden und Ebenen
Punktprobe bei Geraden funktioniert durch Gleichsetzen der Punktkoordinaten mit der Geradengleichung. Du löst das entstehende Gleichungssystem für den Parameter s.
Wenn alle drei Gleichungen denselben Wert für s ergeben, liegt der Punkt auf der Gerade. Sind die s-Werte unterschiedlich (wie -2, 1 und -1/4 im Beispiel), dann liegt der Punkt nicht auf der Gerade.
Punktprobe bei Ebenen in Koordinatenform ist noch einfacher: Du setzt die Punktkoordinaten direkt in die Ebenengleichung ein. Stimmt das Ergebnis mit der rechten Seite überein, liegt der Punkt auf der Ebene.
Bei der Parameterform einer Ebene setzt du die Punktkoordinaten gleich der Ebenengleichung und löst das Gleichungssystem für r und s. Hat das System keine Lösung, liegt der Punkt nicht auf der Ebene.
Merktipp: Gleiches Ergebnis = Punkt liegt drauf, unterschiedliche Ergebnisse oder keine Lösung = Punkt liegt nicht drauf!
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