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14. Jan. 2026

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Mathe Q1 Klausur - Integralrechnung & Flächenberechnung

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Jayda

@jayda.com_tvsz

Diese Klausur behandelt die wichtigsten Themen der Integralrechnung, die du... Mehr anzeigen

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Mathe Q1 GK
1. Klausur, 31.10.2022
Seite 1, hilfsmittelfreier Teil
•
Name:
Es sind bei allen Aufgaben die Lösungswege ausführlich, ersichtli

Hilfsmittelfreier Teil - Streifenmethode und Grundlagen

Die Streifenmethode ist dein Einstieg in die Integralrechnung und zeigt dir, wie man Flächen näherungsweise berechnet. Bei der Aufgabe mit f(x) = x² + 1 im Intervall 0;20;2 teilst du die Fläche in 4 gleiche Streifen auf.

Untersumme und Obersumme funktionieren so: Bei der Untersumme nimmst du den kleinsten Funktionswert jedes Streifens, bei der Obersumme den größten. Das gibt dir eine untere und obere Grenze für die tatsächliche Fläche.

Die Flächeninhaltsfunktion A_f(x) ist nichts anderes als die Stammfunktion deiner ursprünglichen Funktion. Damit berechnest du exakte Flächeninhalte zwischen zwei Grenzen - viel präziser als die Streifenmethode.

Merktipp: Je mehr Streifen du verwendest, desto genauer wird deine Näherung!

Mathe Q1 GK
1. Klausur, 31.10.2022
Seite 1, hilfsmittelfreier Teil
•
Name:
Es sind bei allen Aufgaben die Lösungswege ausführlich, ersichtli

Stammfunktionen und Grenzwertbetrachtung

Stammfunktionen finden ist wie rückwärts ableiten - du erhöhst den Exponenten um 1 und teilst durch die neue Zahl. Bei f(x) = ⅓x² + 2x wird daraus F(x) = ⅑x³ + x² + C. Das C ist die Integrationskonstante und immer dabei!

Spezialfälle wie e-Funktionen und trigonometrische Funktionen haben ihre eigenen Regeln. Bei f(x) = e^3x+13x+1 teilst du durch die innere Ableitung, hier also durch 3.

Die Summenformel-Aufgabe zeigt dir, wie aus der Streifenmethode das echte Integral wird. Du berechnest erst die Produktsumme S_n und lässt dann n gegen unendlich gehen - das ist der Grenzwert.

Eine bestimmte Stammfunktion findest du, wenn ein Punkt gegeben ist. Du bestimmst erst die allgemeine Stammfunktion und setzt dann den Punkt ein, um C zu berechnen.

Praxistipp: Kontrolliere deine Stammfunktionen immer durch Ableiten - so findest du Fehler sofort!

Mathe Q1 GK
1. Klausur, 31.10.2022
Seite 1, hilfsmittelfreier Teil
•
Name:
Es sind bei allen Aufgaben die Lösungswege ausführlich, ersichtli

Integrale berechnen und anwenden

Bestimmte Integrale berechnest du mit der Formel F(b)F(a)F(b) - F(a). Wichtig: Das Ergebnis kann negativ sein, wenn die Funktion unter der x-Achse verläuft - das ist der Unterschied zwischen Integralwert und Flächeninhalt.

Bei Flächenberechnungen musst du aufpassen: Liegt die Funktion teilweise unter der x-Achse, musst du die Beträge der einzelnen Teilflächen addieren, nicht einfach das Integral berechnen.

Integralgleichungen löst du, indem du das Integral ausrechnest und dann nach der unbekannten Grenze auflöst. Bei ∫_{-1}^a x1x-1dx = 6 setzt du die Stammfunktion ein und löst die entstehende Gleichung.

Anwendungsaufgaben wie der Kanal zeigen dir, warum Integrale wichtig sind: Du berechnest erst die Querschnittsfläche mit einem Integral und multiplizierst dann mit der Länge für das Volumen.

Erfolgstrick: Zeichne dir bei Flächenaufgaben immer eine kleine Skizze - so siehst du sofort, wo die Funktion positiv oder negativ ist!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Mathe Q1 Klausur - Integralrechnung & Flächenberechnung

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Jayda

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Diese Klausur behandelt die wichtigsten Themen der Integralrechnung, die du in der Q1 beherrschen musst. Du lernst hier alles von der Streifenmethode bis hin zu praktischen Anwendungen wie Flächenberechnungen.

Mathe Q1 GK
1. Klausur, 31.10.2022
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Hilfsmittelfreier Teil - Streifenmethode und Grundlagen

Die Streifenmethode ist dein Einstieg in die Integralrechnung und zeigt dir, wie man Flächen näherungsweise berechnet. Bei der Aufgabe mit f(x) = x² + 1 im Intervall 0;20;2 teilst du die Fläche in 4 gleiche Streifen auf.

Untersumme und Obersumme funktionieren so: Bei der Untersumme nimmst du den kleinsten Funktionswert jedes Streifens, bei der Obersumme den größten. Das gibt dir eine untere und obere Grenze für die tatsächliche Fläche.

Die Flächeninhaltsfunktion A_f(x) ist nichts anderes als die Stammfunktion deiner ursprünglichen Funktion. Damit berechnest du exakte Flächeninhalte zwischen zwei Grenzen - viel präziser als die Streifenmethode.

Merktipp: Je mehr Streifen du verwendest, desto genauer wird deine Näherung!

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Stammfunktionen und Grenzwertbetrachtung

Stammfunktionen finden ist wie rückwärts ableiten - du erhöhst den Exponenten um 1 und teilst durch die neue Zahl. Bei f(x) = ⅓x² + 2x wird daraus F(x) = ⅑x³ + x² + C. Das C ist die Integrationskonstante und immer dabei!

Spezialfälle wie e-Funktionen und trigonometrische Funktionen haben ihre eigenen Regeln. Bei f(x) = e^3x+13x+1 teilst du durch die innere Ableitung, hier also durch 3.

Die Summenformel-Aufgabe zeigt dir, wie aus der Streifenmethode das echte Integral wird. Du berechnest erst die Produktsumme S_n und lässt dann n gegen unendlich gehen - das ist der Grenzwert.

Eine bestimmte Stammfunktion findest du, wenn ein Punkt gegeben ist. Du bestimmst erst die allgemeine Stammfunktion und setzt dann den Punkt ein, um C zu berechnen.

Praxistipp: Kontrolliere deine Stammfunktionen immer durch Ableiten - so findest du Fehler sofort!

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Integrale berechnen und anwenden

Bestimmte Integrale berechnest du mit der Formel F(b)F(a)F(b) - F(a). Wichtig: Das Ergebnis kann negativ sein, wenn die Funktion unter der x-Achse verläuft - das ist der Unterschied zwischen Integralwert und Flächeninhalt.

Bei Flächenberechnungen musst du aufpassen: Liegt die Funktion teilweise unter der x-Achse, musst du die Beträge der einzelnen Teilflächen addieren, nicht einfach das Integral berechnen.

Integralgleichungen löst du, indem du das Integral ausrechnest und dann nach der unbekannten Grenze auflöst. Bei ∫_{-1}^a x1x-1dx = 6 setzt du die Stammfunktion ein und löst die entstehende Gleichung.

Anwendungsaufgaben wie der Kanal zeigen dir, warum Integrale wichtig sind: Du berechnest erst die Querschnittsfläche mit einem Integral und multiplizierst dann mit der Länge für das Volumen.

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4.9/5

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4.8/5

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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