Integrale berechnen und anwenden
Bestimmte Integrale berechnest du mit der Formel F(b)−F(a). Wichtig: Das Ergebnis kann negativ sein, wenn die Funktion unter der x-Achse verläuft - das ist der Unterschied zwischen Integralwert und Flächeninhalt.
Bei Flächenberechnungen musst du aufpassen: Liegt die Funktion teilweise unter der x-Achse, musst du die Beträge der einzelnen Teilflächen addieren, nicht einfach das Integral berechnen.
Integralgleichungen löst du, indem du das Integral ausrechnest und dann nach der unbekannten Grenze auflöst. Bei ∫_{-1}^a x−1dx = 6 setzt du die Stammfunktion ein und löst die entstehende Gleichung.
Anwendungsaufgaben wie der Kanal zeigen dir, warum Integrale wichtig sind: Du berechnest erst die Querschnittsfläche mit einem Integral und multiplizierst dann mit der Länge für das Volumen.
Erfolgstrick: Zeichne dir bei Flächenaufgaben immer eine kleine Skizze - so siehst du sofort, wo die Funktion positiv oder negativ ist!