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Mathe
30. Nov. 2025
2.559
4 Seiten
Sarah @sarah_skof
Stochastik kann am Anfang verwirrend wirken, ist aber eigentlich nur die mathematische Art, Zufälle und Wahrscheinlichkeiten zu verstehen.... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du würfelst oder ziehst eine Karte – das Ergebnis ist ungewiss, aber mathematisch berechenbar. Ein Zufallsexperiment ist genau das ein Prozess mit ungewissem Ausgang.
Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ergebnisse. Ein Ereignis ist einfach eine Teilmenge davon – zum Beispiel "gerade Zahlen beim Würfeln". Du kennst bestimmt schon die relative Häufigkeit Anzahl der Treffer geteilt durch Anzahl der Versuche.
Die wichtigsten Rechenregeln sind eigentlich logisch Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1, das Gegenereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1-P(E), und bei der Laplace-Annahme sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich.
💡 Merktipp Das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt Je öfter du einen Versuch wiederholst, desto näher kommst du der theoretischen Wahrscheinlichkeit!
Vierfeldertafeln und Baumdiagramme sind deine besten Freunde bei komplexeren Aufgaben. Sie helfen dir, den Überblick zu behalten, wenn mehrere Ereignisse zusammenkommen.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) zeigt dir, wie wahrscheinlich B ist, wenn A bereits eingetreten ist. Der Satz von Bayes dreht das um und ist super nützlich für Diagnose- oder Testaufgaben.
Bei Baumdiagrammen gelten zwei einfache Regeln Entlang eines Pfades multiplizierst du (1. Pfadregel), verschiedene Pfade addierst du (2. Pfadregel). Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn P(A∩B) = P(A)·P(B) gilt.
💡 Praxistipp Zeichne bei komplexen Aufgaben immer ein Baumdiagramm – das spart Zeit und verhindert Fehler!
Kombinatorik beantwortet die Frage "Auf wie viele Arten kann ich etwas anordnen oder auswählen?" Das ist entscheidend für viele Wahrscheinlichkeitsberechnungen.
Mit oder ohne Zurücklegen macht einen riesigen Unterschied. Geordnet bedeutet, die Reihenfolge ist wichtig (wie bei Passwörtern), ungeordnet heißt, sie spielt keine Rolle (wie bei Lottozahlen).
Die wichtigsten Formeln Für geordnete Auswahl ohne Zurücklegen n!/!, für ungeordnete Auswahl der Binomialkoeffizient (n über k). Bei der hypergeometrischen Verteilung ziehst du ohne Zurücklegen aus zwei verschiedenen Gruppen.
💡 Eselsbrücke GSOZ = "Geordnet Spielt Ohne Zurücklegen" – merke dir die vier Kombinationen mit solchen Abkürzungen!
Die Binomialverteilung ist dein Werkzeug für Experimente mit nur zwei möglichen Ausgängen – wie "Treffer" oder "Niete". Ein Bernoulli-Experiment wird einfach n-mal wiederholt.
Die Bernoulli-Formel P = (n über k) · p^k · ^ gibt dir die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer. Der Erwartungswert μ = n·p und die Varianz V(X) = n·p· beschreiben die Verteilung.
Bei großem n kannst du die Normalverteilung als Näherung verwenden – das macht Rechnungen viel einfacher. Die Sigma-Umgebungen (68%, 95%, 99,7%) sind wichtige Faustregeln.
💡 Anwendung Histogramme werden mit wachsendem n breiter und flacher. Bei p=0,5 sind sie perfekt symmetrisch!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
45
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur 2023 in NRW. Behandelt Themen wie Analysis, analytische Geometrie, Stochastik, Ableitungsregeln, Integrationsmethoden und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheStochastik Lernzettel für Mathe LK und auch GK geeignet. Es dient hauptsächlich für die Übersicht der Formeln. Diese Formelübersich habe ich für meine Abivorbereitung im Mathe LK verwendet.
MatheEntdecke die wesentlichen Konzepte der Binomialverteilung, einschließlich der Parameter n (Anzahl der Versuche) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit). Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Eigenschaften der Verteilung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die mathematischen Grundlagen des Galton-Bretts: von Sir Francis Galton über die Konzepte der Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten bis hin zu praktischen Anwendungen und Übungsaufgaben. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik, die ein tieferes Verständnis für stochastische Prozesse und Verteilungen entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente und deren Anwendungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Mathematik vertiefen möchten. Enthält wichtige Konzepte wie kumulative Wahrscheinlichkeiten und Diagramme zur Veranschaulichung.
MatheDiese Klausur umfasst 14 Punkte im Fach Mathematik LK und behandelt zentrale Themen der Stochastik, darunter Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswerte, die Bernoulli-Formel, Histogramme, Binomialverteilungen und Hypothesentests. Ideal zur Vorbereitung auf das Abitur.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sarah
@sarah_skof
Stochastik kann am Anfang verwirrend wirken, ist aber eigentlich nur die mathematische Art, Zufälle und Wahrscheinlichkeiten zu verstehen. Von einfachen Münzwürfen bis hin zu komplexen statistischen Tests – hier lernst du, wie du Wahrscheinlichkeiten berechnest und Prognosen machst.
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Stell dir vor, du würfelst oder ziehst eine Karte – das Ergebnis ist ungewiss, aber mathematisch berechenbar. Ein Zufallsexperiment ist genau das: ein Prozess mit ungewissem Ausgang.
Die Ergebnismenge Ω enthält alle möglichen Ergebnisse. Ein Ereignis ist einfach eine Teilmenge davon – zum Beispiel "gerade Zahlen beim Würfeln". Du kennst bestimmt schon die relative Häufigkeit: Anzahl der Treffer geteilt durch Anzahl der Versuche.
Die wichtigsten Rechenregeln sind eigentlich logisch: Wahrscheinlichkeiten liegen zwischen 0 und 1, das Gegenereignis hat die Wahrscheinlichkeit 1-P(E), und bei der Laplace-Annahme sind alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich.
💡 Merktipp: Das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt: Je öfter du einen Versuch wiederholst, desto näher kommst du der theoretischen Wahrscheinlichkeit!
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Vierfeldertafeln und Baumdiagramme sind deine besten Freunde bei komplexeren Aufgaben. Sie helfen dir, den Überblick zu behalten, wenn mehrere Ereignisse zusammenkommen.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|A) zeigt dir, wie wahrscheinlich B ist, wenn A bereits eingetreten ist. Der Satz von Bayes dreht das um und ist super nützlich für Diagnose- oder Testaufgaben.
Bei Baumdiagrammen gelten zwei einfache Regeln: Entlang eines Pfades multiplizierst du (1. Pfadregel), verschiedene Pfade addierst du (2. Pfadregel). Zwei Ereignisse sind stochastisch unabhängig, wenn P(A∩B) = P(A)·P(B) gilt.
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Mit oder ohne Zurücklegen macht einen riesigen Unterschied. Geordnet bedeutet, die Reihenfolge ist wichtig (wie bei Passwörtern), ungeordnet heißt, sie spielt keine Rolle (wie bei Lottozahlen).
Die wichtigsten Formeln: Für geordnete Auswahl ohne Zurücklegen n!/!, für ungeordnete Auswahl der Binomialkoeffizient (n über k). Bei der hypergeometrischen Verteilung ziehst du ohne Zurücklegen aus zwei verschiedenen Gruppen.
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Die Bernoulli-Formel P = (n über k) · p^k · ^ gibt dir die Wahrscheinlichkeit für genau k Treffer. Der Erwartungswert μ = n·p und die Varianz V(X) = n·p· beschreiben die Verteilung.
Bei großem n kannst du die Normalverteilung als Näherung verwenden – das macht Rechnungen viel einfacher. Die Sigma-Umgebungen (68%, 95%, 99,7%) sind wichtige Faustregeln.
💡 Anwendung: Histogramme werden mit wachsendem n breiter und flacher. Bei p=0,5 sind sie perfekt symmetrisch!
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Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur 2023 in NRW. Behandelt Themen wie Analysis, analytische Geometrie, Stochastik, Ableitungsregeln, Integrationsmethoden und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheStochastik Lernzettel für Mathe LK und auch GK geeignet. Es dient hauptsächlich für die Übersicht der Formeln. Diese Formelübersich habe ich für meine Abivorbereitung im Mathe LK verwendet.
MatheEntdecke die wesentlichen Konzepte der Binomialverteilung, einschließlich der Parameter n (Anzahl der Versuche) und p (Erfolgswahrscheinlichkeit). Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Eigenschaften der Verteilung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die mathematischen Grundlagen des Galton-Bretts: von Sir Francis Galton über die Konzepte der Binomialverteilung und Bernoulli-Ketten bis hin zu praktischen Anwendungen und Übungsaufgaben. Ideal für Studierende der Mathematik und Statistik, die ein tieferes Verständnis für stochastische Prozesse und Verteilungen entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt die Binomialverteilung, Bernoulli-Experimente und deren Anwendungen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Mathematik vertiefen möchten. Enthält wichtige Konzepte wie kumulative Wahrscheinlichkeiten und Diagramme zur Veranschaulichung.
MatheDiese Klausur umfasst 14 Punkte im Fach Mathematik LK und behandelt zentrale Themen der Stochastik, darunter Baumdiagramme, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Erwartungswerte, die Bernoulli-Formel, Histogramme, Binomialverteilungen und Hypothesentests. Ideal zur Vorbereitung auf das Abitur.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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