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13. Dez. 2025
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goodspirits🪄
@goodspirits
Quadratische Funktionen sind ein wesentlicher Bestandteil der Mathematik. Im Gegensatz... Mehr anzeigen
Die Normalparabel ist der Graph der Funktion f(x) = x². Sie ist der Grundbaustein aller quadratischen Funktionen. Du kannst dir diese Parabel als eine U-förmige Kurve vorstellen, die symmetrisch zur y-Achse ist und nach oben geöffnet.
Der tiefste Punkt der Normalparabel befindet sich im Koordinatenursprung (0|0) und wird Scheitelpunkt genannt. Alle anderen quadratischen Funktionen sind Transformationen dieser Grundform.
Wenn du die Parabel entlang der y-Achse verschieben möchtest, musst du einen konstanten Wert e addieren: f(x) = x² + e. Bei einem positiven e wandert die Parabel nach oben, bei einem negativen e nach unten. Der neue Scheitelpunkt liegt dann bei (0|e).
🔍 Merke: Die Normalparabel ist wie ein Bauplan, aus dem du durch Verschiebungen und Streckungen alle anderen Parabeln erzeugen kannst!
Wenn du eine Parabel entlang der x-Achse verschieben willst, verwendest du die Form f(x) = ². Der Scheitelpunkt liegt dann bei S(d|0). Eine positive Zahl für d verschiebt die Parabel nach rechts, eine negative nach links.
Die Öffnungsrichtung und Streckung werden durch den Faktor a in f(x) = ax² bestimmt. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben. Ist a negativ, öffnet sie sich nach unten. Der Scheitelpunkt bleibt bei (0|0).
Die Streckung hängt vom Betrag von a ab: Bei |a| > 1 wird die Parabel schmaler (gestreckt), bei 0 < |a| < 1 wird sie breiter (gestaucht). Zum Beispiel macht f(x) = 2x² eine schmale Parabel, während f(x) = 0,5x² eine breite erzeugt.
💡 Tipp: Je größer der Betrag von a, desto schneller steigt oder fällt die Parabel. Stell dir vor, dass du die Parabel wie ein Gummiband in die Länge ziehst oder zusammendrückst!
Bei komplexeren quadratischen Funktionen kombinierst du alle Transformationen in einer einzigen Formel: f(x) = a² + e. Diese Form wird auch Scheitelpunktform genannt, weil du direkt den Scheitelpunkt S(d|e) ablesen kannst.
So zeichnest du eine Parabel der Form f(x) = a² + e:
Der Parameter a bestimmt die Streckung und Öffnungsrichtung, d verschiebt die Parabel auf der x-Achse und e auf der y-Achse.
🎯 Übungstipp: Zeichne verschiedene Parabeln und beobachte, wie sich die Form ändert, wenn du die Parameter a, d und e variierst. Das hilft dir, ein Gefühl für quadratische Funktionen zu entwickeln!
Du kannst auch umgekehrt von einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung herleiten. Folge dazu diesen Schritten:
Beispiel: Bei einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-1|-3) und einer positiven Streckung von a = 1 lautet die Funktionsgleichung f(x) = ² - 3. Beachte, dass wir statt schreiben, um die Formel zu vereinfachen.
🧩 Hinweis: Die Scheitelpunktform ist wie ein Rezept, mit dem du die Lage und Form der Parabel direkt ablesen kannst. Du kannst sie als Werkzeug nutzen, um Parabeln schnell zu verstehen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hans T
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Quadratische Funktionen sind ein wesentlicher Bestandteil der Mathematik. Im Gegensatz zu linearen Funktionen haben sie keine konstante Steigung, sondern bilden eine Parabelform. In diesen Notizen lernst du, wie diese Funktionen aufgebaut sind und wie du sie transformieren kannst.
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Die Normalparabel ist der Graph der Funktion f(x) = x². Sie ist der Grundbaustein aller quadratischen Funktionen. Du kannst dir diese Parabel als eine U-förmige Kurve vorstellen, die symmetrisch zur y-Achse ist und nach oben geöffnet.
Der tiefste Punkt der Normalparabel befindet sich im Koordinatenursprung (0|0) und wird Scheitelpunkt genannt. Alle anderen quadratischen Funktionen sind Transformationen dieser Grundform.
Wenn du die Parabel entlang der y-Achse verschieben möchtest, musst du einen konstanten Wert e addieren: f(x) = x² + e. Bei einem positiven e wandert die Parabel nach oben, bei einem negativen e nach unten. Der neue Scheitelpunkt liegt dann bei (0|e).
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Wenn du eine Parabel entlang der x-Achse verschieben willst, verwendest du die Form f(x) = ². Der Scheitelpunkt liegt dann bei S(d|0). Eine positive Zahl für d verschiebt die Parabel nach rechts, eine negative nach links.
Die Öffnungsrichtung und Streckung werden durch den Faktor a in f(x) = ax² bestimmt. Ist a positiv, öffnet sich die Parabel nach oben. Ist a negativ, öffnet sie sich nach unten. Der Scheitelpunkt bleibt bei (0|0).
Die Streckung hängt vom Betrag von a ab: Bei |a| > 1 wird die Parabel schmaler (gestreckt), bei 0 < |a| < 1 wird sie breiter (gestaucht). Zum Beispiel macht f(x) = 2x² eine schmale Parabel, während f(x) = 0,5x² eine breite erzeugt.
💡 Tipp: Je größer der Betrag von a, desto schneller steigt oder fällt die Parabel. Stell dir vor, dass du die Parabel wie ein Gummiband in die Länge ziehst oder zusammendrückst!
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Bei komplexeren quadratischen Funktionen kombinierst du alle Transformationen in einer einzigen Formel: f(x) = a² + e. Diese Form wird auch Scheitelpunktform genannt, weil du direkt den Scheitelpunkt S(d|e) ablesen kannst.
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Der Parameter a bestimmt die Streckung und Öffnungsrichtung, d verschiebt die Parabel auf der x-Achse und e auf der y-Achse.
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Du kannst auch umgekehrt von einer gegebenen Parabel die Funktionsgleichung herleiten. Folge dazu diesen Schritten:
Beispiel: Bei einer Parabel mit dem Scheitelpunkt S(-1|-3) und einer positiven Streckung von a = 1 lautet die Funktionsgleichung f(x) = ² - 3. Beachte, dass wir statt schreiben, um die Formel zu vereinfachen.
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Erfahren Sie, wie man das Volumen von Rotationskörpern berechnet, einschließlich der allgemeinen Volumensformel und spezifischer Formeln für Kegel und Kugeln. Diese Zusammenfassung behandelt die Zerlegung in Zylinder und die Anwendung des Satzes von Pythagoras zur Bestimmung von Volumina. Ideal für Studierende der Geometrie und Analysis.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Dieser Lernzettel behandelt die Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
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MatheLerne, wie man ganzrationale Funktionen anhand von Steckbriefaufgaben bestimmt. Diese Anleitung umfasst die Schritte zur Aufstellung der Funktionsgleichung, die Übersetzung gegebener Hinweise in mathematische Bedingungen und das Lösen von Gleichungssystemen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionstheorie vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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