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Mathe
10. Dez. 2025
504
4 Seiten
Kurri @kurri_the
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Fußballs bis zur Form von Satellitenschüsseln.... Mehr anzeigen
Quadratische Funktionen haben die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0 sein muss. Das ax²-Teil ist das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied.
Die einfachste Form ist f(x) = x² - die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0) und ist symmetrisch zur y-Achse. Alle y-Werte sind ≥ 0, und sie fällt links vom Scheitelpunkt und steigt rechts davon.
Verschiebst du die Parabel mit f(x) = x² + e, wandert sie um e Einheiten nach oben oder unten. Bei f(x) = ² verschiebt sie sich um -d Einheiten nach links oder rechts.
Merktipp Bei ² geht die Parabel in die entgegengesetzte Richtung von d!
Der Faktor a bestimmt die Form Ist a > 1, wird die Parabel gestreckt. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.
Die Scheitelpunktsform f(x) = ² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt bei . Diese Form macht Verschiebungen super übersichtlich - die Parabel bewegt sich um -d auf der x-Achse und um e auf der y-Achse.
Nullstellen berechnen ist in der Scheitelpunktsform einfach Setze f(x) = 0 und löse nach x auf. Hat e einen negativen Wert, gibt es zwei Nullstellen. Bei e > 0 existieren keine Nullstellen.
Für die Normalform f(x) = x² + px + q verwendest du die p-q-Formel x₁,₂ = -p/2 ± √. Die Anzahl der Nullstellen hängt vom Wert unter der Wurzel ab.
Praxistipp Prüfe immer durch Einsetzen, ob deine berechneten Nullstellen stimmen!
Verschiedene Parabeln entstehen durch den Faktor vor x² f(x) = 2x² ist gestreckt, f(x) = ½x² ist gestaucht, und f(x) = -x² öffnet sich nach unten.
Von allgemeiner Form zur Scheitelpunktsform gehst du in drei Schritten vor Erst klammerst du den Faktor vor x² aus, dann wendest du die quadratische Ergänzung an, und schließlich multiplizierst du aus.
Quadratische Ergänzung funktioniert mit den binomischen Formeln ² = a² + 2ab + b². Du ergänzt den Term so, dass eine binomische Formel entsteht.
Von Scheitelpunktsform zur allgemeinen Form ist einfacher Löse die binomische Formel auf und multipliziere alles aus. So erhältst du wieder die Form ax² + bx + c.
Übungstipp Mach die Probe, indem du dein Ergebnis zurück zur ursprünglichen Form umwandelst!
Grafisches Lösen quadratischer Gleichungen bedeutet, dass du zwei Funktionen zeichnest und ihre Schnittpunkte abliest. Die x-Koordinaten der Schnittpunkte sind deine Lösungen.
Textaufgaben mit quadratischen Funktionen löst du systematisch Lies die Aufgabe genau, definiere deine Variable, stelle die Gleichung auf und löse sie mit der p-q-Formel.
Bei geometrischen Problemen wie Flächenberechnungen übersetzt du die Bedingungen in mathematische Ausdrücke. Eine Seite wird um x verlängert, die andere um y verkürzt - daraus entsteht eine quadratische Gleichung.
Realitätsbezug prüfen ist wichtig Negative Seitenlängen ergeben keinen Sinn, also wählst du nur die sinnvolle Lösung aus den beiden möglichen x-Werten.
Erfolgsrezept Schreibe immer einen vollständigen Antwortsatz mit der richtigen Einheit!
Die p-q-Formel ist dein wichtigstes Werkzeug für diese Aufgaben. Nach dem Einsetzen erhältst du meist zwei Lösungen - überlege dir, welche davon in der Realität möglich ist.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Gleichungen, einschließlich der Scheitelpunktform, der quadratischen Ergänzung und der Lösung linearer Gleichungssysteme. Dieser Lernzettel bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte, Methoden und Beispiele zur Anwendung der Quadratischen Formel und zur graphischen Darstellung von Funktionen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich Scheitelpunktform, Normalform und wichtige Formeln. Lernen Sie, wie man Nullstellen berechnet, die Scheitelpunkte bestimmt und die verschiedenen Formen der quadratischen Gleichung anwendet. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheMathe Lernzettel zu Quadratischen Funktionen und die Umrechnungen in ihre Darstellungsformen
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Funktionen und deren Darstellungen. Dieser Überblick behandelt reelle, lineare, quadratische, kubische und biquadratische Funktionen sowie deren Eigenschaften, Graphen und Nullstellen. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über quadratische Funktionen, einschließlich Darstellungsformen, das Lösen einfacher quadratischer Gleichungen und die Anwendung der pq-Formel. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die Normalform, faktorisierte Form und die Diskriminante, um die Wurzeln quadratischer Gleichungen zu finden.
MatheEntdecken Sie die Umformungen quadratischer Funktionen zwischen faktorisierter Form, Scheitelpunktform und Normalform. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Nullstellen, das Ausmultiplizieren und die Anwendung der binomischen Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Kurri
@kurri_the
Quadratische Funktionen sind überall um uns herum - von der Flugbahn eines Fußballs bis zur Form von Satellitenschüsseln. Du lernst hier, wie diese besonderen Parabeln funktionieren und wie du sie in verschiedenen Formen umwandeln kannst.
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Quadratische Funktionen haben die allgemeine Form f(x) = ax² + bx + c, wobei a ≠ 0 sein muss. Das ax²-Teil ist das quadratische Glied, bx das lineare Glied und c das absolute Glied.
Die einfachste Form ist f(x) = x² - die Normalparabel. Sie hat ihren Scheitelpunkt bei (0|0) und ist symmetrisch zur y-Achse. Alle y-Werte sind ≥ 0, und sie fällt links vom Scheitelpunkt und steigt rechts davon.
Verschiebst du die Parabel mit f(x) = x² + e, wandert sie um e Einheiten nach oben oder unten. Bei f(x) = ² verschiebt sie sich um -d Einheiten nach links oder rechts.
Merktipp: Bei ² geht die Parabel in die entgegengesetzte Richtung von d!
Der Faktor a bestimmt die Form: Ist a > 1, wird die Parabel gestreckt. Bei 0 < a < 1 wird sie gestaucht. Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.
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Die Scheitelpunktsform f(x) = ² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt bei . Diese Form macht Verschiebungen super übersichtlich - die Parabel bewegt sich um -d auf der x-Achse und um e auf der y-Achse.
Nullstellen berechnen ist in der Scheitelpunktsform einfach: Setze f(x) = 0 und löse nach x auf. Hat e einen negativen Wert, gibt es zwei Nullstellen. Bei e > 0 existieren keine Nullstellen.
Für die Normalform f(x) = x² + px + q verwendest du die p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Die Anzahl der Nullstellen hängt vom Wert unter der Wurzel ab.
Praxistipp: Prüfe immer durch Einsetzen, ob deine berechneten Nullstellen stimmen!
Verschiedene Parabeln entstehen durch den Faktor vor x²: f(x) = 2x² ist gestreckt, f(x) = ½x² ist gestaucht, und f(x) = -x² öffnet sich nach unten.
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Von allgemeiner Form zur Scheitelpunktsform gehst du in drei Schritten vor: Erst klammerst du den Faktor vor x² aus, dann wendest du die quadratische Ergänzung an, und schließlich multiplizierst du aus.
Quadratische Ergänzung funktioniert mit den binomischen Formeln: ² = a² + 2ab + b². Du ergänzt den Term so, dass eine binomische Formel entsteht.
Von Scheitelpunktsform zur allgemeinen Form ist einfacher: Löse die binomische Formel auf und multipliziere alles aus. So erhältst du wieder die Form ax² + bx + c.
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Textaufgaben mit quadratischen Funktionen löst du systematisch: Lies die Aufgabe genau, definiere deine Variable, stelle die Gleichung auf und löse sie mit der p-q-Formel.
Bei geometrischen Problemen wie Flächenberechnungen übersetzt du die Bedingungen in mathematische Ausdrücke. Eine Seite wird um x verlängert, die andere um y verkürzt - daraus entsteht eine quadratische Gleichung.
Realitätsbezug prüfen ist wichtig: Negative Seitenlängen ergeben keinen Sinn, also wählst du nur die sinnvolle Lösung aus den beiden möglichen x-Werten.
Erfolgsrezept: Schreibe immer einen vollständigen Antwortsatz mit der richtigen Einheit!
Die p-q-Formel ist dein wichtigstes Werkzeug für diese Aufgaben. Nach dem Einsetzen erhältst du meist zwei Lösungen - überlege dir, welche davon in der Realität möglich ist.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Gleichungen, einschließlich der Scheitelpunktform, der quadratischen Ergänzung und der Lösung linearer Gleichungssysteme. Dieser Lernzettel bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte, Methoden und Beispiele zur Anwendung der Quadratischen Formel und zur graphischen Darstellung von Funktionen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich Scheitelpunktform, Normalform und wichtige Formeln. Lernen Sie, wie man Nullstellen berechnet, die Scheitelpunkte bestimmt und die verschiedenen Formen der quadratischen Gleichung anwendet. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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