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Emma
2.12.2025
Mathe
Quadratische Funktionen
1.042
•
2. Dez. 2025
•
Emma
@emmasophie2
Quadratische Funktionen sind überall - vom Ballwurf bis zur Brückenkonstruktion.... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Flugbahn ist eine Parabel! Diese entstehen durch quadratische Funktionen mit der Form f(x) = ax² + bx + c.
Der Parameter a bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Ist a positiv, öffnet sie sich nach oben wie ein Lächeln. Ist a negativ, zeigt sie nach unten. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel - je kleiner, desto breiter.
Verschiebungen funktionieren ganz logisch: f(x) = ax² + v schiebt die Parabel um v Einheiten nach oben oder unten. f(x) = a² verschiebt sie um u nach rechts (bei positivem u) oder links (bei negativem u).
Merktipp: Bei ² geht's nach rechts, bei ² nach links - genau umgekehrt zum Vorzeichen!
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt deiner Parabel. Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse - dort wo der Funktionswert null ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + v ist mega praktisch, weil du den Scheitelpunkt S(u|v) sofort ablesen kannst. Aber wie kommst du von der allgemeinen Form dahin?
Mit der quadratischen Ergänzung verwandelst du jede quadratische Funktion! Beispiel: f(x) = 2x² + 8x + 1. Erst teilst du durch den Faktor vor x² (hier 2), dann ergänzt du geschickt zum Binom.
Die Zahl vor x (hier 8) halbierst du (= 4) und quadrierst sie (= 16). Diese 16 addierst und subtrahierst du gleichzeitig. So entsteht das Binom ².
Pro-Tipp: Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde! ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
Am Ende multiplizierst du wieder mit dem ursprünglichen Faktor und erhältst f(x) = 2² - 7 mit Scheitelpunkt S(-2|-7).
Die pq-Formel ist dein Schweizer Taschenmesser für quadratische Gleichungen: x₁,₂ = -p/2 ± √. Aber Achtung - sie funktioniert nur in der Normalform x² + px + q = 0!
Erst formst du deine Gleichung um, bis vor x² eine 1 steht. Bei 3x² + 9x + 6 = 0 teilst du durch 3 und erhältst x² + 3x + 2 = 0. Jetzt liest du ab: p = 3, q = 2.
Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) verrät dir alles: Ist sie negativ, gibt's keine Lösung. Bei null gibt's genau eine Lösung, bei positiven Werten zwei Lösungen.
Rechentrick: Berechne immer erst ², dann subtrahiere q. Das vermeidet Fehler!
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt, setzt du einfach die x-Koordinate in die Funktion ein und schaust, ob der y-Wert stimmt.
Nullstellen sind die x-Werte, wo f(x) = 0 ist. Du hast drei verschiedene Methoden, je nach Funktionstyp.
Ausklammern funktioniert bei f(x) = x² + px: Du klammerst x aus und erhältst x = 0. Eine Nullstelle ist immer x₁ = 0, die andere x₂ = -p.
Wurzelziehen nutzt du bei f(x) = x² + c: Du stellst um zu x² = -c und ziehst die Wurzel. Gibt's keine reelle Wurzel (bei negativem Radikand), existieren keine Nullstellen.
Formenwechsel: Du kannst zwischen Normalform , Scheitelpunktform und Nullstellenform hin und her wechseln!
Die pq-Formel ist deine Allzweckwaffe für alle anderen Fälle. Denk dran: Erst in Normalform bringen, dann p und q ablesen und einsetzen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Emma
@emmasophie2
Quadratische Funktionen sind überall - vom Ballwurf bis zur Brückenkonstruktion. Du lernst hier alles über Parabeln: wie sie sich verschieben, strecken und wo sie die x-Achse schneiden.
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Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Flugbahn ist eine Parabel! Diese entstehen durch quadratische Funktionen mit der Form f(x) = ax² + bx + c.
Der Parameter a bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Ist a positiv, öffnet sie sich nach oben wie ein Lächeln. Ist a negativ, zeigt sie nach unten. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel - je kleiner, desto breiter.
Verschiebungen funktionieren ganz logisch: f(x) = ax² + v schiebt die Parabel um v Einheiten nach oben oder unten. f(x) = a² verschiebt sie um u nach rechts (bei positivem u) oder links (bei negativem u).
Merktipp: Bei ² geht's nach rechts, bei ² nach links - genau umgekehrt zum Vorzeichen!
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt deiner Parabel. Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse - dort wo der Funktionswert null ist.
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Die Scheitelpunktform f(x) = a² + v ist mega praktisch, weil du den Scheitelpunkt S(u|v) sofort ablesen kannst. Aber wie kommst du von der allgemeinen Form dahin?
Mit der quadratischen Ergänzung verwandelst du jede quadratische Funktion! Beispiel: f(x) = 2x² + 8x + 1. Erst teilst du durch den Faktor vor x² (hier 2), dann ergänzt du geschickt zum Binom.
Die Zahl vor x (hier 8) halbierst du (= 4) und quadrierst sie (= 16). Diese 16 addierst und subtrahierst du gleichzeitig. So entsteht das Binom ².
Pro-Tipp: Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde! ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
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Die pq-Formel ist dein Schweizer Taschenmesser für quadratische Gleichungen: x₁,₂ = -p/2 ± √. Aber Achtung - sie funktioniert nur in der Normalform x² + px + q = 0!
Erst formst du deine Gleichung um, bis vor x² eine 1 steht. Bei 3x² + 9x + 6 = 0 teilst du durch 3 und erhältst x² + 3x + 2 = 0. Jetzt liest du ab: p = 3, q = 2.
Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) verrät dir alles: Ist sie negativ, gibt's keine Lösung. Bei null gibt's genau eine Lösung, bei positiven Werten zwei Lösungen.
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Nullstellen sind die x-Werte, wo f(x) = 0 ist. Du hast drei verschiedene Methoden, je nach Funktionstyp.
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Wurzelziehen nutzt du bei f(x) = x² + c: Du stellst um zu x² = -c und ziehst die Wurzel. Gibt's keine reelle Wurzel (bei negativem Radikand), existieren keine Nullstellen.
Formenwechsel: Du kannst zwischen Normalform , Scheitelpunktform und Nullstellenform hin und her wechseln!
Die pq-Formel ist deine Allzweckwaffe für alle anderen Fälle. Denk dran: Erst in Normalform bringen, dann p und q ablesen und einsetzen.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen linearer und quadratischer Funktionen, einschließlich der Berechnung von Funktionsgleichungen, Schnittpunkten zwischen Parabeln und Geraden sowie der Analyse von Potenzfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Unterstützung Ihrer Mathematikstudien.
MatheErlerne die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Diese Übungsaufgaben umfassen die Umwandlung zwischen Normalform und Scheitelform, das Bestimmen von Schnittpunkten sowie die Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für das Verständnis von Parabeln und deren Eigenschaften.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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