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1.069
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13. Feb. 2026
•
Emma
@emmasophie2
Quadratische Funktionen sind überall - vom Ballwurf bis zur Brückenkonstruktion.... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Flugbahn ist eine Parabel! Diese entstehen durch quadratische Funktionen mit der Form f(x) = ax² + bx + c.
Der Parameter a bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Ist a positiv, öffnet sie sich nach oben wie ein Lächeln. Ist a negativ, zeigt sie nach unten. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel - je kleiner, desto breiter.
Verschiebungen funktionieren ganz logisch: f(x) = ax² + v schiebt die Parabel um v Einheiten nach oben oder unten. f(x) = a² verschiebt sie um u nach rechts (bei positivem u) oder links (bei negativem u).
Merktipp: Bei ² geht's nach rechts, bei ² nach links - genau umgekehrt zum Vorzeichen!
Der Scheitelpunkt ist der höchste oder tiefste Punkt deiner Parabel. Nullstellen sind die Schnittpunkte mit der x-Achse - dort wo der Funktionswert null ist.
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + v ist mega praktisch, weil du den Scheitelpunkt S(u|v) sofort ablesen kannst. Aber wie kommst du von der allgemeinen Form dahin?
Mit der quadratischen Ergänzung verwandelst du jede quadratische Funktion! Beispiel: f(x) = 2x² + 8x + 1. Erst teilst du durch den Faktor vor x² (hier 2), dann ergänzt du geschickt zum Binom.
Die Zahl vor x (hier 8) halbierst du (= 4) und quadrierst sie (= 16). Diese 16 addierst und subtrahierst du gleichzeitig. So entsteht das Binom ².
Pro-Tipp: Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde! ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
Am Ende multiplizierst du wieder mit dem ursprünglichen Faktor und erhältst f(x) = 2² - 7 mit Scheitelpunkt S(-2|-7).
Die pq-Formel ist dein Schweizer Taschenmesser für quadratische Gleichungen: x₁,₂ = -p/2 ± √. Aber Achtung - sie funktioniert nur in der Normalform x² + px + q = 0!
Erst formst du deine Gleichung um, bis vor x² eine 1 steht. Bei 3x² + 9x + 6 = 0 teilst du durch 3 und erhältst x² + 3x + 2 = 0. Jetzt liest du ab: p = 3, q = 2.
Die Diskriminante (der Ausdruck unter der Wurzel) verrät dir alles: Ist sie negativ, gibt's keine Lösung. Bei null gibt's genau eine Lösung, bei positiven Werten zwei Lösungen.
Rechentrick: Berechne immer erst ², dann subtrahiere q. Das vermeidet Fehler!
Um zu prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt, setzt du einfach die x-Koordinate in die Funktion ein und schaust, ob der y-Wert stimmt.
Nullstellen sind die x-Werte, wo f(x) = 0 ist. Du hast drei verschiedene Methoden, je nach Funktionstyp.
Ausklammern funktioniert bei f(x) = x² + px: Du klammerst x aus und erhältst x = 0. Eine Nullstelle ist immer x₁ = 0, die andere x₂ = -p.
Wurzelziehen nutzt du bei f(x) = x² + c: Du stellst um zu x² = -c und ziehst die Wurzel. Gibt's keine reelle Wurzel (bei negativem Radikand), existieren keine Nullstellen.
Formenwechsel: Du kannst zwischen Normalform , Scheitelpunktform und Nullstellenform hin und her wechseln!
Die pq-Formel ist deine Allzweckwaffe für alle anderen Fälle. Denk dran: Erst in Normalform bringen, dann p und q ablesen und einsetzen.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Emma
@emmasophie2
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Stell dir vor, du wirfst einen Ball - die Flugbahn ist eine Parabel! Diese entstehen durch quadratische Funktionen mit der Form f(x) = ax² + bx + c.
Der Parameter a bestimmt, wie deine Parabel aussieht. Ist a positiv, öffnet sie sich nach oben wie ein Lächeln. Ist a negativ, zeigt sie nach unten. Je größer |a|, desto schmaler wird die Parabel - je kleiner, desto breiter.
Verschiebungen funktionieren ganz logisch: f(x) = ax² + v schiebt die Parabel um v Einheiten nach oben oder unten. f(x) = a² verschiebt sie um u nach rechts (bei positivem u) oder links (bei negativem u).
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Die Scheitelpunktform f(x) = a² + v ist mega praktisch, weil du den Scheitelpunkt S(u|v) sofort ablesen kannst. Aber wie kommst du von der allgemeinen Form dahin?
Mit der quadratischen Ergänzung verwandelst du jede quadratische Funktion! Beispiel: f(x) = 2x² + 8x + 1. Erst teilst du durch den Faktor vor x² (hier 2), dann ergänzt du geschickt zum Binom.
Die Zahl vor x (hier 8) halbierst du (= 4) und quadrierst sie (= 16). Diese 16 addierst und subtrahierst du gleichzeitig. So entsteht das Binom ².
Pro-Tipp: Die binomischen Formeln sind deine besten Freunde! ² = a² + 2ab + b², ² = a² - 2ab + b² und = a² - b².
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Erst formst du deine Gleichung um, bis vor x² eine 1 steht. Bei 3x² + 9x + 6 = 0 teilst du durch 3 und erhältst x² + 3x + 2 = 0. Jetzt liest du ab: p = 3, q = 2.
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Nullstellen sind die x-Werte, wo f(x) = 0 ist. Du hast drei verschiedene Methoden, je nach Funktionstyp.
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Wurzelziehen nutzt du bei f(x) = x² + c: Du stellst um zu x² = -c und ziehst die Wurzel. Gibt's keine reelle Wurzel (bei negativem Radikand), existieren keine Nullstellen.
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MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Elisha
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Paul T
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Basil
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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