Umformung quadratischer Funktionen: Faktorisierte Form, Scheitelpunktform und Normalform

Umformungen zwischen den drei Formen quadratischer Funktionen

Die drei Hauptformen sind die Normalform (f$x$ = ax² + bx + c), die Scheitelpunktform $f(x) = a(x-d)² + e$ und die faktorisierte Form $f(x) = a(x-x₁)(x-x₂)$. Jede Form hat ihre Vorteile - aus der Scheitelpunktform liest du sofort den Scheitelpunkt ab, aus der faktorisierten Form die Nullstellen.

Von Normalform zur Scheitelpunktform machst du eine quadratische Ergänzung. Bei f$x$ = 3x² + 18x + 82 klammerst du zuerst die 3 aus: f$x$ = 3$x² + 6x$ + 82. Dann ergänzt du in der Klammer zu einem Binom: f$x$ = 3$(x + 3)² - 9$ + 82 = 3$x + 3$² + 55.

Von Scheitelpunkt- zur Normalform wendest du die binomischen Formeln an. Aus f$x$ = 2$x - 1$² - 3 wird f$x$ = 2$x² - 2x + 1$ - 3 = 2x² - 4x + 2 - 3 = 2x² - 4x - 1.

Merktipp: Bei der Umformung von Scheitelpunkt- zur faktorisierten Form setzt du f$x$ = 0, löst nach x auf und änderst dann die Vorzeichen in den Klammern!

Von faktorisierter zur Normalform multiplizierst du einfach aus. Bei f$x$ = x + 3$$x - 1 erhältst du f$x$ = x² + 2x - 3. Steht eine Zahl davor, multiplizierst du erst die Klammern aus und dann mit der Zahl.