Rechnen mit Quadratwurzeln

Das Wichtigste zuerst: $\sqrt{a^2} = a$ ist deine Grundregel. Das bedeutet, wenn du eine Zahl quadrierst und dann die Wurzel ziehst, bekommst du die ursprüngliche Zahl zurück - zum Beispiel $\sqrt{4^2} = 4$ oder $\sqrt{7^2} = 7$.

Bei der Multiplikation kannst du Wurzeln ganz einfach zusammenfassen: $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$. Ein Beispiel: $\sqrt{9} \cdot \sqrt{64} = \sqrt{9 \cdot 64} = \sqrt{576} = 24$. Das gleiche Prinzip funktioniert auch bei der Division: $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$.

Achtung bei Addition und Subtraktion: Du kannst NICHT einfach $\sqrt{16} + \sqrt{9}$ zu $\sqrt{16+9}$ machen! Das wäre $4 + 3 = 7$, aber $\sqrt{25} = 5$ - völlig unterschiedlich. Beim Zusammenfassen geht es nur, wenn die Wurzeln gleich sind: $5\sqrt{10} + 3\sqrt{10} = 8\sqrt{10}$.

Merktipp: Behandle Wurzeln wie Variablen - nur gleiche lassen sich addieren!

Grundwissen Rechengesetze und Zahlenmengen

Die drei wichtigsten Rechengesetze kennst du eigentlich schon, auch wenn die Namen fancy klingen. Das Kommutativgesetz sagt nur, dass $a+b=b+a$ ist - die Reihenfolge beim Addieren und Multiplizieren ist egal.

Das Assoziativgesetz bedeutet, dass Klammern bei Addition und Multiplikation verschoben werden können: $a+(b+c)=(a+b)+c$. Das Distributivgesetz ist dein bester Freund beim Ausmultiplizieren: $a \cdot (b+c) = a \cdot b + a \cdot c$.

Bei den Zahlenmengen denkst du dir am besten eine große Treppe vor. Unten stehen die Primzahlen (ℙ) wie 3 oder 47, dann kommen die natürlichen Zahlen (ℕ) wie 0, 1, 2, 3... Darüber die ganzen Zahlen (ℤ) mit negativen Zahlen wie -5, dann die rationalen Zahlen (ℚ) - alle Brüche wie ½.

Ganz oben stehen die reellen Zahlen (ℝ), die alles enthalten - auch die verrückten irrationalen Zahlen wie π oder √2, die unendlich viele Nachkommastellen haben.

Eselsbrücke: Jede kleinere Menge ist in der größeren enthalten - wie Matroschka-Puppen!