Reelle Zahlen und Terme

Stell dir vor, die Zahlen wachsen wie deine Hobbys - immer mehr kommen dazu! Die natürlichen Zahlen N {1, 2, 3, ...} sind der Anfang. Dann kommen die ganzen Zahlen Z {-2, -1, 0, 1, 2, ...} dazu, weil wir auch negative Zahlen brauchen.

Die rationalen Zahlen Q sind alle Zahlen, die du als Bruch schreiben kannst. Die reellen Zahlen R enthalten zusätzlich noch irrationale Zahlen wie π oder √2, die unendlich viele Nachkommastellen haben.

Wurzelziehen ist das Gegenteil vom Potenzieren. √16 = 4, weil 4² = 16. Du solltest die wichtigsten Quadratwurzeln auswendig können: √25 = 5, √36 = 6, √49 = 7, √100 = 10.

Tipp: Lerne die Quadratzahlen bis 144 auswendig - das hilft dir beim schnellen Wurzelziehen!

Beim Rechnen mit Termen addierst du nur gleiche Buchstaben: 3a + 5a = 8a. Bei Klammern achte auf die Vorzeichen: 3x - $4 - 2x$ = 3x - 4 + 2x = 5x - 4.

Die binomischen Formeln brauchst du ständig:

• $a + b$² = a² + 2ab + b²
• $a - b$² = a² - 2ab + b²
• a + b$$a - b = a² - b²

Satz des Pythagoras

Der Satz des Pythagoras ist dein bester Freund bei rechtwinkligen Dreiecken! Er besagt: a² + b² = c². Die beiden Katheten a und b sind die kürzeren Seiten, die Hypotenuse c ist die längste Seite (gegenüber dem rechten Winkel).

Stell dir vor, du baust über jede Seite des Dreiecks ein Quadrat. Der Pythagoras sagt: Die beiden kleineren Quadrate zusammen haben genau die gleiche Fläche wie das große Quadrat!

Du kannst den Satz in drei Richtungen nutzen: Wenn du zwei Seiten kennst, berechnest du die dritte. Bei einem Quadrat mit Seitenlänge a ist die Diagonale d = a√2.

Merkhilfe: In rechtwinkligen Dreiecken ist die Hypotenuse immer die längste Seite!

Bei gleichschenkligen Dreiecken teilt die Höhe die Grundseite in zwei gleiche Hälften. So entstehen zwei rechtwinklige Dreiecke, und du kannst den Pythagoras anwenden: h² + $c/2$² = a².