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Anwendung des Satzes des Pythagoras im Raum

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30.11.2025

Mathe

Satz des pythagoras in körpern

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30. Nov. 2025

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Anwendung des Satzes des Pythagoras im Raum

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@makarios

Der Satz des Pythagoras funktioniert nicht nur in flachen Dreiecken,... Mehr anzeigen

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# Satz des Pythagoras
in räumlichen Körpern

Makarios Dimerli

Name: Makarios Dimerli
Fach: Mathematik
Klasse: 9a
Datum: 19.01.2023  Inhalts

Grundlagen des Pythagoras

Kennst du schon die berühmteste Formel der Mathematik? a² + b² = c² - das ist der Satz des Pythagoras! Er funktioniert aber nur bei rechtwinkligen Dreiecken.

Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten (a und b), die längste Seite ist die Hypotenuse (c). Diese liegt immer gegenüber dem rechten Winkel.

Der Pythagoras ist super praktisch: Schreiner nutzen ihn beim Möbelbau, Architekten beim Hausbau, und du kannst damit sogar Abstände in Koordinatensystemen berechnen. In Körpern wie Pyramiden oder Quadern funktioniert er genauso - nur in drei Dimensionen statt in zwei!

Merke dir: Ohne rechten Winkel kein Pythagoras! Suche immer zuerst nach dem 90°-Winkel im Dreieck.

# Satz des Pythagoras
in räumlichen Körpern

Makarios Dimerli

Name: Makarios Dimerli
Fach: Mathematik
Klasse: 9a
Datum: 19.01.2023  Inhalts

Pythagoras in 3D-Körpern

Stell dir vor, du schneidest eine Pyramide auf und findest darin ein rechtwinkliges Dreieck - genau so funktioniert Pythagoras in Körpern! Das Prinzip bleibt gleich, nur dass du jetzt in drei Dimensionen denkst.

Bei Quadern und Würfeln gibt es zwei wichtige Diagonalen: Die Flächendiagonale liegt auf einer Seitenfläche, die Raumdiagonale geht komplett durch den Körper hindurch.

Falls du mal kein rechtwinkliges Dreieck siehst, zeichne einfach eine Hilfslinie ein! Oft kannst du ein schräges Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen.

Profi-Tipp: Suche immer nach dem rechten Winkel oder erstelle dir einen durch geschickte Hilfslinien!

# Satz des Pythagoras
in räumlichen Körpern

Makarios Dimerli

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Fach: Mathematik
Klasse: 9a
Datum: 19.01.2023  Inhalts

Berechnung in zwei Schritten

Die Raumdiagonale berechnest du mit einem cleveren Trick in zwei Schritten - das ist viel einfacher als es aussieht!

Schritt 1: Berechne zuerst die Flächendiagonale d auf der Grundfläche. Nimm dafür zwei Seitenlängen und wende den Pythagoras an: d² = a² + b².

Schritt 2: Jetzt berechnest du die Raumdiagonale e. Verwende die gerade berechnete Flächendiagonale d und die Höhe des Körpers: e² = d² + h².

Das war's schon! Mit dieser Methode knackst du jeden 3D-Körper. Vergiss nur nicht zu quadrieren und am Ende die Wurzel zu ziehen.

Wichtig: Teile komplizierte Aufgaben immer in kleine Schritte auf - das macht alles übersichtlicher!

# Satz des Pythagoras
in räumlichen Körpern

Makarios Dimerli

Name: Makarios Dimerli
Fach: Mathematik
Klasse: 9a
Datum: 19.01.2023  Inhalts

Rechenbeispiele Pyramide und Quader

Let's go - jetzt wird gerechnet! Bei der Pyramide mit 8,0 cm Seitenkante und 4,0 cm halber Grundkante suchst du die Höhe x.

Rechnung: 4,0² + x² = 8,0² → x² = 64 - 16 = 48 → x = 6,93 cm. Die Höhe der Pyramide beträgt also 6,93 cm!

Beim Quader (5,0 × 4,0 × 2,0 cm) berechnest du die Raumdiagonale in zwei Schritten: Erst die Flächendiagonale d = √(5² + 4²) = 6,40 cm, dann die Raumdiagonale e = √(6,40² + 2²) = 6,71 cm.

Erfolgstipp: Achte auf saubere Darstellung und vergiss nicht den Antwortsatz - das gibt extra Punkte in der Klassenarbeit!

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Der Satz des Pythagoras funktioniert nicht nur in flachen Dreiecken, sondern auch in 3D-Körpern wie Pyramiden und Quadern! Du lernst hier, wie du mit diesem mächtigen Werkzeug Höhen, Raumdiagonalen und andere wichtige Strecken in räumlichen Figuren berechnen kannst.

# Satz des Pythagoras
in räumlichen Körpern

Makarios Dimerli

Name: Makarios Dimerli
Fach: Mathematik
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Grundlagen des Pythagoras

Kennst du schon die berühmteste Formel der Mathematik? a² + b² = c² - das ist der Satz des Pythagoras! Er funktioniert aber nur bei rechtwinkligen Dreiecken.

Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten (a und b), die längste Seite ist die Hypotenuse (c). Diese liegt immer gegenüber dem rechten Winkel.

Der Pythagoras ist super praktisch: Schreiner nutzen ihn beim Möbelbau, Architekten beim Hausbau, und du kannst damit sogar Abstände in Koordinatensystemen berechnen. In Körpern wie Pyramiden oder Quadern funktioniert er genauso - nur in drei Dimensionen statt in zwei!

Merke dir: Ohne rechten Winkel kein Pythagoras! Suche immer zuerst nach dem 90°-Winkel im Dreieck.

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Pythagoras in 3D-Körpern

Stell dir vor, du schneidest eine Pyramide auf und findest darin ein rechtwinkliges Dreieck - genau so funktioniert Pythagoras in Körpern! Das Prinzip bleibt gleich, nur dass du jetzt in drei Dimensionen denkst.

Bei Quadern und Würfeln gibt es zwei wichtige Diagonalen: Die Flächendiagonale liegt auf einer Seitenfläche, die Raumdiagonale geht komplett durch den Körper hindurch.

Falls du mal kein rechtwinkliges Dreieck siehst, zeichne einfach eine Hilfslinie ein! Oft kannst du ein schräges Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke aufteilen.

Profi-Tipp: Suche immer nach dem rechten Winkel oder erstelle dir einen durch geschickte Hilfslinien!

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Berechnung in zwei Schritten

Die Raumdiagonale berechnest du mit einem cleveren Trick in zwei Schritten - das ist viel einfacher als es aussieht!

Schritt 1: Berechne zuerst die Flächendiagonale d auf der Grundfläche. Nimm dafür zwei Seitenlängen und wende den Pythagoras an: d² = a² + b².

Schritt 2: Jetzt berechnest du die Raumdiagonale e. Verwende die gerade berechnete Flächendiagonale d und die Höhe des Körpers: e² = d² + h².

Das war's schon! Mit dieser Methode knackst du jeden 3D-Körper. Vergiss nur nicht zu quadrieren und am Ende die Wurzel zu ziehen.

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Let's go - jetzt wird gerechnet! Bei der Pyramide mit 8,0 cm Seitenkante und 4,0 cm halber Grundkante suchst du die Höhe x.

Rechnung: 4,0² + x² = 8,0² → x² = 64 - 16 = 48 → x = 6,93 cm. Die Höhe der Pyramide beträgt also 6,93 cm!

Beim Quader (5,0 × 4,0 × 2,0 cm) berechnest du die Raumdiagonale in zwei Schritten: Erst die Flächendiagonale d = √(5² + 4²) = 6,40 cm, dann die Raumdiagonale e = √(6,40² + 2²) = 6,71 cm.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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