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23. Dez. 2025

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Mathe Zusammenfassung: Pythagoras und Wahrscheinlichkeiten

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Lea

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Rechtwinklige Dreiecke sind überall um uns herum - von der... Mehr anzeigen

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IV Rechtwinklige Dreiecke

Katere

Kotere a

Hypotenuse C

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Rechtwinklige Dreiecke und der Satz des Pythagoras

Stell dir vor, du willst die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten berechnen - hier kommt der Satz des Pythagoras ins Spiel! In rechtwinkligen Dreiecken haben wir zwei Katheten (die kürzeren Seiten) und die Hypotenuse (die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel).

Die magische Formel lautet: a² + b² = c². Das bedeutet: Wenn du die beiden Katheten quadrierst und addierst, erhältst du das Quadrat der Hypotenuse. Super praktisch für Berechnungen in Koordinatensystemen oder bei Diagonalen in Rechtecken!

Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens helfen dir, fehlende Winkel oder Seitenlängen zu finden. sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse, cos(α) = Ankathete/Hypotenuse und tan(α) = Gegenkathete/Ankathete. Diese Verhältnisse bleiben für jeden Winkel gleich, egal wie groß das Dreieck ist.

Merktipp: "SOH-CAH-TOA" - Sin = Opposite/Hypotenuse, Cos = Adjacent/Hypotenuse, Tan = Opposite/Adjacent

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Die Sinusfunktion verstehen

Die Sinusfunktion ist viel cooler, als du denkst! Sie beschreibt viele natürliche Vorgänge wie Wasserwellen, Musikschwingungen oder sogar deine Herzfrequenz. Der Einheitskreis zeigt uns, wie sich der Sinus für alle Winkel von 0° bis 360° verhält.

Wichtige Eigenschaften, die du dir merken solltest: Der Sinuswert liegt immer zwischen -1 und 1. Zwischen 0° und 180° ist er positiv, zwischen 180° und 360° negativ. Das siehst du perfekt in der wellenförmigen Sinuskurve.

Die Zusammenhänge sind genial einfach: sin²(x) + cos²(x) = 1 und sin90°x90°-x = cos(x). Diese Beziehungen helfen dir bei vielen Berechnungen und machen komplizierte Aufgaben plötzlich lösbar.

Fun Fact: Dein Smartphone nutzt Sinusfunktionen, um deine Position per GPS zu berechnen!

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Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte

Glücksspiele, Wettervorhersagen, Sportergebnisse - überall stecken Wahrscheinlichkeitsverteilungen dahinter! Du stellst alle möglichen Ergebnisse in einer Tabelle dar: oben die Werte, unten die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten.

Der Erwartungswert E(X) verrät dir, was du langfristig erwarten kannst. Du multiplizierst jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen. Bei E(X) = 0 ist ein Spiel fair - niemand gewinnt oder verliert auf Dauer.

Zusammengesetzte Ereignisse helfen dir bei komplexeren Situationen. "A und B" bedeutet beide Ereignisse treten ein, "A oder B" bedeutet mindestens eines tritt ein. Die Vierfeldertafel organisiert alle Kombinationen übersichtlich und macht Berechnungen kinderleicht.

Praxis-Tipp: Casinos nutzen Erwartungswerte, um sicherzustellen, dass sie langfristig immer gewinnen!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Rechtwinklige Dreiecke sind überall um uns herum - von der Handy-Navigation bis zur Architektur. Diese mathematischen Grundlagen helfen dir, Entfernungen zu berechnen, Winkel zu bestimmen und sogar natürliche Phänomene zu verstehen.

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Rechtwinklige Dreiecke und der Satz des Pythagoras

Stell dir vor, du willst die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten berechnen - hier kommt der Satz des Pythagoras ins Spiel! In rechtwinkligen Dreiecken haben wir zwei Katheten (die kürzeren Seiten) und die Hypotenuse (die längste Seite gegenüber dem rechten Winkel).

Die magische Formel lautet: a² + b² = c². Das bedeutet: Wenn du die beiden Katheten quadrierst und addierst, erhältst du das Quadrat der Hypotenuse. Super praktisch für Berechnungen in Koordinatensystemen oder bei Diagonalen in Rechtecken!

Die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens helfen dir, fehlende Winkel oder Seitenlängen zu finden. sin(α) = Gegenkathete/Hypotenuse, cos(α) = Ankathete/Hypotenuse und tan(α) = Gegenkathete/Ankathete. Diese Verhältnisse bleiben für jeden Winkel gleich, egal wie groß das Dreieck ist.

Merktipp: "SOH-CAH-TOA" - Sin = Opposite/Hypotenuse, Cos = Adjacent/Hypotenuse, Tan = Opposite/Adjacent

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Die Sinusfunktion verstehen

Die Sinusfunktion ist viel cooler, als du denkst! Sie beschreibt viele natürliche Vorgänge wie Wasserwellen, Musikschwingungen oder sogar deine Herzfrequenz. Der Einheitskreis zeigt uns, wie sich der Sinus für alle Winkel von 0° bis 360° verhält.

Wichtige Eigenschaften, die du dir merken solltest: Der Sinuswert liegt immer zwischen -1 und 1. Zwischen 0° und 180° ist er positiv, zwischen 180° und 360° negativ. Das siehst du perfekt in der wellenförmigen Sinuskurve.

Die Zusammenhänge sind genial einfach: sin²(x) + cos²(x) = 1 und sin90°x90°-x = cos(x). Diese Beziehungen helfen dir bei vielen Berechnungen und machen komplizierte Aufgaben plötzlich lösbar.

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Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte

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Der Erwartungswert E(X) verrät dir, was du langfristig erwarten kannst. Du multiplizierst jeden Wert mit seiner Wahrscheinlichkeit und addierst alles zusammen. Bei E(X) = 0 ist ein Spiel fair - niemand gewinnt oder verliert auf Dauer.

Zusammengesetzte Ereignisse helfen dir bei komplexeren Situationen. "A und B" bedeutet beide Ereignisse treten ein, "A oder B" bedeutet mindestens eines tritt ein. Die Vierfeldertafel organisiert alle Kombinationen übersichtlich und macht Berechnungen kinderleicht.

Praxis-Tipp: Casinos nutzen Erwartungswerte, um sicherzustellen, dass sie langfristig immer gewinnen!

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Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

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