Satzgruppe des Pythagoras
Der Satz des Pythagoras funktioniert nur bei rechtwinkligen Dreiecken - das ist super wichtig zu merken! Die Hypotenuse (längste Seite) liegt immer gegenüber dem rechten Winkel, während die beiden Katheten den rechten Winkel einschließen.
Die Grundformel lautet: c² = a² + b² (wobei c die Hypotenuse ist). Je nachdem, was gesucht ist, stellst du die Formel einfach um. Suchst du eine Kathete, dann: a² = c² - b².
Beispiel: Bei Katheten von 2 cm und 3 cm rechnest du: c² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13, also c ≈ 3,61 cm. Um zu überprüfen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, setzt du einfach die Werte ein - stimmt die Gleichung, hast du einen rechten Winkel!
Merktipp: Die Hypotenuse ist IMMER die längste Seite - wenn das nicht stimmt, hast du einen Fehler gemacht!
Höhen- und Kathetensatz erweitern deine Möglichkeiten: Der Höhensatz (h² = p·q) hilft bei der Höhe zur Hypotenuse, während der Kathetensatz (a² = p·c und b² = q·c) weitere Berechnungen ermöglicht, wenn die Hypotenuse in Abschnitte p und q geteilt wird.