Wie man Scheitelpunktform und Normalform umrechnet

Scheitelpunktform & Normalform

Stell dir vor, du hast eine quadratische Funktion und brauchst verschiedene Informationen daraus - dann musst du zwischen den Formen wechseln können. Von Normalform zur Scheitelpunktform gehst du durch quadratische Ergänzung, umgekehrt durch Ausmultiplizieren.

Von Normalform zur Scheitelpunktform (Beispiel: f$x$ = 2x² + 16x + 5): Zuerst klammerst du die x-Terme aus: f$x$ = 2$x² + 8x$ + 5. Dann ergänzt du quadratisch, indem du die Hälfte des linearen Koeffizienten quadrierst: f$x$ = 2$(x² + 8x + 4²) - 4²$ + 5.

Jetzt baust du die binomische Formel: f$x$ = 2$(x + 4)² - 16$ + 5. Zum Schluss löst du die äußere Klammer auf und fasst zusammen: f$x$ = 2$x + 4$² - 27. Fertig ist die Scheitelpunktform!

Von Scheitelpunktform zur Normalform (Beispiel: f$x$ = 3$x - 2$² + 8): Du wendest die binomische Formel an: f$x$ = 3$x² - 4x + 4$ + 8. Dann multiplizierst du aus und fasst zusammen: f$x$ = 3x² - 12x + 20.

Merktipp: Normalform → pq-Formel für Nullstellen, Scheitelpunktform → Scheitelpunkt direkt ablesen!