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Mathe
2. Dez. 2025
1.583
4 Seiten
Frieda Pforte @friedapforte_rcgm
Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens sind wichtige Werkzeuge zur Berechnung von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken. Sie... Mehr anzeigen
Sinus ist eine trigonometrische Funktion, die das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck beschreibt. Die Formel lautet
Im Einheitskreis (ein Kreis mit Radius 1 und Mittelpunkt im Koordinatenursprung) entspricht der Sinuswert einfach der y-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis. Wenn wir einen Punkt P auf dem Einheitskreis wählen und diesen senkrecht mit der x-Achse verbinden, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Sinuskurve entsteht, wenn wir alle möglichen α-Werte und ihre zugehörigen y-Koordinaten in einem Koordinatensystem darstellen. Das Muster wiederholt sich alle 360° und die y-Werte liegen immer zwischen -1 und 1.
Merke dir Sinus ist einfach die y-Koordinate eines Punktes auf dem Einheitskreis. Zum Beispiel ist , weil die y-Koordinate an dieser Stelle 0 ist.
Cosinus ist eine trigonometrische Funktion, die das Verhältnis zwischen Ankathete und Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck beschreibt. Die Formel lautet
Im Einheitskreis entspricht der Cosinuswert der x-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis. Die Konstruktion ist ähnlich wie beim Sinus Wähle einen Punkt P auf dem Einheitskreis und verbinde ihn senkrecht mit der x-Achse, um ein rechtwinkliges Dreieck zu bilden.
Die Cosinuskurve zeigt ein ähnliches Verhalten wie die Sinuskurve. Sie wiederholt sich nach einer vollständigen Umdrehung (360°) und ihre Werte liegen immer zwischen -1 und 1. Ein wichtiger Unterschied ist jedoch die Verschiebung der Kurve.
Das hilft dir weiter Wenn ist, dann bedeutet das, dass die x-Koordinate an dieser Stelle -1 beträgt. Cosinus und Sinus haben die gleiche Form, sind aber um 90° gegeneinander verschoben.
Tangens ist die dritte wichtige trigonometrische Funktion und beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Formel lautet
Im Einheitskreis können wir den Tangens geometrisch konstruieren. Dazu wählen wir einen Punkt P auf dem Einheitskreis, verbinden ihn mit dem Ursprung und ziehen eine Halbgerade von P bis zur x-Achse. Der Tangens entspricht dann der y-Koordinate des Schnittpunkts dieser Halbgeraden mit der Geraden x=1.
Der Graph des Tangens unterscheidet sich deutlich von Sinus und Cosinus. Er hat dieselben Nullstellen wie der Sinus (..., -π, 0, π, 2π, ...) und ist punktsymmetrisch. Außerdem hat der Tangens Stellen, an denen er nicht definiert ist .
Wichtig zu wissen Anders als Sinus und Cosinus ist der Tangens an manchen Stellen nicht definiert. Das passiert immer dann, wenn der Cosinus 0 ist, denn .
Für häufig verwendete Winkel gibt es Tabellen mit festen Werten für Sinus, Cosinus und Tangens. Du musst nicht alle auswendig lernen, aber einige wichtige Werte solltest du kennen
Für Sinus , , , ,
Für Cosinus , , , ,
Für Tangens , , ist nicht definiert, . Die Werte wiederholen sich nach 180°, wobei gilt
Du kannst Winkel auch im Bogenmaß ausdrücken, wobei Radiant = 180° gilt. Auf dem Taschenrechner kannst du mit der "rad"-Taste zwischen Gradmaß und Bogenmaß umschalten.
Tipp für Prüfungen Lerne zumindest die Werte für 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180° und 270°. Diese kommen besonders häufig vor und helfen dir, viele Aufgaben schnell zu lösen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Erfahren Sie alles über die Berechnung von Schnittwinkeln zwischen Vektoren, Geraden und Ebenen. Diese Zusammenfassung behandelt den Kosinussatz, die Winkelbeziehungen in der Geometrie und die Anwendung auf verschiedene geometrische Figuren. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf den Sinus- und Kosinussatz. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in beliebigen Dreiecken. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Geometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf Sinus, Cosinus und Tangens. Lernen Sie den Sinussatz und Cosinussatz kennen, um Winkel und Seiten in beliebigen Dreiecken zu berechnen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Trigonometrie, einschließlich Sinus-, Kosinus- und Tangensfunktionen, den Satz des Pythagoras, den Sinussatz und Kosinussatz. Diese Zusammenfassung bietet anschauliche Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in verschiedenen Dreiecken. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Anwendung des Sinussatzes und Kosinussatzes in der Trigonometrie. Diese Zusammenfassung behandelt die Formeln, Beispiele und Bedingungen für die Verwendung beider Sätze, um Seiten und Winkel in Dreiecken zu berechnen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der trigonometrischen Beziehungen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie für rechtwinklige und allgemeine Dreiecke. Lernen Sie, wie man Winkel mit Sinus, Kosinus und Tangens berechnet, und verstehen Sie die Anwendung des Sinussatzes und Kosinussatzes. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Frieda Pforte
@friedapforte_rcgm
Die trigonometrischen Funktionen Sinus, Cosinus und Tangens sind wichtige Werkzeuge zur Berechnung von Winkeln in rechtwinkligen Dreiecken. Sie beschreiben die Verhältnisse zwischen verschiedenen Seiten eines Dreiecks und helfen dir, unbekannte Längen oder Winkel zu bestimmen.
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Sinus ist eine trigonometrische Funktion, die das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck beschreibt. Die Formel lautet:
Im Einheitskreis (ein Kreis mit Radius 1 und Mittelpunkt im Koordinatenursprung) entspricht der Sinuswert einfach der y-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis. Wenn wir einen Punkt P auf dem Einheitskreis wählen und diesen senkrecht mit der x-Achse verbinden, entsteht ein rechtwinkliges Dreieck.
Die Sinuskurve entsteht, wenn wir alle möglichen α-Werte und ihre zugehörigen y-Koordinaten in einem Koordinatensystem darstellen. Das Muster wiederholt sich alle 360° und die y-Werte liegen immer zwischen -1 und 1.
Merke dir: Sinus ist einfach die y-Koordinate eines Punktes auf dem Einheitskreis. Zum Beispiel ist , weil die y-Koordinate an dieser Stelle 0 ist.
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Cosinus ist eine trigonometrische Funktion, die das Verhältnis zwischen Ankathete und Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck beschreibt. Die Formel lautet:
Im Einheitskreis entspricht der Cosinuswert der x-Koordinate eines Punktes auf dem Kreis. Die Konstruktion ist ähnlich wie beim Sinus: Wähle einen Punkt P auf dem Einheitskreis und verbinde ihn senkrecht mit der x-Achse, um ein rechtwinkliges Dreieck zu bilden.
Die Cosinuskurve zeigt ein ähnliches Verhalten wie die Sinuskurve. Sie wiederholt sich nach einer vollständigen Umdrehung (360°) und ihre Werte liegen immer zwischen -1 und 1. Ein wichtiger Unterschied ist jedoch die Verschiebung der Kurve.
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Tangens ist die dritte wichtige trigonometrische Funktion und beschreibt das Verhältnis von Gegenkathete zu Ankathete in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Formel lautet:
Im Einheitskreis können wir den Tangens geometrisch konstruieren. Dazu wählen wir einen Punkt P auf dem Einheitskreis, verbinden ihn mit dem Ursprung und ziehen eine Halbgerade von P bis zur x-Achse. Der Tangens entspricht dann der y-Koordinate des Schnittpunkts dieser Halbgeraden mit der Geraden x=1.
Der Graph des Tangens unterscheidet sich deutlich von Sinus und Cosinus. Er hat dieselben Nullstellen wie der Sinus (..., -π, 0, π, 2π, ...) und ist punktsymmetrisch. Außerdem hat der Tangens Stellen, an denen er nicht definiert ist .
Wichtig zu wissen: Anders als Sinus und Cosinus ist der Tangens an manchen Stellen nicht definiert. Das passiert immer dann, wenn der Cosinus 0 ist, denn .
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Für häufig verwendete Winkel gibt es Tabellen mit festen Werten für Sinus, Cosinus und Tangens. Du musst nicht alle auswendig lernen, aber einige wichtige Werte solltest du kennen:
Für Sinus: , , , ,
Für Cosinus: , , , ,
Für Tangens: , , ist nicht definiert, . Die Werte wiederholen sich nach 180°, wobei gilt:
Du kannst Winkel auch im Bogenmaß ausdrücken, wobei Radiant = 180° gilt. Auf dem Taschenrechner kannst du mit der "rad"-Taste zwischen Gradmaß und Bogenmaß umschalten.
Tipp für Prüfungen: Lerne zumindest die Werte für 0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 180° und 270°. Diese kommen besonders häufig vor und helfen dir, viele Aufgaben schnell zu lösen!
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Erfahren Sie alles über die Berechnung von Schnittwinkeln zwischen Vektoren, Geraden und Ebenen. Diese Zusammenfassung behandelt den Kosinussatz, die Winkelbeziehungen in der Geometrie und die Anwendung auf verschiedene geometrische Figuren. Ideal für Studierende der Mathematik und Geometrie.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Trigonometrie mit Fokus auf den Sinus- und Kosinussatz. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Berechnung von Winkeln und Seitenlängen in beliebigen Dreiecken. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Geometrie vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sudenaz Ocak
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