Das Integrieren ist quasi das Gegenteil vom Ableiten - du... Mehr anzeigen
Mathe810 aufrufe·Aktualisiert May 26, 2026·2 SeitenVerständliche Einführung in Stammfunktionen
Katie@katie_1705
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Stammfunktionen - Die Basics
Du kennst das Ableiten schon - beim Integrieren (auch "Aufleiten" genannt) machst du genau das Gegenteil. Aus der Ableitung f(x) holst du dir die Stammfunktion F(x) zurück.
Die allgemeine Regel ist mega simpel: Hochzahl plus 1, dann durch die neue Hochzahl teilen, und hinten + c (die Konstante) dranschreiben. Bei f(x) = 3x - 4 wird das zu F(x) = 1,5x² - 4x + c.
Das + c ist wichtig, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt - die sind alle nur vertikal verschoben. Profi-Tipp: Leite deine Stammfunktion ab und check, ob du wieder bei der ursprünglichen Funktion landest!
Merke dir: Hochzahl + 1, durch neue Hochzahl teilen, + c dran!
Wurzeln schreibst du einfach als Potenzen um: √x wird zu x^0,5. Brüche wie 2/x³ werden zu 2·x^(-3). Eine krasse Ausnahme ist f(x) = 4/x - das wird zu F(x) = ln|x| + c (die Betragsstriche sind wichtig!).
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Sinus, Cosinus und Kettenregel
Bei trigonometrischen Funktionen läuft's anders: sin(x) wird zu -cos(x) + c und cos(x) wird zu sin(x) + c. Das Vorzeichen bei Sinus ändert sich!
Die Kettenregel beim Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten: Statt "mal innere Ableitung" machst du "durch innere Ableitung". Bei f(x) = ² erhöhst du erst den Exponenten und teilst dann durch die innere Ableitung (hier: 2).
Kombinierte Funktionen wie f(x) = 2cos(3x) packst du in zwei Schritten: Erst die äußere Funktion integrieren (cos wird zu sin), dann durch die innere Ableitung teilen (durch 3). Ergebnis: F(x) = (2/3)sin(3x) + c.
Kettenregel-Trick: Immer zuerst außen integrieren, dann durch die innere Ableitung teilen!
Bei komplizierteren Klammern lass sie einfach stehen - das spart Zeit und Nerven in der Klausur!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe810 aufrufe·Aktualisiert May 26, 2026·2 SeitenVerständliche Einführung in Stammfunktionen
Katie@katie_1705
Das Integrieren ist quasi das Gegenteil vom Ableiten - du holst dir die ursprüngliche Funktion zurück! Stammfunktionen zu finden ist super wichtig für Klausuren und eigentlich viel einfacher als es am Anfang aussieht.
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Stammfunktionen - Die Basics
Du kennst das Ableiten schon - beim Integrieren (auch "Aufleiten" genannt) machst du genau das Gegenteil. Aus der Ableitung f(x) holst du dir die Stammfunktion F(x) zurück.
Die allgemeine Regel ist mega simpel: Hochzahl plus 1, dann durch die neue Hochzahl teilen, und hinten + c (die Konstante) dranschreiben. Bei f(x) = 3x - 4 wird das zu F(x) = 1,5x² - 4x + c.
Das + c ist wichtig, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt - die sind alle nur vertikal verschoben. Profi-Tipp: Leite deine Stammfunktion ab und check, ob du wieder bei der ursprünglichen Funktion landest!
Merke dir: Hochzahl + 1, durch neue Hochzahl teilen, + c dran!
Wurzeln schreibst du einfach als Potenzen um: √x wird zu x^0,5. Brüche wie 2/x³ werden zu 2·x^(-3). Eine krasse Ausnahme ist f(x) = 4/x - das wird zu F(x) = ln|x| + c (die Betragsstriche sind wichtig!).
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Sinus, Cosinus und Kettenregel
Bei trigonometrischen Funktionen läuft's anders: sin(x) wird zu -cos(x) + c und cos(x) wird zu sin(x) + c. Das Vorzeichen bei Sinus ändert sich!
Die Kettenregel beim Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten: Statt "mal innere Ableitung" machst du "durch innere Ableitung". Bei f(x) = ² erhöhst du erst den Exponenten und teilst dann durch die innere Ableitung (hier: 2).
Kombinierte Funktionen wie f(x) = 2cos(3x) packst du in zwei Schritten: Erst die äußere Funktion integrieren (cos wird zu sin), dann durch die innere Ableitung teilen (durch 3). Ergebnis: F(x) = (2/3)sin(3x) + c.
Kettenregel-Trick: Immer zuerst außen integrieren, dann durch die innere Ableitung teilen!
Bei komplizierteren Klammern lass sie einfach stehen - das spart Zeit und Nerven in der Klausur!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin