Das Integrieren ist quasi das Gegenteil vom Ableiten - du...
Mathe815 aufrufe·Aktualisiert Jun 15, 2026·2 SeitenVerständliche Einführung in Stammfunktionen
Katie@katie_1705
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Stammfunktionen - Die Basics
Du kennst das Ableiten schon - beim Integrieren (auch "Aufleiten" genannt) machst du genau das Gegenteil. Aus der Ableitung f(x) holst du dir die Stammfunktion F(x) zurück.
Die allgemeine Regel ist mega simpel: Hochzahl plus 1, dann durch die neue Hochzahl teilen, und hinten + c (die Konstante) dranschreiben. Bei f(x) = 3x - 4 wird das zu F(x) = 1,5x² - 4x + c.
Das + c ist wichtig, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt - die sind alle nur vertikal verschoben. Profi-Tipp: Leite deine Stammfunktion ab und check, ob du wieder bei der ursprünglichen Funktion landest!
Merke dir: Hochzahl + 1, durch neue Hochzahl teilen, + c dran!
Wurzeln schreibst du einfach als Potenzen um: √x wird zu x^0,5. Brüche wie 2/x³ werden zu 2·x^(-3). Eine krasse Ausnahme ist f(x) = 4/x - das wird zu F(x) = ln|x| + c (die Betragsstriche sind wichtig!).
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Sinus, Cosinus und Kettenregel
Bei trigonometrischen Funktionen läuft's anders: sin(x) wird zu -cos(x) + c und cos(x) wird zu sin(x) + c. Das Vorzeichen bei Sinus ändert sich!
Die Kettenregel beim Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten: Statt "mal innere Ableitung" machst du "durch innere Ableitung". Bei f(x) = ² erhöhst du erst den Exponenten und teilst dann durch die innere Ableitung (hier: 2).
Kombinierte Funktionen wie f(x) = 2cos(3x) packst du in zwei Schritten: Erst die äußere Funktion integrieren (cos wird zu sin), dann durch die innere Ableitung teilen (durch 3). Ergebnis: F(x) = (2/3)sin(3x) + c.
Kettenregel-Trick: Immer zuerst außen integrieren, dann durch die innere Ableitung teilen!
Bei komplizierteren Klammern lass sie einfach stehen - das spart Zeit und Nerven in der Klausur!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Sinus, Cosinus und Kettenregel
Bei trigonometrischen Funktionen läuft's anders: sin(x) wird zu -cos(x) + c und cos(x) wird zu sin(x) + c. Das Vorzeichen bei Sinus ändert sich!
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