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Aktualisiert 6. März 2026
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Katie
@katie_1705
Das Integrieren ist quasi das Gegenteil vom Ableiten - du... Mehr anzeigen
Du kennst das Ableiten schon - beim Integrieren (auch "Aufleiten" genannt) machst du genau das Gegenteil. Aus der Ableitung f(x) holst du dir die Stammfunktion F(x) zurück.
Die allgemeine Regel ist mega simpel: Hochzahl plus 1, dann durch die neue Hochzahl teilen, und hinten + c (die Konstante) dranschreiben. Bei f(x) = 3x - 4 wird das zu F(x) = 1,5x² - 4x + c.
Das + c ist wichtig, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt - die sind alle nur vertikal verschoben. Profi-Tipp: Leite deine Stammfunktion ab und check, ob du wieder bei der ursprünglichen Funktion landest!
Merke dir: Hochzahl + 1, durch neue Hochzahl teilen, + c dran!
Wurzeln schreibst du einfach als Potenzen um: √x wird zu x^0,5. Brüche wie 2/x³ werden zu 2·x^(-3). Eine krasse Ausnahme ist f(x) = 4/x - das wird zu F(x) = ln|x| + c (die Betragsstriche sind wichtig!).
Bei trigonometrischen Funktionen läuft's anders: sin(x) wird zu -cos(x) + c und cos(x) wird zu sin(x) + c. Das Vorzeichen bei Sinus ändert sich!
Die Kettenregel beim Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten: Statt "mal innere Ableitung" machst du "durch innere Ableitung". Bei f(x) = ² erhöhst du erst den Exponenten und teilst dann durch die innere Ableitung (hier: 2).
Kombinierte Funktionen wie f(x) = 2cos(3x) packst du in zwei Schritten: Erst die äußere Funktion integrieren (cos wird zu sin), dann durch die innere Ableitung teilen (durch 3). Ergebnis: F(x) = (2/3)sin(3x) + c.
Kettenregel-Trick: Immer zuerst außen integrieren, dann durch die innere Ableitung teilen!
Bei komplizierteren Klammern lass sie einfach stehen - das spart Zeit und Nerven in der Klausur!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Katie
@katie_1705
Das Integrieren ist quasi das Gegenteil vom Ableiten - du holst dir die ursprüngliche Funktion zurück! Stammfunktionen zu finden ist super wichtig für Klausuren und eigentlich viel einfacher als es am Anfang aussieht.
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Du kennst das Ableiten schon - beim Integrieren (auch "Aufleiten" genannt) machst du genau das Gegenteil. Aus der Ableitung f(x) holst du dir die Stammfunktion F(x) zurück.
Die allgemeine Regel ist mega simpel: Hochzahl plus 1, dann durch die neue Hochzahl teilen, und hinten + c (die Konstante) dranschreiben. Bei f(x) = 3x - 4 wird das zu F(x) = 1,5x² - 4x + c.
Das + c ist wichtig, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt - die sind alle nur vertikal verschoben. Profi-Tipp: Leite deine Stammfunktion ab und check, ob du wieder bei der ursprünglichen Funktion landest!
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Bei trigonometrischen Funktionen läuft's anders: sin(x) wird zu -cos(x) + c und cos(x) wird zu sin(x) + c. Das Vorzeichen bei Sinus ändert sich!
Die Kettenregel beim Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten: Statt "mal innere Ableitung" machst du "durch innere Ableitung". Bei f(x) = ² erhöhst du erst den Exponenten und teilst dann durch die innere Ableitung (hier: 2).
Kombinierte Funktionen wie f(x) = 2cos(3x) packst du in zwei Schritten: Erst die äußere Funktion integrieren (cos wird zu sin), dann durch die innere Ableitung teilen (durch 3). Ergebnis: F(x) = (2/3)sin(3x) + c.
Kettenregel-Trick: Immer zuerst außen integrieren, dann durch die innere Ableitung teilen!
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Vertiefte Lerninhalte zu ganzrationalen Funktionen, Integralrechnung, Exponentialfunktionen und deren Eigenschaften. Behandelt werden Wendepunkte, Extremwertprobleme, das Unendlichkeitsverhalten sowie die Produkt- und Kettenregel. Ideal für Mathematik LK Q1.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Funktionsuntersuchung, einschließlich Ableitungen, Extremstellen, Exponential- und Logarithmusfunktionen, sowie Integralrechnung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Themen und Techniken zur Analyse von Funktionen, ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie alles über die Produktregel in der Differentiation. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Definition, die Ableitungsformel und zahlreiche Beispiele zur Anwendung der Produktregel. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung bietet einen umfassenden Überblick über die Ableitungsregeln in der Mathematik, einschließlich der Produktregel, Kettenregel und Quotientenregel. Erfahren Sie, wie man Ableitungen für verschiedene Funktionen wie Konstanten, Brüche, Wurzeln, ln(x), sin(x) und cos(x) berechnet. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Analysis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen von Folgen und Reihen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt Definitionen, spezielle Arten wie arithmetische und geometrische Folgen sowie wichtige Eigenschaften und Bemerkungen zu endlichen und unendlichen Folgen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathematik-Abitur, die Themen wie Differential- und Integralrechnung, analytische Geometrie, Stochastik, Hypothesentests und mehr abdeckt. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Enthält wichtige Konzepte wie Normalverteilung, Volumenberechnung, und graphische Differenzierung.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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