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2. Jan. 2026
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Katie
@katie_1705
Das Integrieren ist quasi das Gegenteil vom Ableiten - du... Mehr anzeigen
Du kennst das Ableiten schon - beim Integrieren (auch "Aufleiten" genannt) machst du genau das Gegenteil. Aus der Ableitung f(x) holst du dir die Stammfunktion F(x) zurück.
Die allgemeine Regel ist mega simpel: Hochzahl plus 1, dann durch die neue Hochzahl teilen, und hinten + c (die Konstante) dranschreiben. Bei f(x) = 3x - 4 wird das zu F(x) = 1,5x² - 4x + c.
Das + c ist wichtig, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt - die sind alle nur vertikal verschoben. Profi-Tipp: Leite deine Stammfunktion ab und check, ob du wieder bei der ursprünglichen Funktion landest!
Merke dir: Hochzahl + 1, durch neue Hochzahl teilen, + c dran!
Wurzeln schreibst du einfach als Potenzen um: √x wird zu x^0,5. Brüche wie 2/x³ werden zu 2·x^(-3). Eine krasse Ausnahme ist f(x) = 4/x - das wird zu F(x) = ln|x| + c (die Betragsstriche sind wichtig!).
Bei trigonometrischen Funktionen läuft's anders: sin(x) wird zu -cos(x) + c und cos(x) wird zu sin(x) + c. Das Vorzeichen bei Sinus ändert sich!
Die Kettenregel beim Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten: Statt "mal innere Ableitung" machst du "durch innere Ableitung". Bei f(x) = ² erhöhst du erst den Exponenten und teilst dann durch die innere Ableitung (hier: 2).
Kombinierte Funktionen wie f(x) = 2cos(3x) packst du in zwei Schritten: Erst die äußere Funktion integrieren (cos wird zu sin), dann durch die innere Ableitung teilen (durch 3). Ergebnis: F(x) = (2/3)sin(3x) + c.
Kettenregel-Trick: Immer zuerst außen integrieren, dann durch die innere Ableitung teilen!
Bei komplizierteren Klammern lass sie einfach stehen - das spart Zeit und Nerven in der Klausur!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Katie
@katie_1705
Das Integrieren ist quasi das Gegenteil vom Ableiten - du holst dir die ursprüngliche Funktion zurück! Stammfunktionen zu finden ist super wichtig für Klausuren und eigentlich viel einfacher als es am Anfang aussieht.
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Du kennst das Ableiten schon - beim Integrieren (auch "Aufleiten" genannt) machst du genau das Gegenteil. Aus der Ableitung f(x) holst du dir die Stammfunktion F(x) zurück.
Die allgemeine Regel ist mega simpel: Hochzahl plus 1, dann durch die neue Hochzahl teilen, und hinten + c (die Konstante) dranschreiben. Bei f(x) = 3x - 4 wird das zu F(x) = 1,5x² - 4x + c.
Das + c ist wichtig, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt - die sind alle nur vertikal verschoben. Profi-Tipp: Leite deine Stammfunktion ab und check, ob du wieder bei der ursprünglichen Funktion landest!
Merke dir: Hochzahl + 1, durch neue Hochzahl teilen, + c dran!
Wurzeln schreibst du einfach als Potenzen um: √x wird zu x^0,5. Brüche wie 2/x³ werden zu 2·x^(-3). Eine krasse Ausnahme ist f(x) = 4/x - das wird zu F(x) = ln|x| + c (die Betragsstriche sind wichtig!).
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Die Kettenregel beim Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten: Statt "mal innere Ableitung" machst du "durch innere Ableitung". Bei f(x) = ² erhöhst du erst den Exponenten und teilst dann durch die innere Ableitung (hier: 2).
Kombinierte Funktionen wie f(x) = 2cos(3x) packst du in zwei Schritten: Erst die äußere Funktion integrieren (cos wird zu sin), dann durch die innere Ableitung teilen (durch 3). Ergebnis: F(x) = (2/3)sin(3x) + c.
Kettenregel-Trick: Immer zuerst außen integrieren, dann durch die innere Ableitung teilen!
Bei komplizierteren Klammern lass sie einfach stehen - das spart Zeit und Nerven in der Klausur!
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MatheErforschen Sie die Konzepte der Differenzierbarkeit und Stetigkeit von Funktionen, einschließlich abschnittsweise definierter Funktionen, Funktionenscharen und deren Ortslinien. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Bedingungen für Stetigkeit und Differenzierbarkeit sowie Methoden zur Bestimmung von Funktionseigenschaften. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheDiese Klausurvorbereitung für die 12. Klasse behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie und Analysis, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Bestimmung von Graphpunkten, Ableitungen und der Anwendung von Differenzierung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitungen mit einem Fokus auf die wichtigsten Ableitungsregeln: Potenzregel, Faktorregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Differenzierung von Funktionen, um das Verständnis für Differentialrechnung zu vertiefen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Aspekte der Funktionsuntersuchung, einschließlich Kurvendiskussion, Ableitungen, Extrempunkte, sowie die Eigenschaften von linearen, quadratischen, Potenz-, gebrochen-rationalen, Wurzel- und Exponentialfunktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Mathematik Grundlagen: Ganzrationale Funktionen, Integrale, Exponentialfunktionen, Vektoren, lineare Gleichungssysteme, und mehr. Ideal für Schüler zur Vorbereitung auf Prüfungen und zur Vertiefung des mathematischen Wissens.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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