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Trigonometrische Funktionen und Identitäten

Trigonometrische Ableitungen

Mathe818Aktualisiert 15. Sept. 20262 Seiten

Verständliche Einführung in Stammfunktionen

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Das Integrieren ist quasi das Gegenteil vom Ableiten - du holst dir die ursprüngliche Funktion zurück! Stammfunktionen zu finden ist super wichtig für Klausuren und eigentlich viel einfacher als es am Anfang aussieht.
Stammfunktionen – Seite 1

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Stammfunktionen - Die Basics

Du kennst das Ableiten schon - beim Integrieren (auch "Aufleiten" genannt) machst du genau das Gegenteil. Aus der Ableitung fxx holst du dir die Stammfunktion Fxx zurück.

Die allgemeine Regel ist mega simpel: Hochzahl plus 1, dann durch die neue Hochzahl teilen, und hinten + c (die Konstante) dranschreiben. Bei fxx = 3x - 4 wird das zu Fxx = 1,5x² - 4x + c.

Das + c ist wichtig, weil es unendlich viele Stammfunktionen gibt - die sind alle nur vertikal verschoben. Profi-Tipp: Leite deine Stammfunktion ab und check, ob du wieder bei der ursprünglichen Funktion landest!

Merke dir: Hochzahl + 1, durch neue Hochzahl teilen, + c dran!

Wurzeln schreibst du einfach als Potenzen um: √x wird zu x^0,5. Brüche wie 2/x³ werden zu 2·x^−3-3. Eine krasse Ausnahme ist fxx = 4/x - das wird zu Fxx = ln|x| + c (die Betragsstriche sind wichtig!).

Stammfunktionen – Seite 2

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Sinus, Cosinus und Kettenregel

Bei trigonometrischen Funktionen läuft's anders: sinxx wird zu -cosxx + c und cosxx wird zu sinxx + c. Das Vorzeichen bei Sinus ändert sich!

Die Kettenregel beim Integrieren ist das Gegenteil vom Ableiten: Statt "mal innere Ableitung" machst du "durch innere Ableitung". Bei fxx = 2x+32x+3² erhöhst du erst den Exponenten und teilst dann durch die innere Ableitung (hier: 2).

Kombinierte Funktionen wie fxx = 2cos(3x) packst du in zwei Schritten: Erst die äußere Funktion integrieren (cos wird zu sin), dann durch die innere Ableitung teilen (durch 3). Ergebnis: Fxx = 2/32/3sin(3x) + c.

Kettenregel-Trick: Immer zuerst außen integrieren, dann durch die innere Ableitung teilen!

Bei komplizierteren Klammern lass sie einfach stehen - das spart Zeit und Nerven in der Klausur!

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