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15. Feb. 2026

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Steckbrief Aufgaben - Lernzettel mit wichtigen Beispielen

A

Alexx.know

@alexx.knows

Steckbrief-Aufgaben sind ein super wichtiges Thema in der Kursstufe –... Mehr anzeigen

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Strathegie:
Steckbrief- Aufgaben
1. Überlege, welchen Grad n die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichu

Die Grundstrategie für Steckbrief-Aufgaben

Steckbrief-Aufgaben funktionieren nach einem festen Schema, das du dir gut merken solltest. Zuerst überlegst du, welchen Grad n die Funktion haben sollte – das hängt davon ab, wie viele Nullstellen, Extrempunkte oder andere Besonderheiten gegeben sind.

Dann stellst du die allgemeine Funktionsgleichung auf mit n+1 Parametern (a, b, c, d...). Eine Funktion 3. Grades hat zum Beispiel die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Der Trick ist, dass du mindestens n+1 Gleichungen brauchst, um alle Parameter zu bestimmen. Diese gewinnst du aus den gegebenen Informationen über f(x), f'(x) und f''(x). Am Ende löst du das Gleichungssystem und kontrollierst dein Ergebnis – fertig!

💡 Merktipp: Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass nur ungerade Exponenten vorkommen b=0,d=0b = 0, d = 0.

Strathegie:
Steckbrief- Aufgaben
1. Überlege, welchen Grad n die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichu

Beispiel 1: Schritt für Schritt zur Lösung

Hier siehst du die Strategie in Aktion. Der Graph schneidet dreimal die x-Achse und hat einen Hoch- und Tiefpunkt – das deutet auf eine kubische Funktion hin. Da er punktsymmetrisch zum Ursprung ist, fallen alle geraden Exponenten weg: f(x) = ax³ + cx.

Die Bedingungen aufstellen ist der nächste Schritt: Der Hochpunkt H(1|2) gibt uns f(1) = 2 und f'(1) = 0. Das sind zwei Gleichungen: a + c = 2 und 3a + c = 0.

Jetzt wird gerechnet: Subtrahierst du die beiden Gleichungen voneinander, erhältst du -2a = 2, also a = -1. Einsetzen in die erste Gleichung liefert c = 3. Die Funktionsgleichung f(x) = -x³ + 3x ist gefunden!

💡 Kontrolle ist Pflicht: Überprüfe immer f'(1) = 0 und f''(1) < 0 für einen Hochpunkt.

Strathegie:
Steckbrief- Aufgaben
1. Überlege, welchen Grad n die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichu

Beispiel 2: Mit dem GTR geht's noch einfacher

Bei komplexeren Aufgaben ist der Grafikrechner dein bester Freund. Diese Aufgabe hat vier Bedingungen: Tiefpunkt T(2|-1), Wendepunkt W(1|-1) und die entsprechenden Ableitungsbedingungen.

Der allgemeine Ansatz für eine Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Die vier Bedingungen ergeben vier Gleichungen: f(2) = -1, f'(2) = 0, f(1) = -1 und f''(1) = 0.

LinSolve am GTR löst das Gleichungssystem blitzschnell: a = 1, b = -3, c = 0, d = 3. Also f(x) = x³ - 3x² + 3. Den Graphen kannst du zur Kontrolle zeichnen lassen – die gegebenen Punkte müssen stimmen.

💡 Tipp: Der GTR spart Zeit, aber versteh trotzdem das Prinzip dahinter!

Strathegie:
Steckbrief- Aufgaben
1. Überlege, welchen Grad n die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichu

Bedingungen richtig übersetzen – dein Spickzettel

Verschiedene Formulierungen bedeuten verschiedene mathematische Bedingungen. "Geht durch Punkt P(x₀|y₀)" wird zu f(x₀) = y₀. "Schneidet die x-Achse bei 3" bedeutet f(3) = 0.

Extrempunkte erkennen ist besonders wichtig: "Hat bei x = 4 einen Extrempunkt" gibt f'(4) = 0. Ein Tiefpunkt bei T(1|3) liefert sogar zwei Bedingungen: f(1) = 3 und f'(1) = 0.

Wendepunkte und Tangenten funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 für Wendepunkte, f'(x) = m für Steigung m. Ein Sattelpunkt kombiniert alle drei: f(x₀) = y₀, f'(x₀) = 0 und f''(x₀) = 0.

💡 Berührung der x-Achse bedeutet immer: f(x) = 0 UND f'(x) = 0!

Strathegie:
Steckbrief- Aufgaben
1. Überlege, welchen Grad n die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichu

Spezielle Situationen und Symmetrien

Tangentenbedingungen können tricky sein. Wenn die Tangente im Punkt P(2|3) die x-Achse bei -1 schneidet, berechnest du die Steigung: f'(2) = (3-0)/(2-(-1)) = 1.

Symmetrien vereinfachen alles: Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet nur gerade Exponenten f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax⁴ + bx² + c. Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet nur ungerade Exponenten f(x)=ax3+bxf(x) = ax³ + bx.

Wendetangenten haben eine Doppelbedingung: f''(x) = 0 für den Wendepunkt und f'(x) = m für die Steigung. Bei der Wendetangente t(x) = -4x + 1 an der Stelle x = 3 gilt: f'(3) = -4 und f''(3) = 0.

💡 Symmetrie-Check: Überleg dir vor dem Rechnen, ob Symmetrien vorliegen – das spart Parameter!



Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Mathe

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Steckbrief Aufgaben - Lernzettel mit wichtigen Beispielen

A

Alexx.know

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Steckbrief-Aufgaben sind ein super wichtiges Thema in der Kursstufe – hier lernst du, wie du aus gegebenen Eigenschaften eines Graphen die passende Funktionsgleichung bestimmst. Das ist wie Detektivarbeit: Du sammelst alle Hinweise und setzt sie zu einem vollständigen Bild zusammen.

Strathegie:
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Die Grundstrategie für Steckbrief-Aufgaben

Steckbrief-Aufgaben funktionieren nach einem festen Schema, das du dir gut merken solltest. Zuerst überlegst du, welchen Grad n die Funktion haben sollte – das hängt davon ab, wie viele Nullstellen, Extrempunkte oder andere Besonderheiten gegeben sind.

Dann stellst du die allgemeine Funktionsgleichung auf mit n+1 Parametern (a, b, c, d...). Eine Funktion 3. Grades hat zum Beispiel die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Der Trick ist, dass du mindestens n+1 Gleichungen brauchst, um alle Parameter zu bestimmen. Diese gewinnst du aus den gegebenen Informationen über f(x), f'(x) und f''(x). Am Ende löst du das Gleichungssystem und kontrollierst dein Ergebnis – fertig!

💡 Merktipp: Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass nur ungerade Exponenten vorkommen b=0,d=0b = 0, d = 0.

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Beispiel 1: Schritt für Schritt zur Lösung

Hier siehst du die Strategie in Aktion. Der Graph schneidet dreimal die x-Achse und hat einen Hoch- und Tiefpunkt – das deutet auf eine kubische Funktion hin. Da er punktsymmetrisch zum Ursprung ist, fallen alle geraden Exponenten weg: f(x) = ax³ + cx.

Die Bedingungen aufstellen ist der nächste Schritt: Der Hochpunkt H(1|2) gibt uns f(1) = 2 und f'(1) = 0. Das sind zwei Gleichungen: a + c = 2 und 3a + c = 0.

Jetzt wird gerechnet: Subtrahierst du die beiden Gleichungen voneinander, erhältst du -2a = 2, also a = -1. Einsetzen in die erste Gleichung liefert c = 3. Die Funktionsgleichung f(x) = -x³ + 3x ist gefunden!

💡 Kontrolle ist Pflicht: Überprüfe immer f'(1) = 0 und f''(1) < 0 für einen Hochpunkt.

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Der allgemeine Ansatz für eine Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Die vier Bedingungen ergeben vier Gleichungen: f(2) = -1, f'(2) = 0, f(1) = -1 und f''(1) = 0.

LinSolve am GTR löst das Gleichungssystem blitzschnell: a = 1, b = -3, c = 0, d = 3. Also f(x) = x³ - 3x² + 3. Den Graphen kannst du zur Kontrolle zeichnen lassen – die gegebenen Punkte müssen stimmen.

💡 Tipp: Der GTR spart Zeit, aber versteh trotzdem das Prinzip dahinter!

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Extrempunkte erkennen ist besonders wichtig: "Hat bei x = 4 einen Extrempunkt" gibt f'(4) = 0. Ein Tiefpunkt bei T(1|3) liefert sogar zwei Bedingungen: f(1) = 3 und f'(1) = 0.

Wendepunkte und Tangenten funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 für Wendepunkte, f'(x) = m für Steigung m. Ein Sattelpunkt kombiniert alle drei: f(x₀) = y₀, f'(x₀) = 0 und f''(x₀) = 0.

💡 Berührung der x-Achse bedeutet immer: f(x) = 0 UND f'(x) = 0!

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Tangentenbedingungen können tricky sein. Wenn die Tangente im Punkt P(2|3) die x-Achse bei -1 schneidet, berechnest du die Steigung: f'(2) = (3-0)/(2-(-1)) = 1.

Symmetrien vereinfachen alles: Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet nur gerade Exponenten f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax⁴ + bx² + c. Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet nur ungerade Exponenten f(x)=ax3+bxf(x) = ax³ + bx.

Wendetangenten haben eine Doppelbedingung: f''(x) = 0 für den Wendepunkt und f'(x) = m für die Steigung. Bei der Wendetangente t(x) = -4x + 1 an der Stelle x = 3 gilt: f'(3) = -4 und f''(3) = 0.

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Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Basil

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David K

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Greenlight Bonnie

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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