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Steckbrief Aufgaben - Lernzettel mit wichtigen Beispielen

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A

Alexx.know

15.12.2025

Mathe

Steckbrief Aufgaben - lernzettel

1.667

15. Dez. 2025

5 Seiten

Steckbrief Aufgaben - Lernzettel mit wichtigen Beispielen

A

Alexx.know

@alexx.knows

Steckbrief-Aufgaben sind ein super wichtiges Thema in der Kursstufe –... Mehr anzeigen

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Strathegie:
1. überlege, welchen Grad in die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichung mit n+1
Parameter

Die Grundstrategie für Steckbrief-Aufgaben

Steckbrief-Aufgaben funktionieren nach einem festen Schema, das du dir gut merken solltest. Zuerst überlegst du, welchen Grad n die Funktion haben sollte – das hängt davon ab, wie viele Nullstellen, Extrempunkte oder andere Besonderheiten gegeben sind.

Dann stellst du die allgemeine Funktionsgleichung auf mit n+1 Parametern (a, b, c, d...). Eine Funktion 3. Grades hat zum Beispiel die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Der Trick ist, dass du mindestens n+1 Gleichungen brauchst, um alle Parameter zu bestimmen. Diese gewinnst du aus den gegebenen Informationen über f(x), f'(x) und f''(x). Am Ende löst du das Gleichungssystem und kontrollierst dein Ergebnis – fertig!

💡 Merktipp: Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass nur ungerade Exponenten vorkommen b=0,d=0b = 0, d = 0.

Strathegie:
1. überlege, welchen Grad in die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichung mit n+1
Parameter

Beispiel 1: Schritt für Schritt zur Lösung

Hier siehst du die Strategie in Aktion. Der Graph schneidet dreimal die x-Achse und hat einen Hoch- und Tiefpunkt – das deutet auf eine kubische Funktion hin. Da er punktsymmetrisch zum Ursprung ist, fallen alle geraden Exponenten weg: f(x) = ax³ + cx.

Die Bedingungen aufstellen ist der nächste Schritt: Der Hochpunkt H(1|2) gibt uns f(1) = 2 und f'(1) = 0. Das sind zwei Gleichungen: a + c = 2 und 3a + c = 0.

Jetzt wird gerechnet: Subtrahierst du die beiden Gleichungen voneinander, erhältst du -2a = 2, also a = -1. Einsetzen in die erste Gleichung liefert c = 3. Die Funktionsgleichung f(x) = -x³ + 3x ist gefunden!

💡 Kontrolle ist Pflicht: Überprüfe immer f'(1) = 0 und f''(1) < 0 für einen Hochpunkt.

Strathegie:
1. überlege, welchen Grad in die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichung mit n+1
Parameter

Beispiel 2: Mit dem GTR geht's noch einfacher

Bei komplexeren Aufgaben ist der Grafikrechner dein bester Freund. Diese Aufgabe hat vier Bedingungen: Tiefpunkt T(2|-1), Wendepunkt W(1|-1) und die entsprechenden Ableitungsbedingungen.

Der allgemeine Ansatz für eine Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Die vier Bedingungen ergeben vier Gleichungen: f(2) = -1, f'(2) = 0, f(1) = -1 und f''(1) = 0.

LinSolve am GTR löst das Gleichungssystem blitzschnell: a = 1, b = -3, c = 0, d = 3. Also f(x) = x³ - 3x² + 3. Den Graphen kannst du zur Kontrolle zeichnen lassen – die gegebenen Punkte müssen stimmen.

💡 Tipp: Der GTR spart Zeit, aber versteh trotzdem das Prinzip dahinter!

Strathegie:
1. überlege, welchen Grad in die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichung mit n+1
Parameter

Bedingungen richtig übersetzen – dein Spickzettel

Verschiedene Formulierungen bedeuten verschiedene mathematische Bedingungen. "Geht durch Punkt P(x₀|y₀)" wird zu f(x₀) = y₀. "Schneidet die x-Achse bei 3" bedeutet f(3) = 0.

Extrempunkte erkennen ist besonders wichtig: "Hat bei x = 4 einen Extrempunkt" gibt f'(4) = 0. Ein Tiefpunkt bei T(1|3) liefert sogar zwei Bedingungen: f(1) = 3 und f'(1) = 0.

Wendepunkte und Tangenten funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 für Wendepunkte, f'(x) = m für Steigung m. Ein Sattelpunkt kombiniert alle drei: f(x₀) = y₀, f'(x₀) = 0 und f''(x₀) = 0.

💡 Berührung der x-Achse bedeutet immer: f(x) = 0 UND f'(x) = 0!

Strathegie:
1. überlege, welchen Grad in die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichung mit n+1
Parameter

Spezielle Situationen und Symmetrien

Tangentenbedingungen können tricky sein. Wenn die Tangente im Punkt P(2|3) die x-Achse bei -1 schneidet, berechnest du die Steigung: f'(2) = (3-0)/(2-(-1)) = 1.

Symmetrien vereinfachen alles: Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet nur gerade Exponenten f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax⁴ + bx² + c. Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet nur ungerade Exponenten f(x)=ax3+bxf(x) = ax³ + bx.

Wendetangenten haben eine Doppelbedingung: f''(x) = 0 für den Wendepunkt und f'(x) = m für die Steigung. Bei der Wendetangente t(x) = -4x + 1 an der Stelle x = 3 gilt: f'(3) = -4 und f''(3) = 0.

💡 Symmetrie-Check: Überleg dir vor dem Rechnen, ob Symmetrien vorliegen – das spart Parameter!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Alexx.know

@alexx.knows

Steckbrief-Aufgaben sind ein super wichtiges Thema in der Kursstufe – hier lernst du, wie du aus gegebenen Eigenschaften eines Graphen die passende Funktionsgleichung bestimmst. Das ist wie Detektivarbeit: Du sammelst alle Hinweise und setzt sie zu einem vollständigen Bild zusammen.

Strathegie:
1. überlege, welchen Grad in die ganzrationale Funktion haben
sollte, und die entsprechende Funktionsgleichung mit n+1
Parameter

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Steckbrief-Aufgaben funktionieren nach einem festen Schema, das du dir gut merken solltest. Zuerst überlegst du, welchen Grad n die Funktion haben sollte – das hängt davon ab, wie viele Nullstellen, Extrempunkte oder andere Besonderheiten gegeben sind.

Dann stellst du die allgemeine Funktionsgleichung auf mit n+1 Parametern (a, b, c, d...). Eine Funktion 3. Grades hat zum Beispiel die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.

Der Trick ist, dass du mindestens n+1 Gleichungen brauchst, um alle Parameter zu bestimmen. Diese gewinnst du aus den gegebenen Informationen über f(x), f'(x) und f''(x). Am Ende löst du das Gleichungssystem und kontrollierst dein Ergebnis – fertig!

💡 Merktipp: Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass nur ungerade Exponenten vorkommen b=0,d=0b = 0, d = 0.

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Hier siehst du die Strategie in Aktion. Der Graph schneidet dreimal die x-Achse und hat einen Hoch- und Tiefpunkt – das deutet auf eine kubische Funktion hin. Da er punktsymmetrisch zum Ursprung ist, fallen alle geraden Exponenten weg: f(x) = ax³ + cx.

Die Bedingungen aufstellen ist der nächste Schritt: Der Hochpunkt H(1|2) gibt uns f(1) = 2 und f'(1) = 0. Das sind zwei Gleichungen: a + c = 2 und 3a + c = 0.

Jetzt wird gerechnet: Subtrahierst du die beiden Gleichungen voneinander, erhältst du -2a = 2, also a = -1. Einsetzen in die erste Gleichung liefert c = 3. Die Funktionsgleichung f(x) = -x³ + 3x ist gefunden!

💡 Kontrolle ist Pflicht: Überprüfe immer f'(1) = 0 und f''(1) < 0 für einen Hochpunkt.

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Der allgemeine Ansatz für eine Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Die vier Bedingungen ergeben vier Gleichungen: f(2) = -1, f'(2) = 0, f(1) = -1 und f''(1) = 0.

LinSolve am GTR löst das Gleichungssystem blitzschnell: a = 1, b = -3, c = 0, d = 3. Also f(x) = x³ - 3x² + 3. Den Graphen kannst du zur Kontrolle zeichnen lassen – die gegebenen Punkte müssen stimmen.

💡 Tipp: Der GTR spart Zeit, aber versteh trotzdem das Prinzip dahinter!

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Extrempunkte erkennen ist besonders wichtig: "Hat bei x = 4 einen Extrempunkt" gibt f'(4) = 0. Ein Tiefpunkt bei T(1|3) liefert sogar zwei Bedingungen: f(1) = 3 und f'(1) = 0.

Wendepunkte und Tangenten funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 für Wendepunkte, f'(x) = m für Steigung m. Ein Sattelpunkt kombiniert alle drei: f(x₀) = y₀, f'(x₀) = 0 und f''(x₀) = 0.

💡 Berührung der x-Achse bedeutet immer: f(x) = 0 UND f'(x) = 0!

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Symmetrien vereinfachen alles: Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet nur gerade Exponenten f(x)=ax4+bx2+cf(x) = ax⁴ + bx² + c. Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet nur ungerade Exponenten f(x)=ax3+bxf(x) = ax³ + bx.

Wendetangenten haben eine Doppelbedingung: f''(x) = 0 für den Wendepunkt und f'(x) = m für die Steigung. Bei der Wendetangente t(x) = -4x + 1 an der Stelle x = 3 gilt: f'(3) = -4 und f''(3) = 0.

💡 Symmetrie-Check: Überleg dir vor dem Rechnen, ob Symmetrien vorliegen – das spart Parameter!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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