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4. Jan. 2026
•
Alexx.know
@alexx.knows
Steckbrief-Aufgaben sind ein super wichtiges Thema in der Kursstufe –... Mehr anzeigen
Steckbrief-Aufgaben funktionieren nach einem festen Schema, das du dir gut merken solltest. Zuerst überlegst du, welchen Grad n die Funktion haben sollte – das hängt davon ab, wie viele Nullstellen, Extrempunkte oder andere Besonderheiten gegeben sind.
Dann stellst du die allgemeine Funktionsgleichung auf mit n+1 Parametern (a, b, c, d...). Eine Funktion 3. Grades hat zum Beispiel die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Der Trick ist, dass du mindestens n+1 Gleichungen brauchst, um alle Parameter zu bestimmen. Diese gewinnst du aus den gegebenen Informationen über f(x), f'(x) und f''(x). Am Ende löst du das Gleichungssystem und kontrollierst dein Ergebnis – fertig!
💡 Merktipp: Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass nur ungerade Exponenten vorkommen .
Hier siehst du die Strategie in Aktion. Der Graph schneidet dreimal die x-Achse und hat einen Hoch- und Tiefpunkt – das deutet auf eine kubische Funktion hin. Da er punktsymmetrisch zum Ursprung ist, fallen alle geraden Exponenten weg: f(x) = ax³ + cx.
Die Bedingungen aufstellen ist der nächste Schritt: Der Hochpunkt H(1|2) gibt uns f(1) = 2 und f'(1) = 0. Das sind zwei Gleichungen: a + c = 2 und 3a + c = 0.
Jetzt wird gerechnet: Subtrahierst du die beiden Gleichungen voneinander, erhältst du -2a = 2, also a = -1. Einsetzen in die erste Gleichung liefert c = 3. Die Funktionsgleichung f(x) = -x³ + 3x ist gefunden!
💡 Kontrolle ist Pflicht: Überprüfe immer f'(1) = 0 und f''(1) < 0 für einen Hochpunkt.
Bei komplexeren Aufgaben ist der Grafikrechner dein bester Freund. Diese Aufgabe hat vier Bedingungen: Tiefpunkt T(2|-1), Wendepunkt W(1|-1) und die entsprechenden Ableitungsbedingungen.
Der allgemeine Ansatz für eine Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Die vier Bedingungen ergeben vier Gleichungen: f(2) = -1, f'(2) = 0, f(1) = -1 und f''(1) = 0.
LinSolve am GTR löst das Gleichungssystem blitzschnell: a = 1, b = -3, c = 0, d = 3. Also f(x) = x³ - 3x² + 3. Den Graphen kannst du zur Kontrolle zeichnen lassen – die gegebenen Punkte müssen stimmen.
💡 Tipp: Der GTR spart Zeit, aber versteh trotzdem das Prinzip dahinter!
Verschiedene Formulierungen bedeuten verschiedene mathematische Bedingungen. "Geht durch Punkt P(x₀|y₀)" wird zu f(x₀) = y₀. "Schneidet die x-Achse bei 3" bedeutet f(3) = 0.
Extrempunkte erkennen ist besonders wichtig: "Hat bei x = 4 einen Extrempunkt" gibt f'(4) = 0. Ein Tiefpunkt bei T(1|3) liefert sogar zwei Bedingungen: f(1) = 3 und f'(1) = 0.
Wendepunkte und Tangenten funktionieren ähnlich: f''(x) = 0 für Wendepunkte, f'(x) = m für Steigung m. Ein Sattelpunkt kombiniert alle drei: f(x₀) = y₀, f'(x₀) = 0 und f''(x₀) = 0.
💡 Berührung der x-Achse bedeutet immer: f(x) = 0 UND f'(x) = 0!
Tangentenbedingungen können tricky sein. Wenn die Tangente im Punkt P(2|3) die x-Achse bei -1 schneidet, berechnest du die Steigung: f'(2) = (3-0)/(2-(-1)) = 1.
Symmetrien vereinfachen alles: Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet nur gerade Exponenten . Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet nur ungerade Exponenten .
Wendetangenten haben eine Doppelbedingung: f''(x) = 0 für den Wendepunkt und f'(x) = m für die Steigung. Bei der Wendetangente t(x) = -4x + 1 an der Stelle x = 3 gilt: f'(3) = -4 und f''(3) = 0.
💡 Symmetrie-Check: Überleg dir vor dem Rechnen, ob Symmetrien vorliegen – das spart Parameter!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Alexx.know
@alexx.knows
Steckbrief-Aufgaben sind ein super wichtiges Thema in der Kursstufe – hier lernst du, wie du aus gegebenen Eigenschaften eines Graphen die passende Funktionsgleichung bestimmst. Das ist wie Detektivarbeit: Du sammelst alle Hinweise und setzt sie zu einem vollständigen Bild zusammen.
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Dann stellst du die allgemeine Funktionsgleichung auf mit n+1 Parametern (a, b, c, d...). Eine Funktion 3. Grades hat zum Beispiel die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d.
Der Trick ist, dass du mindestens n+1 Gleichungen brauchst, um alle Parameter zu bestimmen. Diese gewinnst du aus den gegebenen Informationen über f(x), f'(x) und f''(x). Am Ende löst du das Gleichungssystem und kontrollierst dein Ergebnis – fertig!
💡 Merktipp: Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet, dass nur ungerade Exponenten vorkommen .
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Die Bedingungen aufstellen ist der nächste Schritt: Der Hochpunkt H(1|2) gibt uns f(1) = 2 und f'(1) = 0. Das sind zwei Gleichungen: a + c = 2 und 3a + c = 0.
Jetzt wird gerechnet: Subtrahierst du die beiden Gleichungen voneinander, erhältst du -2a = 2, also a = -1. Einsetzen in die erste Gleichung liefert c = 3. Die Funktionsgleichung f(x) = -x³ + 3x ist gefunden!
💡 Kontrolle ist Pflicht: Überprüfe immer f'(1) = 0 und f''(1) < 0 für einen Hochpunkt.
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Der allgemeine Ansatz für eine Funktion 3. Grades: f(x) = ax³ + bx² + cx + d. Die vier Bedingungen ergeben vier Gleichungen: f(2) = -1, f'(2) = 0, f(1) = -1 und f''(1) = 0.
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Extrempunkte erkennen ist besonders wichtig: "Hat bei x = 4 einen Extrempunkt" gibt f'(4) = 0. Ein Tiefpunkt bei T(1|3) liefert sogar zwei Bedingungen: f(1) = 3 und f'(1) = 0.
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Tangentenbedingungen können tricky sein. Wenn die Tangente im Punkt P(2|3) die x-Achse bei -1 schneidet, berechnest du die Steigung: f'(2) = (3-0)/(2-(-1)) = 1.
Symmetrien vereinfachen alles: Achsensymmetrie zur y-Achse bedeutet nur gerade Exponenten . Punktsymmetrie zum Ursprung bedeutet nur ungerade Exponenten .
Wendetangenten haben eine Doppelbedingung: f''(x) = 0 für den Wendepunkt und f'(x) = m für die Steigung. Bei der Wendetangente t(x) = -4x + 1 an der Stelle x = 3 gilt: f'(3) = -4 und f''(3) = 0.
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Entdecke die Grundlagen der linearen Funktionen mit Aufgaben zur Bestimmung von Funktionsgleichungen, Nullstellen und Graphen. Diese Mathearbeit bietet Lösungen und Erklärungen zu typischen Aufgaben, einschließlich der Berechnung von Wasserfüllmengen in Pools. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Parameterdarstellung von Geraden im Raum, einschließlich der Berechnung von Stütz- und Richtungsvektoren sowie der Punktprobe zur Überprüfung, ob Punkte auf einer Geraden liegen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Geometrie und analytischer Geometrie beschäftigen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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