Funktionenscharen
Funktionenscharen enthalten einen Parameter (meist a), den du wie eine normale Zahl behandelst. Sie ermöglichen es, ganze Familien von Funktionen gleichzeitig zu untersuchen.
Bei Punktproben setzt du die Koordinaten in die Funktion ein und löst nach dem Parameter auf. Soll z.B. (-1|0) auf fa(x) = x² - 2ax + 8a - 16 liegen, berechnest du: 0 = 1 + 2a + 8a - 16, also a = 1,5.
Extrempunkte in Abhängigkeit von a findest du durch das normale Vorgehen: f'a(x) = 0 für die x-Koordinate, dann in fa(x) einsetzen für die y-Koordinate. Das Ergebnis enthält dann den Parameter a.
Besondere Bedingungen wie "Extrempunkt liegt auf der x-Achse" bedeuten, dass du die y-Koordinate null setzt und nach a auflöst.
Wichtig: Der Parameter a wird beim Ableiten wie eine Konstante behandelt - nur die Variable x wird abgeleitet!