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7. Feb. 2026
•
Alica
@alica.bw
Optimierungsaufgaben, Funktionenscharen und Steckbriefaufgaben sind wichtige Themen in der Analysis,... Mehr anzeigen
Optimierungsaufgaben löst du immer nach demselben Schema - einmal verstanden, kannst du jede Art von Aufgabe knacken! Das Ziel ist es, Flächen oder Volumen zu maximieren oder minimieren.
Der Standardablauf funktioniert so: Erst stellst du die Hauptbedingung auf . Dann kommt die Nebenbedingung . Diese löst du nach einer Variable auf und setzt sie in die Hauptbedingung ein - das ergibt deine Zielfunktion.
Jetzt berechnest du die Extrema durch Ableiten und Nullsetzen. Vergiss nicht den Definitionsbereich zu bestimmen und die Randwerte zu prüfen! Am Ende setzt du alle Werte in deine ursprünglichen Bedingungen ein, um die gesuchten Größen zu finden.
Merktipp: Bei Volumenaufgaben von Quadern arbeitest du oft mit V(x) = ·x, weil an allen Seiten etwas "weggeschnitten" wird.
Wenn Figuren unter oder neben Funktionsgraphen optimiert werden sollen, wird's richtig interessant! Hier bestimmt der Funktionsgraph eine der Seitenlängen deiner Figur.
Das Prinzip bleibt gleich: Hauptbedingung A = a·b aufstellen. Die Nebenbedingungen ergeben sich aus der Geometrie - oft ist a = 2x (Breite) und b = f(x) (Höhe bis zum Funktionsgraph). Daraus wird deine Zielfunktion A(x) = 2x·f(x).
Nach dem Ableiten und Nullsetzen erhältst du die Extremstellen. Bei der hinreichenden Bedingung zeigt A''(x) < 0 einen Hochpunkt (Maximum) und A''(x) > 0 einen Tiefpunkt (Minimum) an. Den Definitionsbereich begrenzen meist die Nullstellen der Funktion.
Praxistipp: Zeichne immer eine kleine Skizze! So erkennst du sofort, welche Nebenbedingungen gelten und vermeidest Vorzeichenfehler.
Funktionenscharen enthalten einen Parameter (meist a), den du wie eine normale Zahl behandelst. Sie ermöglichen es, ganze Familien von Funktionen gleichzeitig zu untersuchen.
Bei Punktproben setzt du die Koordinaten in die Funktion ein und löst nach dem Parameter auf. Soll z.B. (-1|0) auf fa(x) = x² - 2ax + 8a - 16 liegen, berechnest du: 0 = 1 + 2a + 8a - 16, also a = 1,5.
Extrempunkte in Abhängigkeit von a findest du durch das normale Vorgehen: f'a(x) = 0 für die x-Koordinate, dann in fa(x) einsetzen für die y-Koordinate. Das Ergebnis enthält dann den Parameter a.
Besondere Bedingungen wie "Extrempunkt liegt auf der x-Achse" bedeuten, dass du die y-Koordinate null setzt und nach a auflöst.
Wichtig: Der Parameter a wird beim Ableiten wie eine Konstante behandelt - nur die Variable x wird abgeleitet!
Steckbriefaufgaben sind wie Puzzles - aus gegebenen Eigenschaften rekonstruierst du die komplette Funktion. Je höher der Grad der Funktion, desto mehr Bedingungen brauchst du.
Das Grundprinzip ist simpel: Eine Funktion n-ten Grades hat n+1 unbekannte Koeffizienten, also brauchst du auch n+1 Bedingungen. Quadratische Funktionen f(x) = ax² + bx + c benötigen drei Punkte oder andere Bedingungen.
Übersetze alle Bedingungen in Gleichungen: Punkte auf dem Graph ergeben f(x₀) = y₀, Ableitungswerte ergeben f'(x₀) = m. Das entstehende Gleichungssystem löst du am besten mit dem Taschenrechner oder GeoGebra.
Die Lösung des Gleichungssystems gibt dir alle Koeffizienten. Setze sie in die allgemeine Funktionsform ein und du hast deine gesuchte Funktion!
Profi-Tipp: Nutze die Matrizenschreibweise in GeoGebra - das spart Zeit und reduziert Rechenfehler bei komplexen Gleichungssystemen.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Alica
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Optimierungsaufgaben, Funktionenscharen und Steckbriefaufgaben sind wichtige Themen in der Analysis, die dir helfen, mathematische Probleme systematisch zu lösen. Diese Konzepte begegnen dir sowohl im Abitur als auch in praktischen Anwendungen.
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Nach dem Ableiten und Nullsetzen erhältst du die Extremstellen. Bei der hinreichenden Bedingung zeigt A''(x) < 0 einen Hochpunkt (Maximum) und A''(x) > 0 einen Tiefpunkt (Minimum) an. Den Definitionsbereich begrenzen meist die Nullstellen der Funktion.
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Extrempunkte in Abhängigkeit von a findest du durch das normale Vorgehen: f'a(x) = 0 für die x-Koordinate, dann in fa(x) einsetzen für die y-Koordinate. Das Ergebnis enthält dann den Parameter a.
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Steckbriefaufgaben sind wie Puzzles - aus gegebenen Eigenschaften rekonstruierst du die komplette Funktion. Je höher der Grad der Funktion, desto mehr Bedingungen brauchst du.
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MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der Integralrechnung und Stochastik für das Fachabitur in Bayern. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von Stammfunktionen, Regeln zur Bestimmung von Integralen, die Berechnung von Flächeninhalten sowie grundlegende Wahrscheinlichkeitskonzepte und deren Anwendungen. Ideal für Schüler der 12. Klasse, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: unbestimmte und bestimmte Integrale, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Hypothesentests und mehr.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionsrekonstruktion, einschließlich der Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und Steigungswinkeln. Diese Zusammenfassung bietet wertvolle Tipps zur Aufstellung von Funktionsgleichungen und deren Ableitungen, ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: Inflection Points, Curve Sketching, und Anwendungen der Differentiation.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt gelangen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen zur quadratischen Ergänzung und zur Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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