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Mathematik

Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen

Binomialverteilung

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7. Feb. 2026

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Stochastik lernen für das Abitur 2024

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Jule C

@julec_jjbd

Stochastik ist der Bereich der Mathematik, der sich mit Zufall... Mehr anzeigen

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# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

Grundbegriffe der Stochastik

Stell dir vor, du würfelst oder ziehst Kugeln aus einer Urne - das sind typische Zufallsprozesse. Ein Zufallsprozess ist ein Vorgang, der theoretisch unendlich oft wiederholt werden kann und dessen Ausgang ungewiss ist.

Der Ergebnisraum Ω (Omega) umfasst alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Beim Würfeln wäre das Ω = {1;2;3;4;5;6}. Ein einzelnes Ergebnis ist dann z.B. die gewürfelte 3.

Ein Ereignis E fasst mehrere mögliche Ergebnisse zusammen - es ist eine Teilmenge des Ergebnisraums. Das Ereignis "gerade Zahl" beim Würfeln hätte die Ergebnismenge E = {2;4;6}. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses schreibst du als P(E).

Merktipp: Das Gegenereignis Ē tritt genau dann ein, wenn E nicht eintritt - beim Ereignis "gerade Zahl" wäre das Gegenereignis "ungerade Zahl" mit Ē = {1;3;5}.

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ereignis bei deinen Versuchen aufgetreten ist - z.B. "22 mal die 6 geworfen". Die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl: absolute Häufigkeit geteilt durch Anzahl der Versuche.

Das Gesetz der großen Zahlen besagt: Bei unendlich vielen Wiederholungen nähert sich die relative Häufigkeit einer festen Zahl zwischen 0 und 1 an - das ist die Wahrscheinlichkeit P(E).

Laplace-Experimente sind besonders einfach, weil alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind (wie beim fairen Würfel). Hier gilt: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl möglicher Ergebnisse.

Praxistipp: Beim Würfeln ist P("gerade Zahl") = 3/6 = 1/2, da es 3 günstige (2,4,6) von 6 möglichen Ergebnissen gibt.

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

Rechenregeln und Baumdiagramme

Für Wahrscheinlichkeiten gelten wichtige Rechenregeln: Unmögliche Ereignisse haben P(E) = 0, sichere Ereignisse P(E) = 1. Der Additionssatz lautet: P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂).

Mehrstufige Zufallsversuche stellst du mit Baumdiagrammen dar. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, jeder Pfad ein mögliches Gesamtergebnis. Die Pfadregeln sind dein wichtigstes Werkzeug:

  1. Pfadwahrscheinlichkeit = Produkt aller Zweigwahrscheinlichkeiten längs des Pfads
  2. Ereigniswahrscheinlichkeit = Summe aller zugehörigen Pfadwahrscheinlichkeiten

Beim Ziehen mit Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten konstant, beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sie sich nach jedem Zug.

Beispiel: Beim zweifachen Würfeln ist P(1,1) = 1/6 · 1/6 = 1/36 nach der ersten Pfadregel.

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

Kombinatorik und Lottomodell

Die Produktregel der Kombinatorik hilft dir bei Auswahlproblemen: Bei 10 Hemden, 4 Hosen und 7 Krawatten gibt es 10 · 4 · 7 = 280 verschiedene Kombinationen.

Für das Ziehen aus Urnen gibt es drei wichtige Fälle:

  • Mit Zurücklegen + mit Reihenfolge: nᵏ Möglichkeiten
  • Ohne Zurücklegen + mit Reihenfolge: nn−1n-1n−2n-2...n−k+1n-k+1 Möglichkeiten
  • Ohne Zurücklegen + ohne Reihenfolge: (n k) = n!/k!(n−k)!k!(n-k)! Möglichkeiten

Das Lottomodell verwendet den dritten Fall. Bei "6 aus 49" mit 4 Richtigen gilt: P("4 Richtige") = (6 4)·(43 2)/(49 6).

Merkhilfe: Beim Lotto interessiert nur, welche Zahlen gezogen werden - nicht in welcher Reihenfolge. Deshalb Fall 3!

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt Situationen, wo du bereits Informationen hast. P_B(A) ist die Wahrscheinlichkeit für A, wenn B schon eingetreten ist. Die Formel lautet: P_B(A) = P(A ∩ B)/P(B).

Der Multiplikationssatz P(A ∩ B) = P(B) · P_B(A) und der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit P(A) = P(B) · P_B(A) + P(B̄) · P_B̄(A) helfen bei komplexeren Problemen.

Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig. Dann gilt: P_A(B) = P(B) oder äquivalent P(A ∩ B) = P(A) · P(B). In der Vierfeldertafel erkennst du Unabhängigkeit daran, dass P(A ∩ B) = P(A) · P(B) ist.

Wichtig: Bei Unabhängigkeit folgt aus einem unabhängigen "Pärchen" automatisch die Unabhängigkeit aller anderen Kombinationen.

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

Zufallsgrößen und Erwartungswert

Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsversuchs eine reelle Zahl zu - z.B. den Gewinn bei einem Spiel. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt dir, welche Werte X mit welcher Wahrscheinlichkeit annimmt.

Der Erwartungswert μ = E(X) ist der durchschnittliche Wert bei vielen Wiederholungen: μ = x₁ · PX=x1X = x₁ + x₂ · PX=x2X = x₂ + ... Er gibt deine langfristige Gewinnerwartung an.

Die Varianz V(X) und Standardabweichung σ(X) = √V(X) messen, wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen. Je größer σ, desto unvorhersagbarer sind die Ergebnisse.

Faire Spiele haben E(X) = 0 - auf lange Sicht gewinnst und verlierst du gleich viel.

Praxistipp: Ein Histogramm visualisiert die Wahrscheinlichkeitsverteilung als Säulendiagramm - die Säulenhöhe entspricht der Wahrscheinlichkeit.

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Binomialverteilung

Die Binomialverteilung beschreibt Bernoulli-Ketten - Experimente mit genau zwei Ausgängen Treffer/NieteTreffer/Niete, die n-mal mit konstantem p wiederholt werden. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Treffer.

Die Wahrscheinlichkeitsformel lautet: PX=kX = k = (n k) · pᵏ · 1−p1-pⁿ⁻ᵏ. Diese diskrete Verteilung hat die Parameter n (Anzahl Versuche) und p (Trefferwahrscheinlichkeit).

Im Histogramm siehst du Säulen mit Breite 1 und Höhe PX=kX = k. Die Flächensumme aller Säulen ergibt 1, da sich alle Wahrscheinlichkeiten zu 1 addieren.

Typische Beispiele sind Münzwürfe, Qualitätsprüfungen oder Multiple-Choice-Tests. Die Binomialverteilung hilft dir, Fragen wie "Wie wahrscheinlich sind mindestens 3 Treffer bei 10 Versuchen?" zu beantworten.

Merksatz: Bei Bernoulli-Experimenten bleibt p konstant (Ziehen mit Zurücklegen), und es gibt nur zwei mögliche Ausgänge pro Versuch.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Rohan U

Android-Nutzer

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Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Stefan S

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Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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David K

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Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen

Binomialverteilung

 

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Stochastik lernen für das Abitur 2024

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Stochastik ist der Bereich der Mathematik, der sich mit Zufall und Wahrscheinlichkeiten beschäftigt. Hier lernst du die wichtigsten Grundbegriffe, Rechenregeln und Verteilungen kennen, die dir helfen, zufällige Ereignisse mathematisch zu beschreiben und zu berechnen.

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

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Grundbegriffe der Stochastik

Stell dir vor, du würfelst oder ziehst Kugeln aus einer Urne - das sind typische Zufallsprozesse. Ein Zufallsprozess ist ein Vorgang, der theoretisch unendlich oft wiederholt werden kann und dessen Ausgang ungewiss ist.

Der Ergebnisraum Ω (Omega) umfasst alle möglichen Ausgänge deines Experiments. Beim Würfeln wäre das Ω = {1;2;3;4;5;6}. Ein einzelnes Ergebnis ist dann z.B. die gewürfelte 3.

Ein Ereignis E fasst mehrere mögliche Ergebnisse zusammen - es ist eine Teilmenge des Ergebnisraums. Das Ereignis "gerade Zahl" beim Würfeln hätte die Ergebnismenge E = {2;4;6}. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses schreibst du als P(E).

Merktipp: Das Gegenereignis Ē tritt genau dann ein, wenn E nicht eintritt - beim Ereignis "gerade Zahl" wäre das Gegenereignis "ungerade Zahl" mit Ē = {1;3;5}.

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

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Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten

Die absolute Häufigkeit gibt an, wie oft ein Ereignis bei deinen Versuchen aufgetreten ist - z.B. "22 mal die 6 geworfen". Die relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis zur Gesamtzahl: absolute Häufigkeit geteilt durch Anzahl der Versuche.

Das Gesetz der großen Zahlen besagt: Bei unendlich vielen Wiederholungen nähert sich die relative Häufigkeit einer festen Zahl zwischen 0 und 1 an - das ist die Wahrscheinlichkeit P(E).

Laplace-Experimente sind besonders einfach, weil alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind (wie beim fairen Würfel). Hier gilt: P(E) = Anzahl günstiger Ergebnisse / Anzahl möglicher Ergebnisse.

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Rechenregeln und Baumdiagramme

Für Wahrscheinlichkeiten gelten wichtige Rechenregeln: Unmögliche Ereignisse haben P(E) = 0, sichere Ereignisse P(E) = 1. Der Additionssatz lautet: P(E₁ ∪ E₂) = P(E₁) + P(E₂) - P(E₁ ∩ E₂).

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  1. Pfadwahrscheinlichkeit = Produkt aller Zweigwahrscheinlichkeiten längs des Pfads
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Beim Ziehen mit Zurücklegen bleiben die Wahrscheinlichkeiten konstant, beim Ziehen ohne Zurücklegen ändern sie sich nach jedem Zug.

Beispiel: Beim zweifachen Würfeln ist P(1,1) = 1/6 · 1/6 = 1/36 nach der ersten Pfadregel.

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Kombinatorik und Lottomodell

Die Produktregel der Kombinatorik hilft dir bei Auswahlproblemen: Bei 10 Hemden, 4 Hosen und 7 Krawatten gibt es 10 · 4 · 7 = 280 verschiedene Kombinationen.

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  • Mit Zurücklegen + mit Reihenfolge: nᵏ Möglichkeiten
  • Ohne Zurücklegen + mit Reihenfolge: nn−1n-1n−2n-2...n−k+1n-k+1 Möglichkeiten
  • Ohne Zurücklegen + ohne Reihenfolge: (n k) = n!/k!(n−k)!k!(n-k)! Möglichkeiten

Das Lottomodell verwendet den dritten Fall. Bei "6 aus 49" mit 4 Richtigen gilt: P("4 Richtige") = (6 4)·(43 2)/(49 6).

Merkhilfe: Beim Lotto interessiert nur, welche Zahlen gezogen werden - nicht in welcher Reihenfolge. Deshalb Fall 3!

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

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Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit beschreibt Situationen, wo du bereits Informationen hast. P_B(A) ist die Wahrscheinlichkeit für A, wenn B schon eingetreten ist. Die Formel lautet: P_B(A) = P(A ∩ B)/P(B).

Der Multiplikationssatz P(A ∩ B) = P(B) · P_B(A) und der Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit P(A) = P(B) · P_B(A) + P(B̄) · P_B̄(A) helfen bei komplexeren Problemen.

Unabhängige Ereignisse beeinflussen sich nicht gegenseitig. Dann gilt: P_A(B) = P(B) oder äquivalent P(A ∩ B) = P(A) · P(B). In der Vierfeldertafel erkennst du Unabhängigkeit daran, dass P(A ∩ B) = P(A) · P(B) ist.

Wichtig: Bei Unabhängigkeit folgt aus einem unabhängigen "Pärchen" automatisch die Unabhängigkeit aller anderen Kombinationen.

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

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Zufallsgrößen und Erwartungswert

Eine Zufallsgröße X ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsversuchs eine reelle Zahl zu - z.B. den Gewinn bei einem Spiel. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt dir, welche Werte X mit welcher Wahrscheinlichkeit annimmt.

Der Erwartungswert μ = E(X) ist der durchschnittliche Wert bei vielen Wiederholungen: μ = x₁ · PX=x1X = x₁ + x₂ · PX=x2X = x₂ + ... Er gibt deine langfristige Gewinnerwartung an.

Die Varianz V(X) und Standardabweichung σ(X) = √V(X) messen, wie stark die Werte um den Erwartungswert streuen. Je größer σ, desto unvorhersagbarer sind die Ergebnisse.

Faire Spiele haben E(X) = 0 - auf lange Sicht gewinnst und verlierst du gleich viel.

Praxistipp: Ein Histogramm visualisiert die Wahrscheinlichkeitsverteilung als Säulendiagramm - die Säulenhöhe entspricht der Wahrscheinlichkeit.

# MATHE STOCHASTIK 012 3 135 Jim $ \lim \frac{x-sinx}{x.y) \to (0.0) \ x^3 (x+1)} $ $ \frac{U}{X+V} $ $ u=e$ $ $ $ \frac{\partial z}{\p

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Binomialverteilung

Die Binomialverteilung beschreibt Bernoulli-Ketten - Experimente mit genau zwei Ausgängen Treffer/NieteTreffer/Niete, die n-mal mit konstantem p wiederholt werden. Die Zufallsgröße X zählt die Anzahl der Treffer.

Die Wahrscheinlichkeitsformel lautet: PX=kX = k = (n k) · pᵏ · 1−p1-pⁿ⁻ᵏ. Diese diskrete Verteilung hat die Parameter n (Anzahl Versuche) und p (Trefferwahrscheinlichkeit).

Im Histogramm siehst du Säulen mit Breite 1 und Höhe PX=kX = k. Die Flächensumme aller Säulen ergibt 1, da sich alle Wahrscheinlichkeiten zu 1 addieren.

Typische Beispiele sind Münzwürfe, Qualitätsprüfungen oder Multiple-Choice-Tests. Die Binomialverteilung hilft dir, Fragen wie "Wie wahrscheinlich sind mindestens 3 Treffer bei 10 Versuchen?" zu beantworten.

Merksatz: Bei Bernoulli-Experimenten bleibt p konstant (Ziehen mit Zurücklegen), und es gibt nur zwei mögliche Ausgänge pro Versuch.

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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