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17. Feb. 2026
•
Leonie
@lesieo
Stochastik ist dein Werkzeug, um Zufälle mathematisch zu verstehen -... Mehr anzeigen
Stochastik beschäftigt sich mit Vorgängen, die du nicht exakt vorhersagen kannst - entweder weil dir Wissen fehlt, sie zu komplex sind oder grundsätzlich zufällig ablaufen. Denk an einen Würfelwurf oder das Wetter morgen.
Die wichtigsten Bausteine sind Ergebnis, Ergebnismenge und Ereignis. Ein Ergebnis ist das, was bei einem Zufallsexperiment herauskommen kann (beim Würfel: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6). Die Ergebnismenge Ω sammelt alle möglichen Ergebnisse: Ω = {1,2,3,4,5,6}.
Ein Ereignis E ist eine Teilmenge der Ergebnismenge. Zum Beispiel "ungerade Zahlen würfeln" = {1,3,5}. Das sichere Ereignis tritt immer ein (alle Würfelzahlen), das unmögliche Ereignis nie . Das Gegenereignis enthält alles, was nicht zu deinem Ereignis gehört.
Merktipp: Ω (Omega) ist wie ein großer Topf mit allen Möglichkeiten - Ereignisse sind kleinere Schöpfkellen daraus!
Absolute Häufigkeit zählt einfach, wie oft etwas passiert ist. Hast du 10 Kugeln und 6 sind rot, dann ist die absolute Häufigkeit roter Kugeln = 6.
Relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis: 6/10 = 0,6 = 60%. Das ist viel aussagekräftiger, weil du verschiedene Experimente vergleichen kannst. Die Formel ist simpel: absolute Häufigkeit geteilt durch Anzahl aller Versuche.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist mega wichtig: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit dem "wahren" Wahrscheinlichkeitswert. Würfelst du nur 10-mal, können die Ergebnisse stark schwanken. Bei 1000 Würfen wird jede Zahl ungefähr 1/6 der Zeit fallen.
Praxistipp: Bei Hausaufgaben immer relative Häufigkeiten berechnen - sie sind meist wichtiger als die absoluten Zahlen!
Ein Laplace-Experiment liegt vor, wenn jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Perfekte Würfel, faire Münzen oder Glücksräder mit gleich großen Feldern sind klassische Beispiele.
Die Wahrscheinlichkeitsformel ist super einfach: P(E) = |E|/|Ω| = Anzahl günstiger Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
Beispiel gefällig? Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl beim Würfeln: E = {2,4,6}, also |E| = 3. Ω = {1,2,3,4,5,6}, also |Ω| = 6. Damit ist P(E) = 3/6 = 0,5 = 50%.
Achtung: Nicht alle Zufallsexperimente sind Laplace-Experimente! Reißnägel fallen nicht mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf beide Seiten.
Mehrstufige Zufallsversuche bedeuten: Du führst mehrere Experimente hintereinander durch. Dabei unterscheidest du zwischen unabhängigen (Würfelergebnis beeinflusst nächsten Wurf nicht) und abhängigen Ereignissen (Kugel ziehen ohne Zurücklegen).
Baumdiagramme sind dein bester Freund für die Visualisierung. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, jeder Pfad ein mögliches Gesamtergebnis. Am Ende jedes Pfades steht ein konkretes Ergebnis des Gesamtexperiments.
Die Verzweigungsregel besagt: Alle Äste, die von einem Punkt ausgehen, ergeben zusammen immer 1 (= 100%). Das hilft dir beim Überprüfen deiner Berechnungen.
Visualisierungstrick: Zeichne Baumdiagramme immer ordentlich - das verhindert 90% aller Rechenfehler bei mehrstufigen Experimenten!
Die 1. Pfadregel (Produktregel) ist entscheidend: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses berechnest du, indem du alle Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multiplizierst. P(rr) = P(r) · P(r).
Die 2. Pfadregel (Summenregel) brauchst du für Ereignisse mit mehreren Pfaden: Du addierst die Wahrscheinlichkeiten aller relevanten Pfade. Wichtig: Die Ereignisse dürfen sich nicht überschneiden!
Beispiel: "Mindestens eine rote Kugel" bei zweimaligem Ziehen. Du addierst P(rr) + P(rb) + P(br), weil diese drei Pfade zu deinem gewünschten Ereignis führen.
Eselsbrücke: Entlang des Pfades multiplizieren, verschiedene Pfade addieren!
Ereignisse kannst du wie Mengen behandeln. Die Schnittmenge A ∩ B ("A und B") enthält alle Ergebnisse, die sowohl in A als auch in B liegen. Die Vereinigungsmenge A ∪ B ("A oder B") enthält alles, was in mindestens einem der beiden Ereignisse liegt.
Das Gegenereignis Ā enthält alle Ergebnisse aus Ω, die nicht zu A gehören. Wichtige Regel: P(A) + P(Ā) = 1. Das hilft oft bei schwierigen Berechnungen - rechne einfach mit dem Gegenereignis!
Komplexere Verknüpfungen wie "A ohne B" (A ∩ B̄) oder "entweder A oder B" (aber nicht beide gleichzeitig) lassen sich systematisch aus den Grundoperationen zusammensetzen.
Strategietipp: Bei "mindestens"-Aufgaben oft über das Gegenereignis rechnen - "mindestens eins" = 1 minus "gar keins"!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Leonie
@lesieo
Stochastik ist dein Werkzeug, um Zufälle mathematisch zu verstehen - von Würfelspielen bis hin zu komplexen Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Diese Grundlagen helfen dir dabei, Ereignisse vorherzusagen und zu berechnen, auch wenn du nicht genau weißt, was passieren wird.
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Stochastik beschäftigt sich mit Vorgängen, die du nicht exakt vorhersagen kannst - entweder weil dir Wissen fehlt, sie zu komplex sind oder grundsätzlich zufällig ablaufen. Denk an einen Würfelwurf oder das Wetter morgen.
Die wichtigsten Bausteine sind Ergebnis, Ergebnismenge und Ereignis. Ein Ergebnis ist das, was bei einem Zufallsexperiment herauskommen kann (beim Würfel: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6). Die Ergebnismenge Ω sammelt alle möglichen Ergebnisse: Ω = {1,2,3,4,5,6}.
Ein Ereignis E ist eine Teilmenge der Ergebnismenge. Zum Beispiel "ungerade Zahlen würfeln" = {1,3,5}. Das sichere Ereignis tritt immer ein (alle Würfelzahlen), das unmögliche Ereignis nie . Das Gegenereignis enthält alles, was nicht zu deinem Ereignis gehört.
Merktipp: Ω (Omega) ist wie ein großer Topf mit allen Möglichkeiten - Ereignisse sind kleinere Schöpfkellen daraus!
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Relative Häufigkeit setzt das ins Verhältnis: 6/10 = 0,6 = 60%. Das ist viel aussagekräftiger, weil du verschiedene Experimente vergleichen kannst. Die Formel ist simpel: absolute Häufigkeit geteilt durch Anzahl aller Versuche.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist mega wichtig: Je öfter du ein Experiment wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit dem "wahren" Wahrscheinlichkeitswert. Würfelst du nur 10-mal, können die Ergebnisse stark schwanken. Bei 1000 Würfen wird jede Zahl ungefähr 1/6 der Zeit fallen.
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Ein Laplace-Experiment liegt vor, wenn jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Perfekte Würfel, faire Münzen oder Glücksräder mit gleich großen Feldern sind klassische Beispiele.
Die Wahrscheinlichkeitsformel ist super einfach: P(E) = |E|/|Ω| = Anzahl günstiger Ergebnisse geteilt durch Anzahl aller möglichen Ergebnisse.
Beispiel gefällig? Wahrscheinlichkeit für eine gerade Zahl beim Würfeln: E = {2,4,6}, also |E| = 3. Ω = {1,2,3,4,5,6}, also |Ω| = 6. Damit ist P(E) = 3/6 = 0,5 = 50%.
Achtung: Nicht alle Zufallsexperimente sind Laplace-Experimente! Reißnägel fallen nicht mit gleicher Wahrscheinlichkeit auf beide Seiten.
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Baumdiagramme sind dein bester Freund für die Visualisierung. Jeder Ast zeigt eine Wahrscheinlichkeit, jeder Pfad ein mögliches Gesamtergebnis. Am Ende jedes Pfades steht ein konkretes Ergebnis des Gesamtexperiments.
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Die 1. Pfadregel (Produktregel) ist entscheidend: Die Wahrscheinlichkeit eines einzelnen Ergebnisses berechnest du, indem du alle Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades multiplizierst. P(rr) = P(r) · P(r).
Die 2. Pfadregel (Summenregel) brauchst du für Ereignisse mit mehreren Pfaden: Du addierst die Wahrscheinlichkeiten aller relevanten Pfade. Wichtig: Die Ereignisse dürfen sich nicht überschneiden!
Beispiel: "Mindestens eine rote Kugel" bei zweimaligem Ziehen. Du addierst P(rr) + P(rb) + P(br), weil diese drei Pfade zu deinem gewünschten Ereignis führen.
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Das Gegenereignis Ā enthält alle Ergebnisse aus Ω, die nicht zu A gehören. Wichtige Regel: P(A) + P(Ā) = 1. Das hilft oft bei schwierigen Berechnungen - rechne einfach mit dem Gegenereignis!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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