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8. Dez. 2025
•
Maria
@maria.160
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind überall um uns herum - von... Mehr anzeigen
Du kennst das bestimmt: "6 Leute in der Klasse haben blaue Augen" - das ist die absolute Häufigkeit. Sie zeigt dir ganz einfach, wie oft etwas vorkommt. Viel praktischer zum Vergleichen ist aber die relative Häufigkeit von 30%, weil du damit verschiedene Gruppen besser vergleichen kannst.
Wenn du chaotische Daten wie Schulwegzeiten hast (42, 19, 17, 8, 26...), dann hilft dir die Klassierung. Du teilst sie in Gruppen ein: 0-5, 5-10, 10-15 usw. So behältst du den Überblick und kannst Muster erkennen.
Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt genannt) berechnest du, indem du alle Werte addierst und durch die Anzahl teilst. Bei unserem Schulweg-Beispiel wären das 18,54 Minuten - ziemlich realistisch, oder?
Tipp: Für die empirische Standardabweichung nutzt du am besten den Taschenrechner (MENU → 6: STATISTIK). Das spart Zeit und Nerven in der Klausur!
Vereinigung (∪) und Schnitt (∩) von Mengen klingen kompliziert, sind aber total logisch. Wenn E₁ alle durch 9 teilbaren Zahlen enthält {9, 18, 27, 36, 45} und E₂ alle durch 12 teilbaren {12, 24, 36, 48}, dann ist ihr Schnitt nur {36} - die einzige Zahl, die in beiden vorkommt.
Das Gegenereignis Ē tritt ein, wenn das ursprüngliche Ereignis nicht passiert. Beim Würfeln ist das Gegenereignis zu "gerade Zahl" {2, 4, 6} eben "ungerade Zahl" {1, 3, 5}. Macht Sinn, oder?
Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist mega wichtig: Je öfter du etwas ausprobierst, desto näher kommst du der echten Wahrscheinlichkeit. Wenn du 100-mal würfelst und 20-mal die 3 kriegst, sind das 20% - bei 1000 Würfen wird's genauer.
Merke dir: Die Formel P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) brauchst du ständig. Das minus P(A∩B) verhindert, dass du Überschneidungen doppelt zählst!
Laplace-Experimente sind die fairsten aller Zufallsversuche - jedes Ergebnis hat die gleiche Chance! Die Formel ist super simpel: P(E) = günstige Ergebnisse ÷ alle möglichen Ergebnisse. Beim dreimaligen Münzwurf gibt's 8 mögliche Kombinationen, also ist P(drei mal Kopf) = 1/8.
Bei mehrstufigen Zufallsversuchen musst du zwischen "mit" und "ohne Zurücklegen" unterscheiden. Ziehst du ohne Zurücklegen, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten nach jedem Zug - logisch, es sind ja weniger Kugeln da!
Die goldene Regel für Baumdiagramme: Am Ast multiplizieren, die Äste addieren. Willst du mindestens einmal grün ziehen, rechnest du entweder alle günstigen Pfade zusammen oder nutzt die Gegenwahrscheinlichkeit: 1 - P(kein einziges Mal grün).
Pro-Tipp: Bei "mindestens einmal"-Aufgaben ist die Gegenwahrscheinlichkeit oft viel schneller zu berechnen!
Die Produktregel ist dein bester Freund bei Kennzeichen und Zahlenschlössern. Du multiplizierst einfach alle Möglichkeiten: Bei einem Kennzeichen mit 2 Buchstaben und 2 Zahlen sind das 26 × 26 × 10 × 10 = 67.600 Möglichkeiten.
Ziehen mit Zurücklegen bedeutet: Nach jedem Zug sind wieder alle Optionen da. Bei 20 Multiple-Choice-Fragen mit je 4 Antworten gibt's 4²⁰ verschiedene Antwortbögen - eine astronomische Zahl!
Ziehen ohne Zurücklegen ist wie beim Marathon: Für die Top 3 von 30 Teilnehmern gibt's 30 × 29 × 28 = 24.360 Möglichkeiten. Die Formel n!/! macht's mathematisch sauber.
Beim Lotto ist die Reihenfolge egal - 1,2,3,4,5,6 ist dasselbe wie 6,5,4,3,2,1. Deshalb teilst du durch k! und kommst bei "6 aus 49" auf etwa 14 Millionen Möglichkeiten.
Eselsbrücke: Mit Zurücklegen = Potenz (4²⁰), ohne Zurücklegen mit Reihenfolge = Fakultät-Formel, ohne Reihenfolge = Binomialkoeffizient!
Das Lottomodell zeigt dir, wie winzig deine Gewinnchancen wirklich sind! Für genau 4 Richtige beim "6 aus 49" teilst du die günstigen durch alle möglichen Kombinationen und landest bei mageren 0,96%.
Die Formel sieht kompliziert aus, ist aber logisch: Du wählst 4 aus deinen 6 richtigen Zahlen und 2 aus den 43 falschen, geteilt durch alle möglichen 6er-Kombinationen. Dein Taschenrechner macht das mit SHIFT ÷ (nCr) blitzschnell.
Bei "höchstens zwei Richtige" addierst du die Wahrscheinlichkeiten für 0, 1 und 2 Richtige. Das Ergebnis von 98,1% zeigt: Du verlierst fast immer! Trotzdem spielen Millionen Menschen Lotto - die Hoffnung stirbt zuletzt.
Realitätscheck: Mit 98,1% Wahrscheinlichkeit hast du höchstens 2 Richtige. Dein Geld ist beim Sparen besser aufgehoben!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Maria
@maria.160
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung sind überall um uns herum - von Sportergebnissen bis hin zu deinen Chancen beim Lotto! Diese Zusammenfassung erklärt dir alle wichtigen Konzepte, die du für deine Klausuren brauchst.
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Du kennst das bestimmt: "6 Leute in der Klasse haben blaue Augen" - das ist die absolute Häufigkeit. Sie zeigt dir ganz einfach, wie oft etwas vorkommt. Viel praktischer zum Vergleichen ist aber die relative Häufigkeit von 30%, weil du damit verschiedene Gruppen besser vergleichen kannst.
Wenn du chaotische Daten wie Schulwegzeiten hast (42, 19, 17, 8, 26...), dann hilft dir die Klassierung. Du teilst sie in Gruppen ein: 0-5, 5-10, 10-15 usw. So behältst du den Überblick und kannst Muster erkennen.
Das arithmetische Mittel (auch Durchschnitt genannt) berechnest du, indem du alle Werte addierst und durch die Anzahl teilst. Bei unserem Schulweg-Beispiel wären das 18,54 Minuten - ziemlich realistisch, oder?
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Vereinigung (∪) und Schnitt (∩) von Mengen klingen kompliziert, sind aber total logisch. Wenn E₁ alle durch 9 teilbaren Zahlen enthält {9, 18, 27, 36, 45} und E₂ alle durch 12 teilbaren {12, 24, 36, 48}, dann ist ihr Schnitt nur {36} - die einzige Zahl, die in beiden vorkommt.
Das Gegenereignis Ē tritt ein, wenn das ursprüngliche Ereignis nicht passiert. Beim Würfeln ist das Gegenereignis zu "gerade Zahl" {2, 4, 6} eben "ungerade Zahl" {1, 3, 5}. Macht Sinn, oder?
Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist mega wichtig: Je öfter du etwas ausprobierst, desto näher kommst du der echten Wahrscheinlichkeit. Wenn du 100-mal würfelst und 20-mal die 3 kriegst, sind das 20% - bei 1000 Würfen wird's genauer.
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Die goldene Regel für Baumdiagramme: Am Ast multiplizieren, die Äste addieren. Willst du mindestens einmal grün ziehen, rechnest du entweder alle günstigen Pfade zusammen oder nutzt die Gegenwahrscheinlichkeit: 1 - P(kein einziges Mal grün).
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Ziehen mit Zurücklegen bedeutet: Nach jedem Zug sind wieder alle Optionen da. Bei 20 Multiple-Choice-Fragen mit je 4 Antworten gibt's 4²⁰ verschiedene Antwortbögen - eine astronomische Zahl!
Ziehen ohne Zurücklegen ist wie beim Marathon: Für die Top 3 von 30 Teilnehmern gibt's 30 × 29 × 28 = 24.360 Möglichkeiten. Die Formel n!/! macht's mathematisch sauber.
Beim Lotto ist die Reihenfolge egal - 1,2,3,4,5,6 ist dasselbe wie 6,5,4,3,2,1. Deshalb teilst du durch k! und kommst bei "6 aus 49" auf etwa 14 Millionen Möglichkeiten.
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Erforschen Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Fokus auf absolute und relative Häufigkeiten, sowie die Multiplikations- und Additionsregel. Diese Zusammenfassung bietet anschauliche Beispiele für das Ziehen von Kugeln mit und ohne Zurücklegen und die Verwendung von Baumdiagrammen zur Darstellung von Zufallsversuchen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
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MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vierfeldertafel zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Diese Zusammenfassung behandelt die Darstellung von abhängigen und komplementären Ereignissen sowie die Berechnung einzelner Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Wahrscheinlichkeitsrechnung entwickeln möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Julia S
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