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1.063
•
31. Jan. 2026
•
sidal taha
@sidaltaha
Tangenten sind ein zentrales Thema in der Analysis - sie... Mehr anzeigen
Eine Tangente ist nichts anderes als eine Gerade, die eine Kurve an genau einem Punkt berührt. Sie hat die typische Form einer linearen Funktion: Y = mx + b.
Der entscheidende Punkt: Die Steigung m der Tangente entspricht genau der Ableitung der ursprünglichen Funktion am Berührpunkt. Das bedeutet m = f'(x₀).
Das 5-Schritte-System funktioniert so: Erst den y-Wert am Berührpunkt berechnen, dann die Ableitung bilden, die Steigung bestimmen, den y-Achsenabschnitt finden und schließlich die komplette Tangentengleichung notieren.
Merktipp: Die Tangente "kopiert" die Steigung der Kurve an genau diesem einen Punkt!
Beispiel: Bei f(x) = ½x² und x₀ = 2 ergibt sich der Berührpunkt (2|2), die Steigung m = 2 und damit die Tangentengleichung Y = 2x - 2.
Das systematische Vorgehen ist bei jeder Tangente identisch und macht dich sicher im Umgang mit verschiedenen Funktionstypen.
Die 5 Schritte im Detail: x-Wert in f(x) einsetzen für den y-Wert, Ableitung f'(x) bilden, x-Wert in f'(x) für die Steigung m, Berührpunkt in Y = mx + b einsetzen und b berechnen, finale Gleichung aufschreiben.
Praktisches Beispiel: Bei f(x) = 2x² - 6x + 4 und x₀ = 3 erhältst du den Berührpunkt (3|4). Die Ableitung f'(x) = 4x - 6 ergibt bei x = 3 die Steigung m = 6.
Kontrollcheck: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - er muss stimmen!
Einsetzen in Y = mx + b: 4 = 6·3 + b führt zu b = -14. Die Tangentengleichung lautet also Y = 6x - 14.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
sidal taha
@sidaltaha
Tangenten sind ein zentrales Thema in der Analysis - sie zeigen dir, wie steil eine Kurve an einem bestimmten Punkt verläuft. Das Gute daran: Mit einem klaren 5-Schritte-System kannst du jede Tangentengleichung sicher berechnen.
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Eine Tangente ist nichts anderes als eine Gerade, die eine Kurve an genau einem Punkt berührt. Sie hat die typische Form einer linearen Funktion: Y = mx + b.
Der entscheidende Punkt: Die Steigung m der Tangente entspricht genau der Ableitung der ursprünglichen Funktion am Berührpunkt. Das bedeutet m = f'(x₀).
Das 5-Schritte-System funktioniert so: Erst den y-Wert am Berührpunkt berechnen, dann die Ableitung bilden, die Steigung bestimmen, den y-Achsenabschnitt finden und schließlich die komplette Tangentengleichung notieren.
Merktipp: Die Tangente "kopiert" die Steigung der Kurve an genau diesem einen Punkt!
Beispiel: Bei f(x) = ½x² und x₀ = 2 ergibt sich der Berührpunkt (2|2), die Steigung m = 2 und damit die Tangentengleichung Y = 2x - 2.
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Das systematische Vorgehen ist bei jeder Tangente identisch und macht dich sicher im Umgang mit verschiedenen Funktionstypen.
Die 5 Schritte im Detail: x-Wert in f(x) einsetzen für den y-Wert, Ableitung f'(x) bilden, x-Wert in f'(x) für die Steigung m, Berührpunkt in Y = mx + b einsetzen und b berechnen, finale Gleichung aufschreiben.
Praktisches Beispiel: Bei f(x) = 2x² - 6x + 4 und x₀ = 3 erhältst du den Berührpunkt (3|4). Die Ableitung f'(x) = 4x - 6 ergibt bei x = 3 die Steigung m = 6.
Kontrollcheck: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - er muss stimmen!
Einsetzen in Y = mx + b: 4 = 6·3 + b führt zu b = -14. Die Tangentengleichung lautet also Y = 6x - 14.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Erfahren Sie, wie man Extremstellen und Wendepunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, das Krümmungsverhalten und die Monotonie von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt das Krümmungsverhalten von Funktionen, die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten sowie die Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktionen. Ideal zur Vorbereitung auf Mathe-Klausuren, werden auch die Konzepte der mittleren und momentanen Änderungsrate sowie Tangenten und Normalen behandelt. Perfekt für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
MatheDieser Lernzettel behandelt die 1. und 2. Ableitung, Wendepunkte, Extremstellen und Extremwertprobleme. Er bietet eine klare Übersicht über die Berechnung und Interpretation von Ableitungen sowie deren Anwendung in der Graphenanalyse. Ideal für die Vorbereitung auf Mathe-Klausuren in der Q1.
MatheMathezusammenfassung -> Ableitung und Tangente(graphisch ableiten)/Ableitungsregeln(Produkt- und Summenregel)/Monotonie und Krümmung/Bestimmen von Extrem- und Wendepunkten
MatheDiese Klausur behandelt die Ableitungen von Exponentialfunktionen, die Berechnung von Extrem- und Wendepunkten sowie das Grenzwertverhalten von Funktionen. Sie umfasst wichtige Konzepte wie die Anwendung der Differentiation auf die Käferpopulation und deren mathematische Modellierung. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
MatheEntdecken Sie die Struktur und Eigenschaften von Logarithmus- und Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt Transformationen, Parametereinflüsse, Verhalten im Unendlichen, Monotonie und Ableitungen. Ideal für Schüler der 11. Klasse, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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Samantha Klich
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
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