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10. Jan. 2026
•
sidal taha
@sidaltaha
Tangenten sind ein zentrales Thema in der Analysis - sie... Mehr anzeigen
Eine Tangente ist nichts anderes als eine Gerade, die eine Kurve an genau einem Punkt berührt. Sie hat die typische Form einer linearen Funktion: Y = mx + b.
Der entscheidende Punkt: Die Steigung m der Tangente entspricht genau der Ableitung der ursprünglichen Funktion am Berührpunkt. Das bedeutet m = f'(x₀).
Das 5-Schritte-System funktioniert so: Erst den y-Wert am Berührpunkt berechnen, dann die Ableitung bilden, die Steigung bestimmen, den y-Achsenabschnitt finden und schließlich die komplette Tangentengleichung notieren.
Merktipp: Die Tangente "kopiert" die Steigung der Kurve an genau diesem einen Punkt!
Beispiel: Bei f(x) = ½x² und x₀ = 2 ergibt sich der Berührpunkt (2|2), die Steigung m = 2 und damit die Tangentengleichung Y = 2x - 2.
Das systematische Vorgehen ist bei jeder Tangente identisch und macht dich sicher im Umgang mit verschiedenen Funktionstypen.
Die 5 Schritte im Detail: x-Wert in f(x) einsetzen für den y-Wert, Ableitung f'(x) bilden, x-Wert in f'(x) für die Steigung m, Berührpunkt in Y = mx + b einsetzen und b berechnen, finale Gleichung aufschreiben.
Praktisches Beispiel: Bei f(x) = 2x² - 6x + 4 und x₀ = 3 erhältst du den Berührpunkt (3|4). Die Ableitung f'(x) = 4x - 6 ergibt bei x = 3 die Steigung m = 6.
Kontrollcheck: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - er muss stimmen!
Einsetzen in Y = mx + b: 4 = 6·3 + b führt zu b = -14. Die Tangentengleichung lautet also Y = 6x - 14.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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DIE QUIZZES UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT NUR SCHLAUER!! HAT MIR SOGAR BEI MEINEN MASCARA PROBLEMEN GEHOLFEN!! GENAUSO WIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! OFFENSICHTLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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sidal taha
@sidaltaha
Tangenten sind ein zentrales Thema in der Analysis - sie zeigen dir, wie steil eine Kurve an einem bestimmten Punkt verläuft. Das Gute daran: Mit einem klaren 5-Schritte-System kannst du jede Tangentengleichung sicher berechnen.
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Eine Tangente ist nichts anderes als eine Gerade, die eine Kurve an genau einem Punkt berührt. Sie hat die typische Form einer linearen Funktion: Y = mx + b.
Der entscheidende Punkt: Die Steigung m der Tangente entspricht genau der Ableitung der ursprünglichen Funktion am Berührpunkt. Das bedeutet m = f'(x₀).
Das 5-Schritte-System funktioniert so: Erst den y-Wert am Berührpunkt berechnen, dann die Ableitung bilden, die Steigung bestimmen, den y-Achsenabschnitt finden und schließlich die komplette Tangentengleichung notieren.
Merktipp: Die Tangente "kopiert" die Steigung der Kurve an genau diesem einen Punkt!
Beispiel: Bei f(x) = ½x² und x₀ = 2 ergibt sich der Berührpunkt (2|2), die Steigung m = 2 und damit die Tangentengleichung Y = 2x - 2.
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Das systematische Vorgehen ist bei jeder Tangente identisch und macht dich sicher im Umgang mit verschiedenen Funktionstypen.
Die 5 Schritte im Detail: x-Wert in f(x) einsetzen für den y-Wert, Ableitung f'(x) bilden, x-Wert in f'(x) für die Steigung m, Berührpunkt in Y = mx + b einsetzen und b berechnen, finale Gleichung aufschreiben.
Praktisches Beispiel: Bei f(x) = 2x² - 6x + 4 und x₀ = 3 erhältst du den Berührpunkt (3|4). Die Ableitung f'(x) = 4x - 6 ergibt bei x = 3 die Steigung m = 6.
Kontrollcheck: Setze den Berührpunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - er muss stimmen!
Einsetzen in Y = mx + b: 4 = 6·3 + b führt zu b = -14. Die Tangentengleichung lautet also Y = 6x - 14.
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25
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Präsentation behandelt die wichtigsten Probleme der Analysis, einschließlich Extremalprobleme, Tangentenprobleme, Berührpunktprobleme, Steigungswinkelprobleme und Schnittwinkelprobleme. Lernen Sie, wie man Extrempunkte von Funktionen bestimmt, Tangenten an Kurven berechnet und Winkel zwischen Funktionen analysiert. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheMathezusammenfassung -> Ableitung und Tangente(graphisch ableiten)/Ableitungsregeln(Produkt- und Summenregel)/Monotonie und Krümmung/Bestimmen von Extrem- und Wendepunkten
MatheErfahren Sie, wie man Extremstellen und Wendepunkte einer Funktion berechnet. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitungen, das Krümmungsverhalten und die Monotonie von Funktionen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie Sie Nullstellen von Funktionen bestimmen und Ableitungen anwenden. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Wendepunkten, die Anwendung der quadratischen Formel und die grundlegenden Konzepte der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Mathematik-Abiturvorbereitung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt das Krümmungsverhalten von Funktionen, die Berechnung von Extrempunkten und Wendepunkten sowie die Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktionen. Ideal zur Vorbereitung auf Mathe-Klausuren, werden auch die Konzepte der mittleren und momentanen Änderungsrate sowie Tangenten und Normalen behandelt. Perfekt für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
MatheDiese Klausur aus der 11. Klasse behandelt zentrale Themen der Mathematik, einschließlich Differential- und Integralrechnung, Geometrie, und Funktionstheorie. Die Musterlösung bietet detaillierte Erklärungen zu Ableitungen, Nullstellen, Symmetrie, sowie zur Konstruktion von geometrischen Figuren wie Rechtecken und Dreiecken. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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