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Lineare Gleichungen und Graphen

Lineare Funktion

Mathe176Aktualisiert 27. Sept. 20264 Seiten

Terme und Lineare Funktionen: Binomische Formeln erklärt

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Mathe kann richtig Spaß machen, wenn du die Grundregeln verstehst! Hier lernst du alles über Terme , binomische Formeln und lineare Funktionen - drei super wichtige Themen, die dir in der Schule immer wieder begegnen werden.
Terme/Lineare Funktionen/Binomische Formeln – Seite 1

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Termstrukturen und Klammern auflösen

Stell dir Terme wie mathematische Puzzleteile vor, die du zusammensetzen kannst! Eine Summe a+ba + b, eine Differenz a−ba - b, ein Produkt (a · b) und ein Quotient (a ÷ b) sind die Grundbausteine. Eine Potenz (aⁿ) ist einfach eine verkürzte Schreibweise für mehrfaches Multiplizieren.

Bei komplizierten Termen bestimmt die letzte Rechenoperation, welche Art von Term du hast. Das ist wie beim Kochen - der letzte Schritt entscheidet, was am Ende rauskommt!

Das Auflösen von Klammern ist eigentlich ganz einfach: Steht ein Plus vor der Klammer, kannst du sie einfach weglassen. Steht ein Minus davor, drehst du alle Vorzeichen in der Klammer um - aus Plus wird Minus und umgekehrt.

Merktipp: Bei Bruchtermen aufpassen - der Nenner darf niemals null werden!

Terme/Lineare Funktionen/Binomische Formeln – Seite 2

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Ausmultiplizieren und binomische Formeln

Ausmultiplizieren ist wie das Verteilen von Süßigkeiten: Jeder Term vor der Klammer wird mit jedem Term in der Klammer multipliziert. Bei ab+cb+c wird das zu a·b + a·c. Das Ausklammern funktioniert genau andersherum - du suchst gemeinsame Faktoren und ziehst sie vor die Klammer.

Wenn du zwei Klammern miteinander multiplizierst, verwendest du das "Jeder-mit-jedem"-Prinzip. Bei a+ba+b·c+dc+d rechnest du: a·c + a·d + b·c + b·d.

Die binomischen Formeln sind echte Zeitsparer! Die drei wichtigsten sind: a+ba+b² = a² + 2ab + b², a−ba-b² = a² - 2ab + b² und a+b$$a-b = a² - b². Diese Formeln begegnen dir ständig, also lerne sie auswendig!

Praxistipp: Übe die binomischen Formeln mit einfachen Zahlen wie 3+23+2² = 9 + 12 + 4 = 25!

Terme/Lineare Funktionen/Binomische Formeln – Seite 3

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Das Pascalsche Dreieck und Funktionen verstehen

Das Pascalsche Dreieck ist ein faszinierendes Zahlenmuster, bei dem jede Zahl die Summe der beiden darüberliegenden Zahlen ist. Es startet mit 1 und baut sich Zeile für Zeile auf. Dieses Dreieck hilft dir später bei komplizierteren Berechnungen!

Eine Funktion ist wie eine Maschine: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Den x-Wert nennt man Argument, den y-Wert Funktionswert. Alle möglichen x-Werte bilden den Definitionsbereich, alle y-Werte den Wertebereich.

Funktionen kannst du auf fünf verschiedene Arten darstellen: als Wortvorschrift, Graph, Gleichung, Wertetabelle oder als Menge geordneter Paare. Jede Art hat ihre Vorteile - manchmal ist ein Graph übersichtlicher, manchmal eine Tabelle.

Eselbrücke: Bei Funktionen gilt immer: Ein x-Wert → genau ein y-Wert (nie mehrere)!

Terme/Lineare Funktionen/Binomische Formeln – Seite 4

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Lineare Funktionen meistern

Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Gleichung y = mx + n - ihr Graph ist immer eine gerade Linie! Das macht sie zu den einfachsten und wichtigsten Funktionen in der Mathematik.

Der Buchstabe m zeigt dir den Anstieg der Geraden. Ist m positiv, steigt die Gerade an; ist m negativ, fällt sie. Je größer der Betrag von m, desto steiler wird die Gerade.

Das n nennt man das absolute Glied - es zeigt dir, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Du kannst es direkt aus der Gleichung ablesen, ohne zu rechnen!

Merkhilfe: Bei y = 2x + 3 ist der Anstieg 2 (ziemlich steil) und der y-Achsenabschnitt 3!

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