App öffnen

Fächer

Einführung in Gleichungen und ihre Anwendungen

5

0

user profile picture

Leonie✌🏼

27.11.2025

Mathe

Thema Gleichungen

390

27. Nov. 2025

5 Seiten

Einführung in Gleichungen und ihre Anwendungen

user profile picture

Leonie✌🏼

@abi.with.ipad

In der 11. Klasse werdet ihr intensiv mit verschiedenen Funktionstypen... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
1 / 5
Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Was sind Funktionen und lineare Funktionen?

Eine Funktion ist basically eine mathematische Beziehung, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnet. Ihr könnt sie als Graph darstellen und es gibt verschiedene Arten wie lineare, quadratische oder exponentielle Funktionen.

Lineare Funktionen folgen der Formel y = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt darstellt. Die Steigung m zeigt an, wie steil die Gerade verläuft, während b angibt, wo sie die y-Achse schneidet.

Um eine lineare Funktion zu zeichnen, erstellt ihr am besten eine Wertetabelle. Setzt verschiedene x-Werte ein und berechnet die zugehörigen y-Werte. Bei y = 2x + 1 erhaltet ihr beispielsweise für x = 1 den Wert y = 3, für x = 2 den Wert y = 5 und so weiter.

Merktipp: Bei f(x) = konstant verläuft die Gerade parallel zur x-Achse, bei x = konstant parallel zur y-Achse.

Für die Bestimmung von Geradengleichungen gibt es mehrere Varianten: das Lineare Gleichungssystem (LGS), die Punkt-Steigung-Form oder die Zwei-Punkte-Gleichung. Alle führen zum gleichen Ergebnis, nur der Rechenweg unterscheidet sich.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Lagebeziehungen von Geraden

Zwei Geraden können sich auf drei verschiedene Arten zueinander verhalten, und das erkennt ihr an ihren Steigungen m und y-Achsenabschnitten b.

Parallele Geraden (g ∥ h) haben die gleiche Steigung m, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte. Sich schneidende Geraden haben verschiedene Steigungen. Identische Geraden (g ≡ h) haben sowohl gleiche Steigung als auch gleichen y-Achsenabschnitt.

Den Schnittpunkt zweier Geraden findet ihr, indem ihr beide Gleichungen gleichsetzt. Beispiel: 0,5x + 3 = 2x - 4. Nach dem Umformen erhaltet ihr x = 4⅔, das ihr dann in eine der Gleichungen einsetzt, um y zu berechnen.

Prüfungstrick: Kontrolliert euren Schnittpunkt, indem ihr beide Koordinaten in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt.

Für die Winkelberechnung zwischen zwei Geraden nutzt ihr die Arkustangens-Funktion: tan⁻¹(m). Berechnet beide Winkel zur x-Achse und bildet die Differenz. Wenn das Ergebnis größer als 90° ist, rechnet 180° - α, denn ihr braucht immer den kleineren Winkel.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Quadratische Funktionen - Die Normalparabel

Die Normalparabel f(x) = x² ist euer Ausgangspunkt für alle quadratischen Funktionen. Um Funktionswerte zu bestimmen, setzt ihr einfach den gewünschten y-Wert gleich x² und zieht die Wurzel.

Verschiebungen der Normalparabel funktionieren systematisch: f(x) = x² + b verschiebt um b Einheiten nach oben/unten. g(x) = xax - a² verschiebt um a Einheiten nach rechts/links. Kombiniert ergibt das y = xax - a² + b.

Bei Vorzeichen müsst ihr aufpassen: x4x - 4² bedeutet 4 nach rechts, x+4x + 4² bedeutet 4 nach links. Das Vorzeichen in der Klammer ist umgekehrt zur tatsächlichen Verschiebungsrichtung.

Achtung: Bei g(x) = x² + 2x + 1 könnt ihr durch quadratische Ergänzung auf x+1x + 1² umformen und so die Verschiebung erkennen.

Streckungen entstehen durch den Faktor a vor x²: f(x) = ax². Bei |a| > 1 wird die Parabel gestreckt (steiler), bei 0 < |a| < 1 wird sie gestaucht (flacher). Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Nullstellen und Scheitelpunktform

Nullstellen quadratischer Funktionen findet ihr mit der pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Wichtig: Bringt die Gleichung erst in die Form x² + px + q = 0, und wenn ein Faktor vor x² steht, teilt durch diesen.

Die Scheitelpunktform y = axdx - d² + e zeigt euch direkt den Scheitelpunkt S(d|e). Um von der Normalform dahin zu kommen, nutzt ihr die quadratische Ergänzung: Klammert den Faktor vor x² aus, ergänzt das Quadrat und wendet die binomische Formel an.

Beispiel: y = ½x² + 4x - 6 wird zu y = ½x+4x + 4² - 14 mit Scheitelpunkt S(-4|-14). Der Trick: Wenn die Klammer null wird, habt ihr die x-Koordinate des Scheitelpunkts.

Formel-Check: Die drei binomischen Formeln solltet ihr auswendig können: (a±b)² = a² ± 2ab + b² und a+ba+baba-b = a² - b².

Für Geradengleichungen mit zwei Punkten berechnet ihr zuerst die Steigung m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁, dann setzt ihr einen Punkt in y = mx + b ein, um b zu bestimmen.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Schnittpunkte von Parabeln und Geraden

Wenn eine Gerade eine Parabel schneidet, entstehen drei mögliche Situationen: Sekante (2 Schnittpunkte), Tangente (1 Schnittpunkt) oder Passante (0 Schnittpunkte).

Um Schnittpunkte zu finden, setzt ihr die Parabel- und Geradengleichung gleich. Beispiel: x² + 4x - 3 = 3x - 3 wird zu x² + x = 0. Mit der pq-Formel erhaltet ihr die x-Werte der Schnittpunkte.

Die x-Werte setzt ihr dann in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um die y-Koordinaten zu bekommen. Bei zwei Lösungen habt ihr eine Sekante, bei einer Lösung eine Tangente, bei keiner reellen Lösung eine Passante.

Parabelgleichungen bestimmt ihr mit drei Punkten und einem Gleichungssystem. Die allgemeine Form y = ax² + bx + c liefert euch drei Unbekannte, für die ihr drei Gleichungen mit den gegebenen Punkten aufstellt.

Übersicht: Ihr arbeitet mit der Normalform y=ax2+bx+cy = ax² + bx + c, der Scheitelpunktform y=a(xd)2+ey = a(x-d)² + e und der Normalparabel y=x2y = x² - je nach Aufgabenstellung.



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

390

27. Nov. 2025

5 Seiten

Einführung in Gleichungen und ihre Anwendungen

user profile picture

Leonie✌🏼

@abi.with.ipad

In der 11. Klasse werdet ihr intensiv mit verschiedenen Funktionstypen arbeiten - von linearen bis hin zu quadratischen Funktionen. Diese Zusammenfassung zeigt euch die wichtigsten Konzepte und Rechenwege, die ihr für eure nächste Klassenarbeit drauf haben müsst.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Was sind Funktionen und lineare Funktionen?

Eine Funktion ist basically eine mathematische Beziehung, die jedem x-Wert genau einen y-Wert zuordnet. Ihr könnt sie als Graph darstellen und es gibt verschiedene Arten wie lineare, quadratische oder exponentielle Funktionen.

Lineare Funktionen folgen der Formel y = mx + b, wobei m die Steigung und b den y-Achsenabschnitt darstellt. Die Steigung m zeigt an, wie steil die Gerade verläuft, während b angibt, wo sie die y-Achse schneidet.

Um eine lineare Funktion zu zeichnen, erstellt ihr am besten eine Wertetabelle. Setzt verschiedene x-Werte ein und berechnet die zugehörigen y-Werte. Bei y = 2x + 1 erhaltet ihr beispielsweise für x = 1 den Wert y = 3, für x = 2 den Wert y = 5 und so weiter.

Merktipp: Bei f(x) = konstant verläuft die Gerade parallel zur x-Achse, bei x = konstant parallel zur y-Achse.

Für die Bestimmung von Geradengleichungen gibt es mehrere Varianten: das Lineare Gleichungssystem (LGS), die Punkt-Steigung-Form oder die Zwei-Punkte-Gleichung. Alle führen zum gleichen Ergebnis, nur der Rechenweg unterscheidet sich.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Lagebeziehungen von Geraden

Zwei Geraden können sich auf drei verschiedene Arten zueinander verhalten, und das erkennt ihr an ihren Steigungen m und y-Achsenabschnitten b.

Parallele Geraden (g ∥ h) haben die gleiche Steigung m, aber unterschiedliche y-Achsenabschnitte. Sich schneidende Geraden haben verschiedene Steigungen. Identische Geraden (g ≡ h) haben sowohl gleiche Steigung als auch gleichen y-Achsenabschnitt.

Den Schnittpunkt zweier Geraden findet ihr, indem ihr beide Gleichungen gleichsetzt. Beispiel: 0,5x + 3 = 2x - 4. Nach dem Umformen erhaltet ihr x = 4⅔, das ihr dann in eine der Gleichungen einsetzt, um y zu berechnen.

Prüfungstrick: Kontrolliert euren Schnittpunkt, indem ihr beide Koordinaten in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt.

Für die Winkelberechnung zwischen zwei Geraden nutzt ihr die Arkustangens-Funktion: tan⁻¹(m). Berechnet beide Winkel zur x-Achse und bildet die Differenz. Wenn das Ergebnis größer als 90° ist, rechnet 180° - α, denn ihr braucht immer den kleineren Winkel.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Quadratische Funktionen - Die Normalparabel

Die Normalparabel f(x) = x² ist euer Ausgangspunkt für alle quadratischen Funktionen. Um Funktionswerte zu bestimmen, setzt ihr einfach den gewünschten y-Wert gleich x² und zieht die Wurzel.

Verschiebungen der Normalparabel funktionieren systematisch: f(x) = x² + b verschiebt um b Einheiten nach oben/unten. g(x) = xax - a² verschiebt um a Einheiten nach rechts/links. Kombiniert ergibt das y = xax - a² + b.

Bei Vorzeichen müsst ihr aufpassen: x4x - 4² bedeutet 4 nach rechts, x+4x + 4² bedeutet 4 nach links. Das Vorzeichen in der Klammer ist umgekehrt zur tatsächlichen Verschiebungsrichtung.

Achtung: Bei g(x) = x² + 2x + 1 könnt ihr durch quadratische Ergänzung auf x+1x + 1² umformen und so die Verschiebung erkennen.

Streckungen entstehen durch den Faktor a vor x²: f(x) = ax². Bei |a| > 1 wird die Parabel gestreckt (steiler), bei 0 < |a| < 1 wird sie gestaucht (flacher). Ist a negativ, öffnet sich die Parabel nach unten.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Nullstellen und Scheitelpunktform

Nullstellen quadratischer Funktionen findet ihr mit der pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Wichtig: Bringt die Gleichung erst in die Form x² + px + q = 0, und wenn ein Faktor vor x² steht, teilt durch diesen.

Die Scheitelpunktform y = axdx - d² + e zeigt euch direkt den Scheitelpunkt S(d|e). Um von der Normalform dahin zu kommen, nutzt ihr die quadratische Ergänzung: Klammert den Faktor vor x² aus, ergänzt das Quadrat und wendet die binomische Formel an.

Beispiel: y = ½x² + 4x - 6 wird zu y = ½x+4x + 4² - 14 mit Scheitelpunkt S(-4|-14). Der Trick: Wenn die Klammer null wird, habt ihr die x-Koordinate des Scheitelpunkts.

Formel-Check: Die drei binomischen Formeln solltet ihr auswendig können: (a±b)² = a² ± 2ab + b² und a+ba+baba-b = a² - b².

Für Geradengleichungen mit zwei Punkten berechnet ihr zuerst die Steigung m = y2y1y₂-y₁/x2x1x₂-x₁, dann setzt ihr einen Punkt in y = mx + b ein, um b zu bestimmen.

Was ist eine Funktion?
.
.
Lernaelld Nethearbeit Nr.4 M. Klasse
Lemackd
mit Graph darstellbar
verschiedene Arten (quadratische, linease, exp

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Schnittpunkte von Parabeln und Geraden

Wenn eine Gerade eine Parabel schneidet, entstehen drei mögliche Situationen: Sekante (2 Schnittpunkte), Tangente (1 Schnittpunkt) oder Passante (0 Schnittpunkte).

Um Schnittpunkte zu finden, setzt ihr die Parabel- und Geradengleichung gleich. Beispiel: x² + 4x - 3 = 3x - 3 wird zu x² + x = 0. Mit der pq-Formel erhaltet ihr die x-Werte der Schnittpunkte.

Die x-Werte setzt ihr dann in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um die y-Koordinaten zu bekommen. Bei zwei Lösungen habt ihr eine Sekante, bei einer Lösung eine Tangente, bei keiner reellen Lösung eine Passante.

Parabelgleichungen bestimmt ihr mit drei Punkten und einem Gleichungssystem. Die allgemeine Form y = ax² + bx + c liefert euch drei Unbekannte, für die ihr drei Gleichungen mit den gegebenen Punkten aufstellt.

Übersicht: Ihr arbeitet mit der Normalform y=ax2+bx+cy = ax² + bx + c, der Scheitelpunktform y=a(xd)2+ey = a(x-d)² + e und der Normalparabel y=x2y = x² - je nach Aufgabenstellung.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

5

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Berührtangente und Berührbedingungen

Diese Präsentation behandelt die Gleichung der Berührtangente und die Bedingungen, unter denen zwei Funktionen sich berühren. Enthalten sind Übungsaufgaben zur Anwendung der Berührbedingungen sowie wichtige Merksätze zur Bestimmung der Funktionswerte und Steigungen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Funktionen und deren Graphen beschäftigen.

MatheMathe
10

Funktionen: Graphen & Steigungen

Entdecken Sie die Grundlagen von ganzrationalen, linearen und quadratischen Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Steigungen, Schnittwinkeln, Nullstellen und die Transformation von Funktionen. Ideal für die 11. Klasse (E-Phase) zur Vorbereitung auf Prüfungen. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt und graphische Ableitungen anwendet.

MatheMathe
11

Nullstellen und Scheitelpunkte

Erlerne die Berechnung von Nullstellen und Scheitelpunkten quadratischer Funktionen. Diese Übungsaufgaben umfassen die Umwandlung zwischen Normalform und Scheitelform, das Bestimmen von Schnittpunkten sowie die Lösung linearer Gleichungssysteme. Ideal für das Verständnis von Parabeln und deren Eigenschaften.

MatheMathe
11

Funktionen & Schnittpunkte

Entdecken Sie die Grundlagen der linearen und quadratischen Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktformel, Nullstellenbestimmung und Schnittpunktberechnung. Dieser Lernzettel ist ideal für die 11. Klasse und bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Unterstützung Ihrer Mathematik-Klausurvorbereitung.

MatheMathe
11

Extrem- und Wendepunkte Berechnung

Diese Klausurvorbereitung behandelt die Berechnung von Extrem- und Wendepunkten für Funktionen. Sie umfasst wichtige Konzepte wie die Bestimmung von Extremstellen, Wendestellen und die Anwendung grafischer Differenzierung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Fähigkeiten in der Kurvenanalyse verbessern möchten.

MatheMathe
11

Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.

MatheMathe
11

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user