Transformationen von Funktionen

Spiegelungen sind super einfach - du fügst einfach ein Minuszeichen hinzu! Bei der Spiegelung an der x-Achse schreibst du ein Minus vor die ganze Funktion: aus f(x) wird g(x) = -f(x). Die Funktion wird dann kopfüber gedreht.

Für die Spiegelung an der y-Achse ersetzt du jedes x durch -x. Aus f(x) = 0,5x³ - 3x wird dann g(x) = 0,5$-x$³ - 3$-x$ = -0,5x³ + 3x. Die Funktion wird horizontal gespiegelt.

Verschiebungen funktionieren intuitiv: Um nach oben oder unten zu verschieben, addierst oder subtrahierst du einfach eine Zahl. Aus f(x) = x² wird g(x) = x² + 3 (3 nach oben) oder h(x) = x² - 3 (3 nach unten).

Merktipp: Bei horizontalen Verschiebungen ist alles umgekehrt - ein Plus im Funktionsterm verschiebt nach links, ein Minus nach rechts! Aus f(x) = 3x² wird g(x) = 3$x-2$² für 2 nach rechts und h(x) = 3$x+2$² für 2 nach links.

Streckungen und Stauchungen verändern die Form der Funktion. In y-Richtung multiplizierst du mit einem Faktor a: Ist a > 1, wird gestreckt (steiler), ist 0 < a < 1, wird gestaucht (flacher). In x-Richtung funktioniert es genauso, nur dass du das x mit dem Faktor c multiplizierst.