Sinussatz
Der Sinussatz hilft dir, unbekannte Größen in Dreiecken zu berechnen. Er definiert das Verhältnis zwischen Sinus eines Winkels und der gegenüberliegenden Seite: Sin = Gegenkathete/Hypotenuse.
Wenn du zum Beispiel ein Dreieck mit einer Seite von 7 cm und einer Gegenkathete von 5 cm hast, kannst du den Winkel berechnen: Sin α = 5 cm / 7 cm = 0,7142, was etwa 45,6° ergibt. Den zweiten Winkel (β) bekommst du durch die Winkelsumme im Dreieck: 180° - 90° - 45,6° = 44,4°.
Umgekehrt kannst du auch Seitenlängen berechnen, wenn du die Winkel kennst. Bei einem Dreieck mit einem Winkel von 40° und einer gegenüberliegenden Seite von 12 cm, berechnest du die unbekannte Seite a mit: Sin 40° = a / 12 cm, also a = Sin 40° · 12 cm ≈ 7,7 cm.
💡 Merke dir: In jedem Dreieck steht der Sinus eines Winkels im gleichen Verhältnis zur gegenüberliegenden Seite. Diese Regel funktioniert bei allen Dreiecken, nicht nur bei rechtwinkligen!
