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Aktualisiert Mar 18, 2026
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Trigonometrische Formeln und ihre Anwendungen
Melika
@melikasaleh_hdtt
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Sinussatz
Der Sinussatz hilft dir, unbekannte Größen in Dreiecken zu berechnen. Er definiert das Verhältnis zwischen Sinus eines Winkels und der gegenüberliegenden Seite: Sin = Gegenkathete/Hypotenuse.
Wenn du zum Beispiel ein Dreieck mit einer Seite von 7 cm und einer Gegenkathete von 5 cm hast, kannst du den Winkel berechnen: Sin α = 5 cm / 7 cm = 0,7142, was etwa 45,6° ergibt. Den zweiten Winkel (β) bekommst du durch die Winkelsumme im Dreieck: 180° - 90° - 45,6° = 44,4°.
Umgekehrt kannst du auch Seitenlängen berechnen, wenn du die Winkel kennst. Bei einem Dreieck mit einem Winkel von 40° und einer gegenüberliegenden Seite von 12 cm, berechnest du die unbekannte Seite a mit: Sin 40° = a / 12 cm, also a = Sin 40° · 12 cm ≈ 7,7 cm.
💡 Merke dir: In jedem Dreieck steht der Sinus eines Winkels im gleichen Verhältnis zur gegenüberliegenden Seite. Diese Regel funktioniert bei allen Dreiecken, nicht nur bei rechtwinkligen!
Kosinussatz
Der Kosinussatz ist eine Erweiterung des Satzes des Pythagoras und definiert das Verhältnis: Cos = Ankathete/Hypotenuse. Mit ihm kannst du Winkel in Dreiecken berechnen, wo andere Methoden nicht funktionieren.
Angenommen, du hast ein Dreieck mit Seiten b = 5 cm und c = 12 cm und willst den Winkel α bestimmen. Mit Cos α = 5 cm / 12 cm = 0,4166 erhältst du α = 65,4°. Den anderen Winkel β berechnest du über die Winkelsumme: 180° - 90° - 65,4° = 24,6°.
Für Seitenlängen kannst du den Satz des Pythagoras verwenden, der ein Spezialfall des Kosinussatzes ist. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: c² = a² + b². Hast du c = 12 cm und b = 5 cm, dann ist a² = 144 cm² - 25 cm² = 119 cm², also a = 11 cm.
💡 Tipp: Der Kosinussatz funktioniert auch bei Dreiecken ohne rechten Winkel und ist damit flexibler als der Satz des Pythagoras!
Tangens
Der Tangens ist die dritte wichtige trigonometrische Funktion und wird definiert als: tan = Gegenkathete/Ankathete. Er ist besonders nützlich, wenn du die Hypotenuse nicht kennst.
Wenn in einem Dreieck die Gegenkathete 5 cm und die Ankathete 7 cm beträgt, berechnest du den Winkel mit: tan β = 5 cm / 7 cm = 0,7143, was ungefähr 35,5° ergibt. Den anderen Winkel α erhältst du mit 180° - 90° - 35,5° = 54,5°.
Kennst du einen Winkel und eine Seite, kannst du andere Seiten berechnen. Beispiel: Bei einem Dreieck mit α = 54,5° und A = 7 cm, berechne C mit: sin 54,5° = 7 cm / C, also C = 7 cm / sin 54,5° ≈ 8,6 cm.
💡 Achte auf die richtige Formelwahl: Tangens brauchst du, wenn du das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete kennst - ohne die Hypotenuse zu verwenden!
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4.6/5
App Store
4.7/5
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
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Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Trigonometrische Formeln und ihre Anwendungen
Melika
@melikasaleh_hdtt
Die Trigonometrie ist ein wichtiger Bereich der Mathematik, der sich mit den Beziehungen zwischen Winkeln und Seiten in Dreiecken beschäftigt. Mit den trigonometrischen Funktionen Sinus, Kosinus und Tangens kannst du fehlende Winkel oder Seitenlängen in rechtwinkligen und anderen Dreiecken berechnen.
Sinussatz
Der Sinussatz hilft dir, unbekannte Größen in Dreiecken zu berechnen. Er definiert das Verhältnis zwischen Sinus eines Winkels und der gegenüberliegenden Seite: Sin = Gegenkathete/Hypotenuse.
Wenn du zum Beispiel ein Dreieck mit einer Seite von 7 cm und einer Gegenkathete von 5 cm hast, kannst du den Winkel berechnen: Sin α = 5 cm / 7 cm = 0,7142, was etwa 45,6° ergibt. Den zweiten Winkel (β) bekommst du durch die Winkelsumme im Dreieck: 180° - 90° - 45,6° = 44,4°.
Umgekehrt kannst du auch Seitenlängen berechnen, wenn du die Winkel kennst. Bei einem Dreieck mit einem Winkel von 40° und einer gegenüberliegenden Seite von 12 cm, berechnest du die unbekannte Seite a mit: Sin 40° = a / 12 cm, also a = Sin 40° · 12 cm ≈ 7,7 cm.
💡 Merke dir: In jedem Dreieck steht der Sinus eines Winkels im gleichen Verhältnis zur gegenüberliegenden Seite. Diese Regel funktioniert bei allen Dreiecken, nicht nur bei rechtwinkligen!
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Kosinussatz
Der Kosinussatz ist eine Erweiterung des Satzes des Pythagoras und definiert das Verhältnis: Cos = Ankathete/Hypotenuse. Mit ihm kannst du Winkel in Dreiecken berechnen, wo andere Methoden nicht funktionieren.
Angenommen, du hast ein Dreieck mit Seiten b = 5 cm und c = 12 cm und willst den Winkel α bestimmen. Mit Cos α = 5 cm / 12 cm = 0,4166 erhältst du α = 65,4°. Den anderen Winkel β berechnest du über die Winkelsumme: 180° - 90° - 65,4° = 24,6°.
Für Seitenlängen kannst du den Satz des Pythagoras verwenden, der ein Spezialfall des Kosinussatzes ist. In einem rechtwinkligen Dreieck gilt: c² = a² + b². Hast du c = 12 cm und b = 5 cm, dann ist a² = 144 cm² - 25 cm² = 119 cm², also a = 11 cm.
💡 Tipp: Der Kosinussatz funktioniert auch bei Dreiecken ohne rechten Winkel und ist damit flexibler als der Satz des Pythagoras!
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Tangens
Der Tangens ist die dritte wichtige trigonometrische Funktion und wird definiert als: tan = Gegenkathete/Ankathete. Er ist besonders nützlich, wenn du die Hypotenuse nicht kennst.
Wenn in einem Dreieck die Gegenkathete 5 cm und die Ankathete 7 cm beträgt, berechnest du den Winkel mit: tan β = 5 cm / 7 cm = 0,7143, was ungefähr 35,5° ergibt. Den anderen Winkel α erhältst du mit 180° - 90° - 35,5° = 54,5°.
Kennst du einen Winkel und eine Seite, kannst du andere Seiten berechnen. Beispiel: Bei einem Dreieck mit α = 54,5° und A = 7 cm, berechne C mit: sin 54,5° = 7 cm / C, also C = 7 cm / sin 54,5° ≈ 8,6 cm.
💡 Achte auf die richtige Formelwahl: Tangens brauchst du, wenn du das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Ankathete kennst - ohne die Hypotenuse zu verwenden!
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Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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