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35
0
Samea Kraft
2.12.2025
Mathe
Trigonometrische Funktionen
1.161
•
2. Dez. 2025
•
Samea Kraft
@samea
Trigonometrische Funktionen sind grundlegende mathematische Werkzeuge, die Beziehungen in rechtwinkligen... Mehr anzeigen
Das Bogenmaß (arc α) und Winkelmaß (α) sind zwei verschiedene Arten, Winkel zu messen. Du kannst zwischen beiden mit einfachen Formeln umrechnen.
Umrechnung von Winkelmaß zu Bogenmaß: arc α = (π/180) · α ≈ 0,01745 · α Umrechnung von Bogenmaß zu Winkelmaß: α = (360°/2π) · arc α ≈ 57,29578 · arc α
Die Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben eine Periode von 2π und bewegen sich zwischen -1 und 1. Die Quadranten sind jeweils π/2 breit. Interessant ist, dass die Kosinusfunktion eigentlich nur eine um π/2 nach links verschobene Sinusfunktion ist.
💡 Merkhilfe: Die Kosinusfunktion ist die erste Ableitung der Sinusfunktion. Wenn f(x) = sin(x), dann ist f'(x) = cos(x).
Die allgemeine Form einer trigonometrischen Funktion lautet: f(x) = a · sin + d
Die Amplitude (a) bestimmt, wie weit die Funktion von ihrem Mittelwert ausschlägt. Sie wird berechnet durch: a = : 2
Der Streckfaktor (b) gibt an, wie viele Perioden im Intervall liegen:
Die Phasenverschiebung (c) zeigt, wie weit die Funktion horizontal verschoben ist. Sie entspricht dem x-Wert des Wendepunkts.
🔍 Wichtig zu wissen: Die Parameter einer trigonometrischen Funktion sind nicht nur theoretische Werte, sondern haben direkte grafische Auswirkungen auf den Funktionsgraphen.
Der letzte Parameter d einer Funktion f(x) = a · sin + d ist die y-Hebung. Sie gibt an, wie weit die Funktion vertikal verschoben ist und entspricht dem y-Wert des Wendepunkts.
Schauen wir uns ein Beispiel an, um die Parameter zu bestimmen:
Für eine Funktion mit Hochpunkt bei 3 und Tiefpunkt bei -1:
Die resultierende Funktion lautet: f(x) = 2 · sin + 1
🎯 Praxistipp: Wenn du die Parameter einer trigonometrischen Funktion bestimmen sollst, suche zuerst nach den Extrempunkten und dem Wendepunkt der Funktion!
Das Ableiten von trigonometrischen Funktionen folgt einem interessanten Kreislauf. Wenn du eine Sinusfunktion ableitest, wird sie um π/2 (ein Quadrant) nach links verschoben.
Bei der unveränderten Sinusfunktion ergibt sich dieser Kreislauf:
Für komplexere Funktionen gelten die normalen Ableitungsregeln, während der trigonometrische Teil dem Kreislauf folgt:
💪 Du schaffst das! Wenn du dir den Kreislauf der Ableitungen einprägst, kannst du trigonometrische Funktionen schnell und sicher ableiten.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samea Kraft
@samea
Trigonometrische Funktionen sind grundlegende mathematische Werkzeuge, die Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken beschreiben und vielfältige Anwendungen in der Physik, Technik und anderen Bereichen haben. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Konzepte von Sinus- und Kosinusfunktionen, ihre Eigenschaften und wie man mit ihnen... Mehr anzeigen
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Das Bogenmaß (arc α) und Winkelmaß (α) sind zwei verschiedene Arten, Winkel zu messen. Du kannst zwischen beiden mit einfachen Formeln umrechnen.
Umrechnung von Winkelmaß zu Bogenmaß: arc α = (π/180) · α ≈ 0,01745 · α Umrechnung von Bogenmaß zu Winkelmaß: α = (360°/2π) · arc α ≈ 57,29578 · arc α
Die Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben eine Periode von 2π und bewegen sich zwischen -1 und 1. Die Quadranten sind jeweils π/2 breit. Interessant ist, dass die Kosinusfunktion eigentlich nur eine um π/2 nach links verschobene Sinusfunktion ist.
💡 Merkhilfe: Die Kosinusfunktion ist die erste Ableitung der Sinusfunktion. Wenn f(x) = sin(x), dann ist f'(x) = cos(x).
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Die allgemeine Form einer trigonometrischen Funktion lautet: f(x) = a · sin + d
Die Amplitude (a) bestimmt, wie weit die Funktion von ihrem Mittelwert ausschlägt. Sie wird berechnet durch: a = : 2
Der Streckfaktor (b) gibt an, wie viele Perioden im Intervall liegen:
Die Phasenverschiebung (c) zeigt, wie weit die Funktion horizontal verschoben ist. Sie entspricht dem x-Wert des Wendepunkts.
🔍 Wichtig zu wissen: Die Parameter einer trigonometrischen Funktion sind nicht nur theoretische Werte, sondern haben direkte grafische Auswirkungen auf den Funktionsgraphen.
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Der letzte Parameter d einer Funktion f(x) = a · sin + d ist die y-Hebung. Sie gibt an, wie weit die Funktion vertikal verschoben ist und entspricht dem y-Wert des Wendepunkts.
Schauen wir uns ein Beispiel an, um die Parameter zu bestimmen:
Für eine Funktion mit Hochpunkt bei 3 und Tiefpunkt bei -1:
Die resultierende Funktion lautet: f(x) = 2 · sin + 1
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Das Ableiten von trigonometrischen Funktionen folgt einem interessanten Kreislauf. Wenn du eine Sinusfunktion ableitest, wird sie um π/2 (ein Quadrant) nach links verschoben.
Bei der unveränderten Sinusfunktion ergibt sich dieser Kreislauf:
Für komplexere Funktionen gelten die normalen Ableitungsregeln, während der trigonometrische Teil dem Kreislauf folgt:
💪 Du schaffst das! Wenn du dir den Kreislauf der Ableitungen einprägst, kannst du trigonometrische Funktionen schnell und sicher ableiten.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften und Transformationen der Sinus- und Kosinusfunktionen, einschließlich Amplitude, Periode und Verschiebungen. Erfahren Sie, wie man trigonometrische Gleichungen löst und die grundlegenden trigonometrischen Verhältnisse im Einheitskreis anwendet. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Trigonometrie vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Sinus- und Kosinusfunktionen im Einheitskreis, einschließlich ihrer Ableitungen und der allgemeinen Sinusfunktion. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Sinuskurve, Kosinuskurve und deren Transformationen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften und Transformationen der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a.sin(b(x - c)) + d. Diese Zusammenfassung behandelt Amplitude, Perioden, und Verschiebungen in x- und y-Richtung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über trigonometrische Funktionen vertiefen möchten.
MatheVertiefte Lernressourcen zur Trigonometrie, einschließlich der Umrechnung von Winkeln zwischen Grad- und Bogenmaß, der Eigenschaften von Sinus- und Kosinusfunktionen, deren Ableitungen sowie der graphischen Darstellung trigonometrischer Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren. Themen: trigonometrische Gleichungen, Periodenlängen, Amplituden und Transformationen von Funktionen.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über trigonometrische Funktionen, einschließlich Sinus- und Kosinusfunktionen, deren Ableitungen, Transformationen und wichtige Formeln. Ideal für Studierende, die sich mit dem Einheitskreis, Bogenmaß und trigonometrischen Verhältnissen vertraut machen möchten.
MatheEntdecken Sie effektive Methoden zur Darstellung trigonometrischer Funktionen. Diese Anleitung behandelt die Verschiebung in x- und y-Richtung, Amplitudenanpassung und die Berechnung der Periodenlänge. Ideal für Studierende, die die grafische Darstellung von Sinus- und Kosinusfunktionen meistern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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