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Aktualisiert Mar 23, 2026
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Samea Kraft
@samea
Trigonometrische Funktionen sind grundlegende mathematische Werkzeuge, die Beziehungen in rechtwinkligen... Mehr anzeigen
![# Lernzettel einfache Trigometrische Funktionen
Bogenmap = arc a + Winkelmaß = x
[allgemein: b=$\\frac{\\pi}{180}$ x]
hier a = $\\frac{360](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FZBobocsQfGgnBUruDyWV_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Das Bogenmaß (arc α) und Winkelmaß (α) sind zwei verschiedene Arten, Winkel zu messen. Du kannst zwischen beiden mit einfachen Formeln umrechnen.
Umrechnung von Winkelmaß zu Bogenmaß: arc α = (π/180) · α ≈ 0,01745 · α Umrechnung von Bogenmaß zu Winkelmaß: α = (360°/2π) · arc α ≈ 57,29578 · arc α
Die Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben eine Periode von 2π und bewegen sich zwischen -1 und 1. Die Quadranten sind jeweils π/2 breit. Interessant ist, dass die Kosinusfunktion eigentlich nur eine um π/2 nach links verschobene Sinusfunktion ist.
💡 Merkhilfe: Die Kosinusfunktion ist die erste Ableitung der Sinusfunktion. Wenn f(x) = sin(x), dann ist f'(x) = cos(x).
![# Lernzettel einfache Trigometrische Funktionen
Bogenmap = arc a + Winkelmaß = x
[allgemein: b=$\\frac{\\pi}{180}$ x]
hier a = $\\frac{360](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FZBobocsQfGgnBUruDyWV_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Die allgemeine Form einer trigonometrischen Funktion lautet: f(x) = a · sin + d
Die Amplitude (a) bestimmt, wie weit die Funktion von ihrem Mittelwert ausschlägt. Sie wird berechnet durch: a = : 2
Der Streckfaktor (b) gibt an, wie viele Perioden im Intervall [0, 2π] liegen:
Die Phasenverschiebung (c) zeigt, wie weit die Funktion horizontal verschoben ist. Sie entspricht dem x-Wert des Wendepunkts.
🔍 Wichtig zu wissen: Die Parameter einer trigonometrischen Funktion sind nicht nur theoretische Werte, sondern haben direkte grafische Auswirkungen auf den Funktionsgraphen.
![# Lernzettel einfache Trigometrische Funktionen
Bogenmap = arc a + Winkelmaß = x
[allgemein: b=$\\frac{\\pi}{180}$ x]
hier a = $\\frac{360](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FZBobocsQfGgnBUruDyWV_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Der letzte Parameter d einer Funktion f(x) = a · sin + d ist die y-Hebung. Sie gibt an, wie weit die Funktion vertikal verschoben ist und entspricht dem y-Wert des Wendepunkts.
Schauen wir uns ein Beispiel an, um die Parameter zu bestimmen:
Für eine Funktion mit Hochpunkt bei 3 und Tiefpunkt bei -1:
Die resultierende Funktion lautet: f(x) = 2 · sin + 1
🎯 Praxistipp: Wenn du die Parameter einer trigonometrischen Funktion bestimmen sollst, suche zuerst nach den Extrempunkten und dem Wendepunkt der Funktion!
![# Lernzettel einfache Trigometrische Funktionen
Bogenmap = arc a + Winkelmaß = x
[allgemein: b=$\\frac{\\pi}{180}$ x]
hier a = $\\frac{360](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FZBobocsQfGgnBUruDyWV_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Das Ableiten von trigonometrischen Funktionen folgt einem interessanten Kreislauf. Wenn du eine Sinusfunktion ableitest, wird sie um π/2 (ein Quadrant) nach links verschoben.
Bei der unveränderten Sinusfunktion ergibt sich dieser Kreislauf:
Für komplexere Funktionen gelten die normalen Ableitungsregeln, während der trigonometrische Teil dem Kreislauf folgt:
💪 Du schaffst das! Wenn du dir den Kreislauf der Ableitungen einprägst, kannst du trigonometrische Funktionen schnell und sicher ableiten.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
Samea Kraft
@samea
Trigonometrische Funktionen sind grundlegende mathematische Werkzeuge, die Beziehungen in rechtwinkligen Dreiecken beschreiben und vielfältige Anwendungen in der Physik, Technik und anderen Bereichen haben. Diese Zusammenfassung erklärt die wichtigsten Konzepte von Sinus- und Kosinusfunktionen, ihre Eigenschaften und wie man mit ihnen... Mehr anzeigen
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Das Bogenmaß (arc α) und Winkelmaß (α) sind zwei verschiedene Arten, Winkel zu messen. Du kannst zwischen beiden mit einfachen Formeln umrechnen.
Umrechnung von Winkelmaß zu Bogenmaß: arc α = (π/180) · α ≈ 0,01745 · α Umrechnung von Bogenmaß zu Winkelmaß: α = (360°/2π) · arc α ≈ 57,29578 · arc α
Die Sinusfunktion und Kosinusfunktion haben eine Periode von 2π und bewegen sich zwischen -1 und 1. Die Quadranten sind jeweils π/2 breit. Interessant ist, dass die Kosinusfunktion eigentlich nur eine um π/2 nach links verschobene Sinusfunktion ist.
💡 Merkhilfe: Die Kosinusfunktion ist die erste Ableitung der Sinusfunktion. Wenn f(x) = sin(x), dann ist f'(x) = cos(x).
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Die allgemeine Form einer trigonometrischen Funktion lautet: f(x) = a · sin + d
Die Amplitude (a) bestimmt, wie weit die Funktion von ihrem Mittelwert ausschlägt. Sie wird berechnet durch: a = : 2
Der Streckfaktor (b) gibt an, wie viele Perioden im Intervall [0, 2π] liegen:
Die Phasenverschiebung (c) zeigt, wie weit die Funktion horizontal verschoben ist. Sie entspricht dem x-Wert des Wendepunkts.
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Der letzte Parameter d einer Funktion f(x) = a · sin + d ist die y-Hebung. Sie gibt an, wie weit die Funktion vertikal verschoben ist und entspricht dem y-Wert des Wendepunkts.
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Für eine Funktion mit Hochpunkt bei 3 und Tiefpunkt bei -1:
Die resultierende Funktion lautet: f(x) = 2 · sin + 1
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Das Ableiten von trigonometrischen Funktionen folgt einem interessanten Kreislauf. Wenn du eine Sinusfunktion ableitest, wird sie um π/2 (ein Quadrant) nach links verschoben.
Bei der unveränderten Sinusfunktion ergibt sich dieser Kreislauf:
Für komplexere Funktionen gelten die normalen Ableitungsregeln, während der trigonometrische Teil dem Kreislauf folgt:
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Entdecken Sie die Grundlagen von Sinus und Bogenmaß in rechtwinkligen Dreiecken und dem Einheitskreis. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Winkeln, die Sinus- und Cosinusfunktionen, sowie deren Periodizität und Nullstellen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit trigonometrischen Funktionen und deren Anwendungen vertraut machen möchten.
MatheVertiefte Lernressourcen zur Trigonometrie, einschließlich der Umrechnung von Winkeln zwischen Grad- und Bogenmaß, der Eigenschaften von Sinus- und Kosinusfunktionen, deren Ableitungen sowie der graphischen Darstellung trigonometrischer Funktionen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren. Themen: trigonometrische Gleichungen, Periodenlängen, Amplituden und Transformationen von Funktionen.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften und Anwendungen der Sinus- und Kosinusfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Nullstellen, Periodenlängen, den Einheitskreis sowie die Symmetrie und Transformationen der trigonometrischen Funktionen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Beziehungen zwischen Sinus und Kosinus im Einheitskreis. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Sinus- und Kosinuswerten für verschiedene Winkel in den vier Quadranten, einschließlich spitzer, rechter und stumpfer Winkel. Ideal für Studierende der Geometrie und Trigonometrie, die ein besseres Verständnis der Winkelbeziehungen und der allgemeinen Sinusfunktion entwickeln möchten.
MatheErfahren Sie alles über Sinus- und Cosinusfunktionen, deren Nullstellen und Transformationen. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Winkeln, trigonometrische Gleichungen und die Eigenschaften von periodischen Funktionen. Ideal für das Fachabitur in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Eigenschaften der Sinusfunktion, einschließlich Amplitude, Periode und Nullstellen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über verschiedene Sinusfunktionen und deren Parameter, ideal für das Verständnis und die Anwendung in der Mathematik.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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Basil
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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