Verkettung von Funktionen

Die Verkettung von Funktionen bedeutet, dass du eine Funktion in eine andere einsetzt. Stell dir vor, du hast f$x$ = x² + x und g$x$ = 2x + 1 - bei f(g$x$) wird g$x$ zur "inneren" Funktion und f$x$ zur "äußeren".

Der Trick ist einfach: Du ersetzt jedes x in der äußeren Funktion durch den kompletten Term der inneren Funktion. Also wird aus f$x$ = x² + x dann f(g$x$) = $2x+1$² + $2x+1$.

Wichtig: Die Reihenfolge macht einen Unterschied! f(g$x$) ist nicht dasselbe wie g(f$x$). Du kannst dir das wie eine Kette vorstellen - die Funktionen werden nacheinander "abgearbeitet".

Merktipp: Die Schreibweise "f∘g" (gesprochen "f nach g") ist eine kompakte Art, Verkettungen zu notieren.

Zusammengesetzte Funktionen

Neben der Verkettung kannst du Funktionen auch mit den Grundrechenarten kombinieren. Aus u$x$ und v$x$ entstehen so neue Funktionen: Addition u+v$$x, Subtraktion u-v$$x, Multiplikation (u·v)$x$ und Division (u/v)$x$.

Diese Operationen sind deutlich einfacher als Verkettungen, weil du einfach die Funktionswerte miteinander verrechnest. Bei der Division musst du nur aufpassen, dass v$x$ ≠ 0 ist.