Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeit
Stell dir vor, du willst wissen, wie wahrscheinlich es ist, dass es regnet, wenn bereits Wolken am Himmel sind - genau das sind bedingte Wahrscheinlichkeiten! Die Vierfeldertafel ist dafür dein bestes Werkzeug.
Die Tafel zeigt alle möglichen Kombinationen zweier Ereignisse A und B übersichtlich an. In den Zeilen stehen die Wahrscheinlichkeiten für B und Bˉ (nicht B), in den Spalten für A und Aˉ (nicht A). Die Schnittmengen wie P(A∩B) zeigen dir, wann beide Ereignisse gleichzeitig auftreten.
Die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnest du mit der Formel: PB(A) = P(B)P(A∩B). Das bedeutet: Du teilst die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, durch die Wahrscheinlichkeit des bekannten Ereignisses.
💡 Merktipp: Die Vierfeldertafel ist wie ein Koordinatensystem - alle Werte in einer Zeile oder Spalte müssen zusammen die Randwahrscheinlichkeit ergeben!
Du kannst die gleichen Informationen auch in einem Baumdiagramm darstellen, was besonders bei mehrstufigen Experimenten hilfreich ist. Beide Darstellungen führen zum selben Ergebnis, nur der Weg dahin sieht anders aus.