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11. Feb. 2026
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mila
@myg._al
Eine vollständige Funktionsuntersuchung ist wie ein Gesundheitscheck für Funktionen -... Mehr anzeigen
Bei Achsenabschnitten suchst du, wo deine Funktion die x- und y-Achse schneidet. Den y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 in die Funktion einsetzt.
Für Nullstellen setzt du die ganze Funktion gleich null und löst nach x auf. Bei f(x) = 2x⁴ - 5x³ - 1,5x² + 5x kannst du erst x ausklammern, wodurch x₁ = 0 eine Lösung wird. Den Rest löst du am besten mit dem Taschenrechner.
Verhalten im Unendlichen erkennst du am höchsten Exponenten - hier x⁴ mit positivem Vorfaktor, also geht die Funktion nach beiden Seiten ins Positive. Bei Symmetrie schaust du dir die Exponenten an: Nur gerade = achsensymmetrisch, nur ungerade = punktsymmetrisch, gemischt = keine Symmetrie.
💡 Merktipp: Klammer immer zuerst gemeinsame Faktoren aus - das macht das Nullstellen-Finden viel einfacher!
Extrempunkte findest du durch Ableiten. Erste Regel: f'(x) = 0 setzen und x-Werte finden. Das sind deine Kandidaten für Extremstellen.
Dann prüfst du mit der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt. Die y-Koordinaten kriegst du, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion einsetzt.
Aus den Extremstellen lässt sich auch die Monotonie ableiten - zwischen den Extrempunkten ist die Funktion entweder steigend oder fallend. Du arbeitest dich einfach von links nach rechts durch die x-Werte.
💡 Eselsbrücke: f''(x) > 0 = Tiefpunkt (die Parabel "lächelt" nach oben), f''(x) < 0 = Hochpunkt (die Parabel ist "traurig")
Wendepunkte sind Stellen, wo die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert - von "Lächeln" zu "Traurig" oder umgekehrt. Du findest sie, indem du die zweite Ableitung gleich null setzt: f''(x) = 0.
Zur Überprüfung berechnest du die dritte Ableitung: Ist f'''(x) ≠ 0, hast du wirklich einen Wendepunkt. Das Vorzeichen verrät dir die Art: f'''(x) > 0 = Rechts-Links-Wendepunkt, f'''(x) < 0 = Links-Rechts-Wendepunkt.
Die y-Koordinaten findest du wieder, indem du die x-Werte in f(x) einsetzt. Wendepunkte sind wichtig für das Krümmungsverhalten und helfen dir beim Skizzieren des Funktionsgraphen.
💡 Kontrolltipp: Zeichne dir die Wendepunkte in deinen Graphen ein - sie zeigen dir genau, wo sich das Krümmungsverhalten ändert!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
iOS-Nutzer
mila
@myg._al
Eine vollständige Funktionsuntersuchung ist wie ein Gesundheitscheck für Funktionen - du schaust dir alle wichtigen Eigenschaften systematisch an. Dabei findest du heraus, wo die Funktion die Achsen schneidet, wo sie Höhen und Tiefen hat, und wie sie sich verhält.
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Bei Achsenabschnitten suchst du, wo deine Funktion die x- und y-Achse schneidet. Den y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 in die Funktion einsetzt.
Für Nullstellen setzt du die ganze Funktion gleich null und löst nach x auf. Bei f(x) = 2x⁴ - 5x³ - 1,5x² + 5x kannst du erst x ausklammern, wodurch x₁ = 0 eine Lösung wird. Den Rest löst du am besten mit dem Taschenrechner.
Verhalten im Unendlichen erkennst du am höchsten Exponenten - hier x⁴ mit positivem Vorfaktor, also geht die Funktion nach beiden Seiten ins Positive. Bei Symmetrie schaust du dir die Exponenten an: Nur gerade = achsensymmetrisch, nur ungerade = punktsymmetrisch, gemischt = keine Symmetrie.
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Extrempunkte findest du durch Ableiten. Erste Regel: f'(x) = 0 setzen und x-Werte finden. Das sind deine Kandidaten für Extremstellen.
Dann prüfst du mit der zweiten Ableitung: f''(x) > 0 bedeutet Tiefpunkt, f''(x) < 0 bedeutet Hochpunkt. Die y-Koordinaten kriegst du, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion einsetzt.
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Wendepunkte sind Stellen, wo die Funktion ihre Krümmungsrichtung ändert - von "Lächeln" zu "Traurig" oder umgekehrt. Du findest sie, indem du die zweite Ableitung gleich null setzt: f''(x) = 0.
Zur Überprüfung berechnest du die dritte Ableitung: Ist f'''(x) ≠ 0, hast du wirklich einen Wendepunkt. Das Vorzeichen verrät dir die Art: f'''(x) > 0 = Rechts-Links-Wendepunkt, f'''(x) < 0 = Links-Rechts-Wendepunkt.
Die y-Koordinaten findest du wieder, indem du die x-Werte in f(x) einsetzt. Wendepunkte sind wichtig für das Krümmungsverhalten und helfen dir beim Skizzieren des Funktionsgraphen.
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MatheEntdecken Sie die Konzepte von Funktionsscharen und Integralen in der Analysis. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, die Flächeninhaltsfunktion und den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Analysis vertiefen möchten.
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MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathe Abitur 2022. Behandelt Themen wie Analysis, analytische Geometrie, Stochastik, Ableitungen, Exponentialfunktionen und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Enthält wichtige Konzepte wie den Hauptsatz der Analysis, Flächenberechnung zwischen Graphen und die Binomialverteilung.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, einschließlich der Aufstellung von Haupt- und Nebenbedingungen, der Zielfunktion und der Berechnung von Extrem- und Wendepunkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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