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melissa
29.11.2025
Mathe
Volumen und Oberflächeninhalt
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29. Nov. 2025
•
melissa
@melissa1801
Geometrie ist überall um dich herum - von deinem Handy-Bildschirm... Mehr anzeigen
Quadrat und Rechteck sind die einfachsten Formen zum Starten. Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang (a), deshalb ist der Umfang U = 4·a und die Fläche A = a². Die Diagonale berechnest du mit d = a√2.
Beim Rechteck hast du zwei verschiedene Seitenlängen (a und b). Der Umfang ist U = 2·a + 2·b, die Fläche A = a·b. Für die Diagonale verwendest du den Satz des Pythagoras: d = √.
Dreiecke und Parallelogramme funktionieren mit Grundseite (g) und Höhe (h). Die Dreiecksfläche ist A = ½·g·h, beim Parallelogramm A = g·h. Bei Trapezen addierst du die parallelen Seiten: A = ·h/2.
Merktipp: Bei allen Flächen mit Höhe gilt - die Höhe steht immer senkrecht zur Grundseite!
Der Kreis hat besondere Formeln mit π (Pi ≈ 3,14). Umfang U = 2·π·r und Fläche A = π·r². Denk dran: Der Durchmesser d ist doppelt so groß wie der Radius .
Würfel und Quader erweitern die 2D-Formen ins Dreidimensionale. Beim Würfel ist das Volumen V = a³ und die Oberfläche O = 6·a². Die Raumdiagonale berechnest du mit d = a√3.
Der Quader funktioniert ähnlich: V = a·b·c und O = 2·. Die Raumdiagonale ist d = √.
Zylinder sind wie gestapelte Kreise. Das Volumen ist V = π·r²·h (Grundfläche mal Höhe). Die Oberfläche setzt sich zusammen aus zwei Kreisen plus Mantelfläche: O = 2·π·r² + 2·π·r·h.
Kegel und Pyramiden haben immer den Faktor 1/3 im Volumen. Beim Kegel: V = ⅓·π·r²·h. Bei der quadratischen Pyramide: V = ⅓·a²·h. Die Mantelfläche des Kegels berechnest du mit M = π·r·s, wobei s die Seitenlänge ist.
Prüfungstipp: Vergiss nicht den Satz des Pythagoras bei Kegeln - r² + h² = s²!
Kugeln sind die komplexesten Körper. Oberfläche O = 4·π·r² und Volumen V = 4/3·π·r³. Diese Formeln musst du auswendig lernen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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melissa
@melissa1801
Geometrie ist überall um dich herum - von deinem Handy-Bildschirm bis zur Wasserflasche auf deinem Schreibtisch. Diese Formelsammlung zeigt dir alle wichtigen Berechnungen für Flächen, Umfänge und Volumina, die du in der 9. Klasse brauchst.
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Quadrat und Rechteck sind die einfachsten Formen zum Starten. Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang (a), deshalb ist der Umfang U = 4·a und die Fläche A = a². Die Diagonale berechnest du mit d = a√2.
Beim Rechteck hast du zwei verschiedene Seitenlängen (a und b). Der Umfang ist U = 2·a + 2·b, die Fläche A = a·b. Für die Diagonale verwendest du den Satz des Pythagoras: d = √.
Dreiecke und Parallelogramme funktionieren mit Grundseite (g) und Höhe (h). Die Dreiecksfläche ist A = ½·g·h, beim Parallelogramm A = g·h. Bei Trapezen addierst du die parallelen Seiten: A = ·h/2.
Merktipp: Bei allen Flächen mit Höhe gilt - die Höhe steht immer senkrecht zur Grundseite!
Der Kreis hat besondere Formeln mit π (Pi ≈ 3,14). Umfang U = 2·π·r und Fläche A = π·r². Denk dran: Der Durchmesser d ist doppelt so groß wie der Radius .
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Würfel und Quader erweitern die 2D-Formen ins Dreidimensionale. Beim Würfel ist das Volumen V = a³ und die Oberfläche O = 6·a². Die Raumdiagonale berechnest du mit d = a√3.
Der Quader funktioniert ähnlich: V = a·b·c und O = 2·. Die Raumdiagonale ist d = √.
Zylinder sind wie gestapelte Kreise. Das Volumen ist V = π·r²·h (Grundfläche mal Höhe). Die Oberfläche setzt sich zusammen aus zwei Kreisen plus Mantelfläche: O = 2·π·r² + 2·π·r·h.
Kegel und Pyramiden haben immer den Faktor 1/3 im Volumen. Beim Kegel: V = ⅓·π·r²·h. Bei der quadratischen Pyramide: V = ⅓·a²·h. Die Mantelfläche des Kegels berechnest du mit M = π·r·s, wobei s die Seitenlänge ist.
Prüfungstipp: Vergiss nicht den Satz des Pythagoras bei Kegeln - r² + h² = s²!
Kugeln sind die komplexesten Körper. Oberfläche O = 4·π·r² und Volumen V = 4/3·π·r³. Diese Formeln musst du auswendig lernen!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Methoden zur Maximierung von Flächen in Extremalproblemen. Diese Übungsaufgabe behandelt die Umstellung von Nebenbedingungen und die Anwendung von Ableitungen zur Bestimmung von Maxima und Minima. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit der Optimierung von geometrischen Formen beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Formeln zur Berechnung von Flächeninhalten und Volumen geometrischer Körper. Diese Übersicht umfasst Rechteck, Quadrat, Dreieck, Kreis, Würfel, Zylinder und mehr. Ideal für Schüler und Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.
MatheEntdecke die Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken und Quadraten mit praktischen Übungen. Diese Arbeitsblätter bieten Aufgaben zur Flächenberechnung, Umwandlung von Maßeinheiten und zeichnerischen Herausforderungen. Ideal für Mathematikschüler der 5. Klasse, um ihre Kenntnisse in Geometrie zu vertiefen.
MatheErlernen Sie die Berechnung von Flächeninhalt, Umfang und Volumen für Quadrat, Rechteck, Würfel und Quader. Diese Zusammenfassung bietet klare Formeln und Beispiele zur Veranschaulichung der Konzepte. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts für Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm und Trapez. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen und Beispiele zur Anwendung der Formeln. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
MatheEntdecke die wichtigsten Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von geometrischen Formen wie Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm und Trapez. Diese Zusammenstellung bietet klare Beispiele und Berechnungen, um dir beim Verständnis der Geometrie zu helfen. Ideal für Mathematikstudenten und zur Prüfungsvorbereitung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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