Geometrische Grundformen und ihre Formeln

Quadrat und Rechteck sind die einfachsten Formen zum Starten. Beim Quadrat sind alle Seiten gleich lang (a), deshalb ist der Umfang U = 4·a und die Fläche A = a². Die Diagonale berechnest du mit d = a√2.

Beim Rechteck hast du zwei verschiedene Seitenlängen (a und b). Der Umfang ist U = 2·a + 2·b, die Fläche A = a·b. Für die Diagonale verwendest du den Satz des Pythagoras: d = √$a² + b²$.

Dreiecke und Parallelogramme funktionieren mit Grundseite (g) und Höhe (h). Die Dreiecksfläche ist A = ½·g·h, beim Parallelogramm A = g·h. Bei Trapezen addierst du die parallelen Seiten: A = $a+c$·h/2.

Merktipp: Bei allen Flächen mit Höhe gilt - die Höhe steht immer senkrecht zur Grundseite!

Der Kreis hat besondere Formeln mit π (Pi ≈ 3,14). Umfang U = 2·π·r und Fläche A = π·r². Denk dran: Der Durchmesser d ist doppelt so groß wie der Radius $d = 2r$.

Körper im dreidimensionalen Raum

Würfel und Quader erweitern die 2D-Formen ins Dreidimensionale. Beim Würfel ist das Volumen V = a³ und die Oberfläche O = 6·a². Die Raumdiagonale berechnest du mit d = a√3.

Der Quader funktioniert ähnlich: V = a·b·c und O = 2·$a·b + a·c + b·c$. Die Raumdiagonale ist d = √$a² + b² + c²$.

Zylinder sind wie gestapelte Kreise. Das Volumen ist V = π·r²·h (Grundfläche mal Höhe). Die Oberfläche setzt sich zusammen aus zwei Kreisen plus Mantelfläche: O = 2·π·r² + 2·π·r·h.

Kegel und Pyramiden haben immer den Faktor 1/3 im Volumen. Beim Kegel: V = ⅓·π·r²·h. Bei der quadratischen Pyramide: V = ⅓·a²·h. Die Mantelfläche des Kegels berechnest du mit M = π·r·s, wobei s die Seitenlänge ist.

Prüfungstipp: Vergiss nicht den Satz des Pythagoras bei Kegeln - r² + h² = s²!

Kugeln sind die komplexesten Körper. Oberfläche O = 4·π·r² und Volumen V = 4/3·π·r³. Diese Formeln musst du auswendig lernen!