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29. Jan. 2026
•
Emma Michelle :)
@e_m_w_222
Ableitungen sind ein zentrales Thema in der Analysis - und... Mehr anzeigen
Das Ableiten funktioniert auf zwei Arten: zeichnerisch und rechnerisch. Beim zeichnerischen Ableiten ziehst du Senkrechte durch die Extrempunkte und markierst die Bereiche - fallend bedeutet negativ, steigend bedeutet positiv.
Die Ableitungsregel für Potenzfunktionen ist dein wichtigstes Werkzeug: Aus wird . Bei erhältst du also .
Ein praktischer Tipp: Symmetrie erkennst du an den Potenzen. Sind alle Potenzen ungerade, ist die Funktion punktsymmetrisch. Sind alle gerade, ist sie achsensymmetrisch.
Merke dir: Die Ableitung zeigt dir immer die Steigung der ursprünglichen Funktion an jedem Punkt!
Monotonie bedeutet, ob eine Funktion steigt oder fällt. Das Vorzeichenwechselkriterium hilft dir dabei: Ist , steigt die Funktion. Ist , fällt sie.
Den Grad einer Funktion findest du über die höchste Potenz. Bei ist der Grad 7.
Für Nullstellen setzt du . Bei quadratischen Funktionen verwendest du die pq-Formel: . Wichtig: Die Funktion muss in Normalform vorliegen!
Tipp: Zeichne dir Vorzeichentabellen - sie machen das Monotonieverhalten sofort sichtbar!
Extrempunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte deiner Funktion. An diesen Stellen wechselt die Steigung, deshalb ist dort .
Die notwendige Bedingung ist - das gibt dir die x-Koordinaten. Für die hinreichende Bedingung prüfst du das Vorzeichen der Ableitung links und rechts vom Punkt.
Wechselt das Vorzeichen von plus nach minus, hast du einen Hochpunkt. Wechselt es von minus nach plus, einen Tiefpunkt. Den y-Wert berechnest du durch Einsetzen in die ursprüngliche Funktion.
So gehst du vor: Erst lösen, dann Vorzeichenwechsel prüfen, dann y-Koordinate berechnen!
Es gibt noch eine elegantere Methode mit der zweiten Ableitung . Die hinreichende Bedingung lautet dann: und .
Ist , hast du einen Hochpunkt. Ist , einen Tiefpunkt. Das Beispiel zeigt: Bei erhältst du HP und TP.
Diese Methode ist oft schneller als das Vorzeichenwechselkriterium, besonders bei komplizierteren Funktionen.
Eselsbrücke: Negative zweite Ableitung = Hochpunkt (wie ein trauriges Gesicht), positive = Tiefpunkt (wie ein fröhliches Gesicht)!
Wendepunkte zeigen dir, wo sich das Krümmungsverhalten ändert - von einer Links- zu einer Rechtskurve oder umgekehrt. Hier brauchst du die zweite Ableitung .
Die notwendige Bedingung ist . Für die hinreichende Bedingung prüfst du wieder das Vorzeichen links und rechts vom Punkt.
Genau wie bei Extrempunkten kannst du auch hier mit dem Vorzeichenwechselkriterium arbeiten oder die dritte Ableitung verwenden.
Visualisierung: Stell dir vor, du fährst Auto - am Wendepunkt drehst du das Lenkrad von links nach rechts oder umgekehrt!
Auch hier gibt's die elegante Variante: hinreichende Bedingung ist und . Ist die dritte Ableitung ungleich null, hast du definitiv einen Wendepunkt.
Das Beispiel zeigt's: Bei erhältst du als notwendige Bedingung. Die Vorzeichenprüfung bestätigt den Wendepunkt WP.
Diese Methode spart Zeit und Nerven, besonders in Klassenarbeiten!
Profi-Tipp: Lerne beide Methoden - manchmal ist die eine, manchmal die andere schneller!
Tangenten sind Geraden, die die Funktion in genau einem Punkt berühren. Besonders wichtig sind Wendetangenten - das sind Tangenten an Wendepunkten.
Du brauchst die Tangentengleichung . Die Steigung ist dabei am Berührpunkt. Den y-Achsenabschnitt berechnest du durch Umstellen.
Das Vorgehen: Erst den Wendepunkt berechnen, dann die Steigung an diesem Punkt bestimmen, schließlich ausrechnen.
Schritt für Schritt: Punkt berechnen → Steigung bestimmen → Geradengleichung aufstellen - so klappt's immer!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Emma Michelle :)
@e_m_w_222
Ableitungen sind ein zentrales Thema in der Analysis - und ehrlich gesagt gar nicht so kompliziert, wie sie aussehen! Du lernst hier sowohl das zeichnerische als auch das rechnerische Ableiten und erfährst, wie du damit Extrempunkte, Wendepunkte und Tangenten bestimmst.
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Das Ableiten funktioniert auf zwei Arten: zeichnerisch und rechnerisch. Beim zeichnerischen Ableiten ziehst du Senkrechte durch die Extrempunkte und markierst die Bereiche - fallend bedeutet negativ, steigend bedeutet positiv.
Die Ableitungsregel für Potenzfunktionen ist dein wichtigstes Werkzeug: Aus wird . Bei erhältst du also .
Ein praktischer Tipp: Symmetrie erkennst du an den Potenzen. Sind alle Potenzen ungerade, ist die Funktion punktsymmetrisch. Sind alle gerade, ist sie achsensymmetrisch.
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Monotonie bedeutet, ob eine Funktion steigt oder fällt. Das Vorzeichenwechselkriterium hilft dir dabei: Ist , steigt die Funktion. Ist , fällt sie.
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Extrempunkte sind die Hoch- und Tiefpunkte deiner Funktion. An diesen Stellen wechselt die Steigung, deshalb ist dort .
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Es gibt noch eine elegantere Methode mit der zweiten Ableitung . Die hinreichende Bedingung lautet dann: und .
Ist , hast du einen Hochpunkt. Ist , einen Tiefpunkt. Das Beispiel zeigt: Bei erhältst du HP und TP.
Diese Methode ist oft schneller als das Vorzeichenwechselkriterium, besonders bei komplizierteren Funktionen.
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Wendepunkte zeigen dir, wo sich das Krümmungsverhalten ändert - von einer Links- zu einer Rechtskurve oder umgekehrt. Hier brauchst du die zweite Ableitung .
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Auch hier gibt's die elegante Variante: hinreichende Bedingung ist und . Ist die dritte Ableitung ungleich null, hast du definitiv einen Wendepunkt.
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Tangenten sind Geraden, die die Funktion in genau einem Punkt berühren. Besonders wichtig sind Wendetangenten - das sind Tangenten an Wendepunkten.
Du brauchst die Tangentengleichung . Die Steigung ist dabei am Berührpunkt. Den y-Achsenabschnitt berechnest du durch Umstellen.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Anna
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David K
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Rohan U
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