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19. Jan. 2026
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Zahlenfolgen sind spezielle Funktionen, die dir helfen, Muster in Zahlenreihen... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du ordnest Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge an – das ist eine Zahlenfolge. Mathematisch gesehen ist das eine Funktion, bei der du nur natürliche Zahlen (1, 2, 3, ...) als Eingabe verwendest.
Anstatt f(x) schreibst du hier aₙ, wobei n die Position angibt. Das erste Glied heißt a₁, das zweite a₂ und so weiter. Zum Beispiel: Wenn aₙ = n, dann ist a₁ = 1, a₂ = 2, a₃ = 3...
Du kannst Zahlenfolgen auf zwei Arten beschreiben: explizit oder rekursiv . Bei der rekursiven Form brauchst du immer ein Startglied.
Merktipp: In Graphen verbindest du die Punkte einer Zahlenfolge NICHT, weil zwischen den natürlichen Zahlen nichts existiert!
Arithmetische Folgen haben immer die gleiche Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern. Diese Differenz heißt d. Die Formel lautet: aₙ = a₁ + ·d.
Beispiel: Wenn a₁ = 4 und d = -2, dann ist aₙ = 4 + ·(-2) = -2n + 6. Du addierst oder subtrahierst also immer die gleiche Zahl.
Geometrische Folgen haben einen konstanten Quotienten q zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern. Die Formel ist: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹.
Beispiel: Mit a₁ = 48 und q = -2 wird a₇ = 48 · (-2)⁶ = 3072. Hier multiplizierst du immer mit derselben Zahl.
Praxis-Tipp: Arithmetische Folgen erkennst du an konstanten Differenzen, geometrische an konstanten Quotienten!
Das Monotonieverhalten zeigt dir, ob eine Folge steigt, fällt oder springt. Eine Folge ist monoton wachsend, wenn aₙ₊₁ ≥ aₙ (jedes Glied ist größer oder gleich dem vorherigen).
Monoton fallend bedeutet aₙ₊₁ ≤ aₙ. Bei den strengen Varianten verwendest du < oder > statt ≤ oder ≥. Alternierende Folgen wechseln das Vorzeichen zwischen positiv und negativ.
Um das Monotonieverhalten zu prüfen, berechnest du aₙ₊₁ - aₙ. Ist das Ergebnis positiv, wächst die Folge. Ist es negativ, fällt sie.
Beispiel: Bei aₙ = n/ erhältst du nach der Berechnung aₙ₊₁ - aₙ = 1/ > 0, also ist die Folge streng monoton wachsend.
Klausur-Trick: Monotonie prüfst du immer über aₙ₊₁ - aₙ oder aₙ₊₁/aₙ – das bringt sichere Punkte!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Zahlenfolgen sind spezielle Funktionen, die dir helfen, Muster in Zahlenreihen zu verstehen. Du lernst hier die wichtigsten Arten von Folgen kennen und wie sie sich verhalten – das brauchst du definitiv für deine nächsten Mathe-Klausuren!
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Stell dir vor, du ordnest Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge an – das ist eine Zahlenfolge. Mathematisch gesehen ist das eine Funktion, bei der du nur natürliche Zahlen (1, 2, 3, ...) als Eingabe verwendest.
Anstatt f(x) schreibst du hier aₙ, wobei n die Position angibt. Das erste Glied heißt a₁, das zweite a₂ und so weiter. Zum Beispiel: Wenn aₙ = n, dann ist a₁ = 1, a₂ = 2, a₃ = 3...
Du kannst Zahlenfolgen auf zwei Arten beschreiben: explizit oder rekursiv . Bei der rekursiven Form brauchst du immer ein Startglied.
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Arithmetische Folgen haben immer die gleiche Differenz zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern. Diese Differenz heißt d. Die Formel lautet: aₙ = a₁ + ·d.
Beispiel: Wenn a₁ = 4 und d = -2, dann ist aₙ = 4 + ·(-2) = -2n + 6. Du addierst oder subtrahierst also immer die gleiche Zahl.
Geometrische Folgen haben einen konstanten Quotienten q zwischen aufeinanderfolgenden Gliedern. Die Formel ist: aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹.
Beispiel: Mit a₁ = 48 und q = -2 wird a₇ = 48 · (-2)⁶ = 3072. Hier multiplizierst du immer mit derselben Zahl.
Praxis-Tipp: Arithmetische Folgen erkennst du an konstanten Differenzen, geometrische an konstanten Quotienten!
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Das Monotonieverhalten zeigt dir, ob eine Folge steigt, fällt oder springt. Eine Folge ist monoton wachsend, wenn aₙ₊₁ ≥ aₙ (jedes Glied ist größer oder gleich dem vorherigen).
Monoton fallend bedeutet aₙ₊₁ ≤ aₙ. Bei den strengen Varianten verwendest du < oder > statt ≤ oder ≥. Alternierende Folgen wechseln das Vorzeichen zwischen positiv und negativ.
Um das Monotonieverhalten zu prüfen, berechnest du aₙ₊₁ - aₙ. Ist das Ergebnis positiv, wächst die Folge. Ist es negativ, fällt sie.
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MatheEntdecke die Grundlagen der Kombinatorik mit Beispielen zu Auswahlmöglichkeiten ohne Zurücklegen und mit Beachtung der Reihenfolge. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Fakultäten, binomiale Koeffizienten und deren Anwendungen in der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte von Grenzwerten, Monotonie und Beschränktheit in Folgen. Diese Zusammenfassung behandelt rekursive und explizite Folgen, konvergente und divergente Eigenschaften sowie wichtige Beispiele zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Sequenzen und deren Verhalten entwickeln möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der Grenzwertbetrachtung und Monotonie von Zahlenfolgen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definitionen, Beispiele und das Verhalten von Zahlenfolgen im Unendlichen. Ideal für Schüler, die sich auf das ABI vorbereiten. Themen: Konvergenz, beschränkte und monotone Folgen.
MatheEntdecken Sie die mathematische Lösung des Monty Hall Problems. Diese Präsentation erklärt die Spielanleitung, die Wahrscheinlichkeiten beim Wechseln der Tür und bietet eine anschauliche Erklärung mit Baumdiagrammen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich mit Wahrscheinlichkeitsrechnung und Entscheidungsfindung beschäftigen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Kombinatorik mit detaillierten Erklärungen zu Permutationen und Kombinationen. Diese Zusammenfassung enthält wichtige Formeln, anschauliche Beispiele und einen Entscheidungsbaum zur Auswahl der richtigen Methode. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Kombinatorik vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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