Zahlenmengen in der Algebra
Stell dir vor, alle Zahlen wären wie verschiedene Familien - jede hat ihre eigenen Eigenschaften und Regeln. Die natürlichen Zahlen (ℕ) sind die einfachste Familie: {1, 2, 3, 4, ...}. Das sind alle Zahlen, die größer als null sind und die du zum Zählen verwendest.
Die ganzen Zahlen (ℤ) erweitern diese Familie um negative Zahlen und die Null: {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Damit kannst du auch Temperaturen unter dem Gefrierpunkt oder Schulden beschreiben.
Rationale Zahlen (ℚ) umfassen alle Brüche und Dezimalzahlen, die sich als Bruch schreiben lassen - wie ¼, ⅞ oder 0,3̄. Diese Zahlen haben entweder endliche Nachkommastellen oder wiederholen sich in einem Muster.
Merktipp: Rational kommt von "Ratio" = Verhältnis - diese Zahlen lassen sich als Verhältnis zweier ganzer Zahlen darstellen!
Irrationale Zahlen (𝕀) sind die "rebellischen" Zahlen wie π oder √2. Sie haben unendlich viele, unregelmäßige Nachkommastellen und lassen sich nicht als Bruch schreiben. Die reellen Zahlen (ℝ) vereinen schließlich alle rationalen und irrationalen Zahlen zu einer großen Familie.