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Zentrale Klausur Mathe 2023 Vorbereitung

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Charlotte Klaßen

8.12.2025

Mathe

Zentrale Klausur Mathe 2023

Mathematik

Eigenschaften von Funktionsgraphen

Kritische Punkte

519

•

8. Dez. 2025

•

2 Seiten

Zentrale Klausur Mathe 2023 Vorbereitung

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Charlotte Klaßen

@charlotte_klssn

In der zentralen Mathe-Klausur sind Stochastik und Analysis wichtige Prüfungsgebiete.... Mehr anzeigen

Lernzettel Mathe-Zentrale Klausur Stochastik Pfadregeln Stochastik -auf den Pfaden multiplizieren -Wahrscheinlichkeiten (Pfade) addieren Bed

Stochastik und Ableitungen

Bei der Stochastik multiplizierst du Wahrscheinlichkeiten auf Pfaden und addierst verschiedene Pfade. Die bedingte Wahrscheinlichkeit PA(B)=P(A∩B)P(A)P_A(B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} gibt dir die Wahrscheinlichkeit von B unter der Bedingung, dass A eingetreten ist.

Der Erwartungswert wird mit u=x1⋅p1+x2⋅p2+...u = x_1 \cdot p_1 + x_2 \cdot p_2 + ... berechnet. Damit kannst du den durchschnittlichen Gewinn oder Verlust bei Zufallsexperimenten ermitteln.

Beim grafischen Ableiten merkst du dir: Extrempunkte von f(x)f(x) entsprechen Nullstellen von f′(x)f'(x), und Wendestellen von f(x)f(x) sind Extremstellen von f′(x)f'(x). Steigt die Funktion, ist f′(x)f'(x) positiv; fällt sie, ist f′(x)f'(x) negativ.

💡 Merkhilfe: Bei ganzrationalen Funktionen kannst du Nullstellen durch f(x)=0f(x) = 0 finden. Um zu prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt, setze die Koordinaten ein - stimmt das Ergebnis, liegt er darauf!

Für Schnittpunkte setzt du die Funktionen gleich: f(x)=g(x)f(x) = g(x), löst nach xx auf und berechnest dann den y-Wert durch Einsetzen in eine der Funktionen.

Lernzettel Mathe-Zentrale Klausur Stochastik Pfadregeln Stochastik -auf den Pfaden multiplizieren -Wahrscheinlichkeiten (Pfade) addieren Bed

Extremstellen und Tangenten

Um lokale Extremstellen zu bestimmen, löse f′(x)=0f'(x) = 0 und prüfe den Vorzeichenwechsel der Ableitung. Bei einem Wechsel von + zu - hast du ein Maximum, von - zu + ein Minimum. Setze die x-Werte in f(x)f(x) ein und vergiss nicht, die Randwerte zu prüfen.

Die Tangentengleichung am Punkt (x∣y)(x|y) folgt der Form t:y=m⋅x+bt:y = m \cdot x + b. Berechne die Steigung mm durch Einsetzen des x-Wertes in f′(x)f'(x). Dann bestimme den y-Wert durch Einsetzen in f(x)f(x) und löse die Geradengleichung nach bb auf.

Die Steigung zwischen zwei Punkten berechnest du mit f(b)−f(a)b−a\frac{f(b)-f(a)}{b-a}. Um die Koordinaten eines Punktes durch eine bestimmte Steigung zu ermitteln, setze die Steigung in f′(x)f'(x) ein und löse nach xx auf.

🔍 Typisches Klausurbeispiel: Bei f(x)=23x3−225x2+5f(x) = \frac{2}{3}x^3 - \frac{2}{25}x^2 + 5 und Q(5∣f(5))Q(5|f(5)) wird die Tangentengleichung gesucht. Berechne f′(5)=225f'(5) = \frac{22}{5} und f(5)=5f(5) = 5, dann erhältst du t:y=225x−22t:y = \frac{22}{5}x - 22.

Mit diesen Schritten kannst du systematisch Extremstellen, Tangenten und andere wichtige Eigenschaften von Funktionen bestimmen – das sind Standardaufgaben in der Klausur!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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•

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Zentrale Klausur Mathe 2023 Vorbereitung

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In der zentralen Mathe-Klausur sind Stochastik und Analysis wichtige Prüfungsgebiete. Dieser Lernzettel fasst die wichtigsten Formeln und Rechenwege zusammen, damit du diese Themen leichter verstehen und anwenden kannst.

Lernzettel Mathe-Zentrale Klausur Stochastik Pfadregeln Stochastik -auf den Pfaden multiplizieren -Wahrscheinlichkeiten (Pfade) addieren Bed

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Stochastik und Ableitungen

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Stochastik: Abiturwissen kompakt

Entdecke alle wichtigen Konzepte der Stochastik für das Abitur, einschließlich Binomialverteilung, Hypothesentests, Varianz, Standardabweichung und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung und das Verständnis stochastischer Probleme.

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4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

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Samantha Klich

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Julia S

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Marcus B

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Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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