Komplexeres Rechenbeispiel mit unsymmetrischen Kräften
Jetzt packst du ein anspruchsvolleres Problem an! Gegeben sind F1 = 100 kN, F2 = 75 kN und α = 30°. Du suchst die Kraft F3 und den Winkel β, die für Gleichgewicht sorgen.
Der Lösungsweg bleibt gleich: Erst stellst du die Gleichgewichtsbedingungen auf. Horizontal: 100 kN - 75 kN·cos(30°) - F3·cos(β) = 0. Vertikal: -F3·sin(β) + 75 kN·sin(30°) = 0.
Aus der vertikalen Gleichung löst du F3 auf: F3 = 75 kN·sin(30°)/sin(β). Das setzt du in die horizontale Gleichung ein und formst nach dem Winkel um. Nach einigen Umformungen erhältst du: tan(β) = 75 kN·sin(30°)/100kN−75kN⋅cos(30°) = 1,06995.
Das Endergebnis: β = 46,94° und F3 = 51,32 kN. Die systematische Herangehensweise funktioniert immer: Gleichungen aufstellen, nach einer Unbekannten auflösen, einsetzen, lösen.
💡 Erfolgsstrategie: Bei zwei Unbekannten brauchst du zwei Gleichungen - die Gleichgewichtsbedingungen in x- und y-Richtung liefern sie dir!