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2.704

3. Feb. 2026

5 Seiten

Einführung in Wellen: Arten, Eigenschaften und Beispiele

L

Lea

@deviant_lea

Wellen sind überall um uns - von Handy-Signalen bis zu... Mehr anzeigen

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# MECHANISCHE WELLEN

Eine Welle ist eine zeitliche und öxlliche periodische Änderung einer physikalischen Größe

Beispiele:

*   Wasserwell

Mechanische Wellen und Wellenarten

Stell dir vor, du wirfst einen Stein ins Wasser - die entstehenden Kreise sind Wellen: zeitliche und räumliche periodische Änderungen einer physikalischen Größe. Das passiert auch bei Handystrahlung, Mikrowellen und Schallwellen.

Es gibt zwei wichtige Wellenarten: Transversalwellen (Querwellen) schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung - wie bei Wasserwellen oder Seilwellen. Longitudinalwellen schwingen parallel zur Ausbreitungsrichtung, zum Beispiel Schallwellen.

Die wichtigsten Wellengrößen sind: Amplitude (maximale Auslenkung), Schwingungsdauer T (Zeit für eine vollständige Schwingung), Frequenz f (Anzahl Schwingungen pro Sekunde) und Kreisfrequenz ω = 2π·f.

Merke: In einer Welle breitet sich Energie ohne Materietransport aus - die Wasserteilchen schwimmen nicht mit der Welle mit!

Bei der grafischen Darstellung zeigt y(t) die Elongation an einem Ort über die Zeit, y(x) die Elongation zu einem Zeitpunkt über verschiedene Orte. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist c = λ/T = λ·f.

# MECHANISCHE WELLEN

Eine Welle ist eine zeitliche und öxlliche periodische Änderung einer physikalischen Größe

Beispiele:

*   Wasserwell

Wellenformen und charakteristische Eigenschaften

Wellenformen gibt es in verschiedenen Dimensionen: dreidimensionale Kugelwellen (Schall), eindimensionale Seilwellen und zweidimensionale Kreiswellen (Wasserwellen). Schallgeschwindigkeit beträgt etwa 340 m/s in Luft.

Wellen haben vier charakteristische Eigenschaften: Überlagerung (mehrere Wellen addieren sich), Beugung (Ausbreitung hinter Hindernissen), Reflexion (Zurückwerfung) und Brechung (Richtungsänderung beim Medienwechsel).

Bei der Interferenz entstehen durch Überlagerung von Wellen mit gleicher Frequenz helle und dunkle Bereiche. Konstruktive Interferenz (Verstärkung) tritt auf bei Gangunterschied ΔS = n·λ, destruktive Interferenz (Auslöschung) bei ΔS = 2n12n-1·λ/2.

Wichtig: Das Huygens'sche Prinzip erklärt Beugung - jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt neuer Elementarwellen betrachtet werden.

Das Brechungsgesetz lautet: sin α / sin β = c₁ / c₂. Kohärente Wellen von Erregern mit konstanter Phasendifferenz sind Voraussetzung für beobachtbare Interferenzmuster.

# MECHANISCHE WELLEN

Eine Welle ist eine zeitliche und öxlliche periodische Änderung einer physikalischen Größe

Beispiele:

*   Wasserwell

Stehende Wellen und elektromagnetische Wellen

Stehende Wellen entstehen durch Reflexion und Überlagerung. Am festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert, am freien Ende als Wellenberg. Es bilden sich Knoten (keine Schwingung) und Bäuche (maximale Schwingung).

Bei der Grundschwingung ist L = λ/2, bei der 1. Oberschwingung L = λ, bei der 2. Oberschwingung L = 3λ/2. Das gleiche gilt für Längswellen in Blasinstrumenten wie Flöten.

Elektromagnetische Wellen entstehen aus schwingenden elektrischen und magnetischen Feldern. Ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist c = 1/√(ε₀εᵣμ₀μᵣ) ≈ 3·10⁸ m/s (Lichtgeschwindigkeit).

Faszinierend: Radiowellen, Mikrowellen und Licht sind alle elektromagnetische Wellen - nur mit verschiedenen Frequenzen!

Mit c = λ·f kannst du Wellenlänge oder Frequenz von UKW-, Kurz- und anderen Radiowellen berechnen.

# MECHANISCHE WELLEN

Eine Welle ist eine zeitliche und öxlliche periodische Änderung einer physikalischen Größe

Beispiele:

*   Wasserwell

Licht als elektromagnetische Welle

Licht ist eine elektromagnetische Welle - das beweisen die vier typischen Welleneigenschaften: Reflexion (kennst du vom Spiegel), Brechung (Licht wird im Wasser "geknickt"), Beugung und Interferenz.

Bei der Beugung am schmalen Spalt entsteht statt eines scharfen Laserpunkts ein breiter "Lichtstreifen" auf dem Schirm. Das funktioniert aber nur bei sehr kleinen Hindernissen.

Beim Doppelspalt-Versuch entstehen helle und dunkle Bereiche InterferenzmaximaundminimaInterferenzmaxima und -minima auf dem Schirm. Das beweist eindeutig den Wellencharakter des Lichts.

Experiment: Der Doppelspalt-Versuch ist einer der faszinierendsten Versuche der Physik - er zeigt, dass Licht interferiert!

Für Interferenz in großen Entfernungen gilt: Bei konstruktiver Interferenz ist ΔS = n·λ mit der Formel ΔS/b = d/a. Dabei ist d der Abstand zum Maximum, a der Abstand Doppelspalt-Schirm und b der Spaltabstand.

# MECHANISCHE WELLEN

Eine Welle ist eine zeitliche und öxlliche periodische Änderung einer physikalischen Größe

Beispiele:

*   Wasserwell

Interferenz am optischen Gitter

Das optische Gitter funktioniert wie ein Doppelspalt mit vielen Spalten. Die Maxima liegen viel weiter auseinander als beim Doppelspalt und sind deutlich heller und schmaler.

Zwischen den Hauptmaxima (sehr hell) gibt es schwächere Nebenmaxima. Je mehr Spalte das Gitter hat, desto heller und schmaler werden die Hauptmaxima.

Gitter eignen sich besser zur Wellenlängenbestimmung als Doppelspalte. Es gilt: n·λ = d·sin α, wobei d die Gitterkonstante ist (Abstand zwischen den Spalten).

Praktisch: Optische Gitter werden in Spektrometern verwendet, um Licht in seine Farben zu zerlegen!

Für kleine Winkel kannst du auch die Näherungsformel verwenden: n·λ = d·a₀/e, wobei a₀ der Abstand zum n-ten Maximum und e der Abstand Gitter-Schirm ist.



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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

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iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

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iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Physik

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Einführung in Wellen: Arten, Eigenschaften und Beispiele

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Wellen sind überall um uns - von Handy-Signalen bis zu Musik aus deinen Kopfhörern. In diesem Kapitel lernst du, wie sich physikalische Größen periodisch ändern und dabei Energie transportieren, ohne dass Material wandert.

# MECHANISCHE WELLEN

Eine Welle ist eine zeitliche und öxlliche periodische Änderung einer physikalischen Größe

Beispiele:

*   Wasserwell

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Mechanische Wellen und Wellenarten

Stell dir vor, du wirfst einen Stein ins Wasser - die entstehenden Kreise sind Wellen: zeitliche und räumliche periodische Änderungen einer physikalischen Größe. Das passiert auch bei Handystrahlung, Mikrowellen und Schallwellen.

Es gibt zwei wichtige Wellenarten: Transversalwellen (Querwellen) schwingen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung - wie bei Wasserwellen oder Seilwellen. Longitudinalwellen schwingen parallel zur Ausbreitungsrichtung, zum Beispiel Schallwellen.

Die wichtigsten Wellengrößen sind: Amplitude (maximale Auslenkung), Schwingungsdauer T (Zeit für eine vollständige Schwingung), Frequenz f (Anzahl Schwingungen pro Sekunde) und Kreisfrequenz ω = 2π·f.

Merke: In einer Welle breitet sich Energie ohne Materietransport aus - die Wasserteilchen schwimmen nicht mit der Welle mit!

Bei der grafischen Darstellung zeigt y(t) die Elongation an einem Ort über die Zeit, y(x) die Elongation zu einem Zeitpunkt über verschiedene Orte. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist c = λ/T = λ·f.

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Wellenformen und charakteristische Eigenschaften

Wellenformen gibt es in verschiedenen Dimensionen: dreidimensionale Kugelwellen (Schall), eindimensionale Seilwellen und zweidimensionale Kreiswellen (Wasserwellen). Schallgeschwindigkeit beträgt etwa 340 m/s in Luft.

Wellen haben vier charakteristische Eigenschaften: Überlagerung (mehrere Wellen addieren sich), Beugung (Ausbreitung hinter Hindernissen), Reflexion (Zurückwerfung) und Brechung (Richtungsänderung beim Medienwechsel).

Bei der Interferenz entstehen durch Überlagerung von Wellen mit gleicher Frequenz helle und dunkle Bereiche. Konstruktive Interferenz (Verstärkung) tritt auf bei Gangunterschied ΔS = n·λ, destruktive Interferenz (Auslöschung) bei ΔS = 2n12n-1·λ/2.

Wichtig: Das Huygens'sche Prinzip erklärt Beugung - jeder Punkt einer Wellenfront kann als Ausgangspunkt neuer Elementarwellen betrachtet werden.

Das Brechungsgesetz lautet: sin α / sin β = c₁ / c₂. Kohärente Wellen von Erregern mit konstanter Phasendifferenz sind Voraussetzung für beobachtbare Interferenzmuster.

# MECHANISCHE WELLEN

Eine Welle ist eine zeitliche und öxlliche periodische Änderung einer physikalischen Größe

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Stehende Wellen und elektromagnetische Wellen

Stehende Wellen entstehen durch Reflexion und Überlagerung. Am festen Ende wird ein Wellenberg als Wellental reflektiert, am freien Ende als Wellenberg. Es bilden sich Knoten (keine Schwingung) und Bäuche (maximale Schwingung).

Bei der Grundschwingung ist L = λ/2, bei der 1. Oberschwingung L = λ, bei der 2. Oberschwingung L = 3λ/2. Das gleiche gilt für Längswellen in Blasinstrumenten wie Flöten.

Elektromagnetische Wellen entstehen aus schwingenden elektrischen und magnetischen Feldern. Ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist c = 1/√(ε₀εᵣμ₀μᵣ) ≈ 3·10⁸ m/s (Lichtgeschwindigkeit).

Faszinierend: Radiowellen, Mikrowellen und Licht sind alle elektromagnetische Wellen - nur mit verschiedenen Frequenzen!

Mit c = λ·f kannst du Wellenlänge oder Frequenz von UKW-, Kurz- und anderen Radiowellen berechnen.

# MECHANISCHE WELLEN

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Licht als elektromagnetische Welle

Licht ist eine elektromagnetische Welle - das beweisen die vier typischen Welleneigenschaften: Reflexion (kennst du vom Spiegel), Brechung (Licht wird im Wasser "geknickt"), Beugung und Interferenz.

Bei der Beugung am schmalen Spalt entsteht statt eines scharfen Laserpunkts ein breiter "Lichtstreifen" auf dem Schirm. Das funktioniert aber nur bei sehr kleinen Hindernissen.

Beim Doppelspalt-Versuch entstehen helle und dunkle Bereiche InterferenzmaximaundminimaInterferenzmaxima und -minima auf dem Schirm. Das beweist eindeutig den Wellencharakter des Lichts.

Experiment: Der Doppelspalt-Versuch ist einer der faszinierendsten Versuche der Physik - er zeigt, dass Licht interferiert!

Für Interferenz in großen Entfernungen gilt: Bei konstruktiver Interferenz ist ΔS = n·λ mit der Formel ΔS/b = d/a. Dabei ist d der Abstand zum Maximum, a der Abstand Doppelspalt-Schirm und b der Spaltabstand.

# MECHANISCHE WELLEN

Eine Welle ist eine zeitliche und öxlliche periodische Änderung einer physikalischen Größe

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Interferenz am optischen Gitter

Das optische Gitter funktioniert wie ein Doppelspalt mit vielen Spalten. Die Maxima liegen viel weiter auseinander als beim Doppelspalt und sind deutlich heller und schmaler.

Zwischen den Hauptmaxima (sehr hell) gibt es schwächere Nebenmaxima. Je mehr Spalte das Gitter hat, desto heller und schmaler werden die Hauptmaxima.

Gitter eignen sich besser zur Wellenlängenbestimmung als Doppelspalte. Es gilt: n·λ = d·sin α, wobei d die Gitterkonstante ist (Abstand zwischen den Spalten).

Praktisch: Optische Gitter werden in Spektrometern verwendet, um Licht in seine Farben zu zerlegen!

Für kleine Winkel kannst du auch die Näherungsformel verwenden: n·λ = d·a₀/e, wobei a₀ der Abstand zum n-ten Maximum und e der Abstand Gitter-Schirm ist.

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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Basil

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David K

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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