Automaten und Grammatiken sind grundlegende Konzepte der theoretischen Informatik, die...
Informatik2.680 aufrufe·Aktualisiert 21. Juli 2026·2 SeitenAutomaten und Grammatiken - Informatik Abi 2022 Zusammenfassung
Jule@jule156
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Endliche Automaten und Mealy-Automaten
Deterministische endliche Automaten (DEA) funktionieren nach einem klaren Prinzip: Für jeden Zustand und jede Eingabe ist eindeutig festgelegt, wohin der Automat als nächstes wechselt. Das bedeutet, es darf keine mehrfachen Pfeile mit gleicher Beschriftung oder leere Übergänge geben.
Ein DEA besteht aus einem 5-Tupel: endliche Menge an Zuständen, Eingabealphabet, totale Überführungsfunktion, Anfangszustand und endliche Menge an Endzuständen. Diese Struktur macht den Automaten vorhersagbar und eindeutig.
Mealy-Automaten erweitern das Konzept um Ausgaben. Hier wird jedem Übergang nicht nur eine Eingabe, sondern auch eine Ausgabe zugeordnet (x/y-Notation). Der Automat benötigt dabei keinen Endzustand, da er kontinuierlich Ausgaben produziert.
Wichtig: Endliche Automaten haben klare Grenzen - sie können keine beliebig große Datenmenge speichern oder bereits erfolgte Ein-/Ausgaben merken. Probleme wie das Erkennen korrekt geschachtelter Klammern sind damit nicht lösbar.
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Kellerautomaten und formale Grammatiken
Kellerautomaten lösen die Beschränkungen endlicher Automaten durch einen zusätzlichen Stapelspeicher nach dem LIFO-Prinzip (Last In, First Out). Sie können jetzt Informationen zwischenspeichern und später wieder abrufen - perfekt für Probleme wie geschachtelte Klammern oder Wörter der Form a^n b^n.
Der Kellerspeicher arbeitet mit drei Operationen: push legt ein Zeichen ab, pop() entfernt das oberste Zeichen, und nop() verändert nichts. Das Startsymbol # zeigt an, wann der Speicher leer ist. Diese Erweiterung macht aus dem 5-Tupel ein 7-Tupel.
Formale Grammatiken erzeugen Sprachen durch Ersetzungsregeln. Eine Grammatik G besteht aus Nichtterminalen (Platzhalter), Terminalen (echte Buchstaben), einem Startsymbol und Produktionsregeln. So entstehen alle gültigen Wörter einer Sprache systematisch.
Merktipp: Kellerautomaten können zählen und vergleichen - sie merken sich die Anzahl der a's und prüfen, ob genauso viele b's folgen. Das macht sie viel mächtiger als einfache endliche Automaten.
Wir dachten schon, du fragst nie...
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