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Mathe für die 9. Klasse: Zahlenmengen bis Scheitelpunktform

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Shanaya🦋

15.12.2025

Mathe

9 klasse Mathe 1.Teil

645

15. Dez. 2025

3 Seiten

Mathe für die 9. Klasse: Zahlenmengen bis Scheitelpunktform

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Shanaya🦋

@shanayam0404

Zahlenmengen und Funktionen sind ein wichtiger Teil der 9. Klasse... Mehr anzeigen

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Natürliche Zanien.
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= Ganze Zahlen.
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Rationale
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Zahlenmengen und Quadratwurzeln

Natürliche Zahlen (ℕ) sind die Zahlen, die du zum Zählen verwendest: 1, 2, 3, 4... Ganze Zahlen (ℤ) erweitern das um negative Zahlen und die Null. Rationale Zahlen (ℚ) sind alle Brüche und Dezimalzahlen, die abbrechend oder periodisch sind.

Irrationale Zahlen wie √2 oder π haben unendlich viele, nicht-periodische Nachkommastellen. Zusammen mit den rationalen Zahlen bilden sie die reellen Zahlen (ℝ).

Bei Quadratwurzeln gilt: √x ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert x ergibt. Du kannst Wurzeln mit gleichem Radikand addieren: 5√2 + 3√2 = 8√2. Beim Multiplizieren gilt: √a · √b = √(a·b).

Tipp: Beim teilweisen Radizieren zerlegst du den Radikand geschickt: √20 = √(4·5) = 2√5

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Quadratwurzeln ohne Taschenrechner berechnen

Du kannst Quadratwurzeln auch ohne Taschenrechner bestimmen! Bei der Intervallschachtelung näherst du dich schrittweise an das Ergebnis an. Für √3 testest du erst 1² = 1 und 2² = 4, also liegt √3 zwischen 1 und 2.

Dann probierst du 1,7² = 2,89 und 1,8² = 3,24 - √3 liegt also zwischen 1,7 und 1,8. So machst du immer weiter, bis du genau genug bist.

Das Heron-Verfahren ist noch effizienter: Du startest mit zwei Zahlen, deren Produkt dein gesuchter Radikand ist. Dann bildest du immer wieder den Mittelwert und teilst durch ihn - so kommst du schnell zum Ergebnis.

Wurzelterme enthalten Variablen unter der Wurzel. Wichtig: Die Definitionsmenge umfasst nur Werte, die den Radikand nicht negativ machen!

Merksatz: Beim Rationalmachen des Nenners multiplizierst du Zähler und Nenner mit der Wurzel

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Funktionen und ihre Eigenschaften

Lineare Funktionen haben die Form y = mx + t, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt angibt. Die Steigung berechnest du mit m = Δy/Δx. Diese Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert.

Bei gebrochen-rationalen Funktionen wie y = a/x+bx+b + c musst du aufpassen: Sie sind nicht definiert, wenn der Nenner null wird. Das ist wichtig für die Definitionsmenge!

Die Scheitelpunktform f(x) = ax+xsx+xs² + ys zeigt dir sofort den Scheitelpunkt: xsys-xs|ys. Wenn a positiv ist, öffnet sich die Parabel nach oben, wenn negativ nach unten. Die Wertemenge bestimmst du über den höchsten oder tiefsten Punkt.

Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt: Für f(x) = 2x+3 rechnest du 0 = 2x+3, also x = -1,5.

Praxis-Tipp: Erstelle immer eine Wertetabelle zum Zeichnen - das macht Funktionen viel anschaulicher!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Mathe

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15. Dez. 2025

3 Seiten

Mathe für die 9. Klasse: Zahlenmengen bis Scheitelpunktform

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Shanaya🦋

@shanayam0404

Zahlenmengen und Funktionen sind ein wichtiger Teil der 9. Klasse Mathematik. Du lernst hier die verschiedenen Zahlentypen kennen und wie du mit Quadratwurzeln rechnest - das brauchst du später ständig!

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= Ganze Zahlen.
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Zahlenmengen und Quadratwurzeln

Natürliche Zahlen (ℕ) sind die Zahlen, die du zum Zählen verwendest: 1, 2, 3, 4... Ganze Zahlen (ℤ) erweitern das um negative Zahlen und die Null. Rationale Zahlen (ℚ) sind alle Brüche und Dezimalzahlen, die abbrechend oder periodisch sind.

Irrationale Zahlen wie √2 oder π haben unendlich viele, nicht-periodische Nachkommastellen. Zusammen mit den rationalen Zahlen bilden sie die reellen Zahlen (ℝ).

Bei Quadratwurzeln gilt: √x ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert x ergibt. Du kannst Wurzeln mit gleichem Radikand addieren: 5√2 + 3√2 = 8√2. Beim Multiplizieren gilt: √a · √b = √(a·b).

Tipp: Beim teilweisen Radizieren zerlegst du den Radikand geschickt: √20 = √(4·5) = 2√5

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Quadratwurzeln ohne Taschenrechner berechnen

Du kannst Quadratwurzeln auch ohne Taschenrechner bestimmen! Bei der Intervallschachtelung näherst du dich schrittweise an das Ergebnis an. Für √3 testest du erst 1² = 1 und 2² = 4, also liegt √3 zwischen 1 und 2.

Dann probierst du 1,7² = 2,89 und 1,8² = 3,24 - √3 liegt also zwischen 1,7 und 1,8. So machst du immer weiter, bis du genau genug bist.

Das Heron-Verfahren ist noch effizienter: Du startest mit zwei Zahlen, deren Produkt dein gesuchter Radikand ist. Dann bildest du immer wieder den Mittelwert und teilst durch ihn - so kommst du schnell zum Ergebnis.

Wurzelterme enthalten Variablen unter der Wurzel. Wichtig: Die Definitionsmenge umfasst nur Werte, die den Radikand nicht negativ machen!

Merksatz: Beim Rationalmachen des Nenners multiplizierst du Zähler und Nenner mit der Wurzel

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Funktionen und ihre Eigenschaften

Lineare Funktionen haben die Form y = mx + t, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt angibt. Die Steigung berechnest du mit m = Δy/Δx. Diese Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert.

Bei gebrochen-rationalen Funktionen wie y = a/x+bx+b + c musst du aufpassen: Sie sind nicht definiert, wenn der Nenner null wird. Das ist wichtig für die Definitionsmenge!

Die Scheitelpunktform f(x) = ax+xsx+xs² + ys zeigt dir sofort den Scheitelpunkt: xsys-xs|ys. Wenn a positiv ist, öffnet sich die Parabel nach oben, wenn negativ nach unten. Die Wertemenge bestimmst du über den höchsten oder tiefsten Punkt.

Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt: Für f(x) = 2x+3 rechnest du 0 = 2x+3, also x = -1,5.

Praxis-Tipp: Erstelle immer eine Wertetabelle zum Zeichnen - das macht Funktionen viel anschaulicher!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

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