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16. Feb. 2026
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Shanaya🦋
@shanayam0404
Zahlenmengen und Funktionen sind ein wichtiger Teil der 9. Klasse... Mehr anzeigen
Natürliche Zahlen (ℕ) sind die Zahlen, die du zum Zählen verwendest: 1, 2, 3, 4... Ganze Zahlen (ℤ) erweitern das um negative Zahlen und die Null. Rationale Zahlen (ℚ) sind alle Brüche und Dezimalzahlen, die abbrechend oder periodisch sind.
Irrationale Zahlen wie √2 oder π haben unendlich viele, nicht-periodische Nachkommastellen. Zusammen mit den rationalen Zahlen bilden sie die reellen Zahlen (ℝ).
Bei Quadratwurzeln gilt: √x ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert x ergibt. Du kannst Wurzeln mit gleichem Radikand addieren: 5√2 + 3√2 = 8√2. Beim Multiplizieren gilt: √a · √b = √(a·b).
Tipp: Beim teilweisen Radizieren zerlegst du den Radikand geschickt: √20 = √(4·5) = 2√5
Du kannst Quadratwurzeln auch ohne Taschenrechner bestimmen! Bei der Intervallschachtelung näherst du dich schrittweise an das Ergebnis an. Für √3 testest du erst 1² = 1 und 2² = 4, also liegt √3 zwischen 1 und 2.
Dann probierst du 1,7² = 2,89 und 1,8² = 3,24 - √3 liegt also zwischen 1,7 und 1,8. So machst du immer weiter, bis du genau genug bist.
Das Heron-Verfahren ist noch effizienter: Du startest mit zwei Zahlen, deren Produkt dein gesuchter Radikand ist. Dann bildest du immer wieder den Mittelwert und teilst durch ihn - so kommst du schnell zum Ergebnis.
Wurzelterme enthalten Variablen unter der Wurzel. Wichtig: Die Definitionsmenge umfasst nur Werte, die den Radikand nicht negativ machen!
Merksatz: Beim Rationalmachen des Nenners multiplizierst du Zähler und Nenner mit der Wurzel
Lineare Funktionen haben die Form y = mx + t, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt angibt. Die Steigung berechnest du mit m = Δy/Δx. Diese Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert.
Bei gebrochen-rationalen Funktionen wie y = a/ + c musst du aufpassen: Sie sind nicht definiert, wenn der Nenner null wird. Das ist wichtig für die Definitionsmenge!
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + ys zeigt dir sofort den Scheitelpunkt: . Wenn a positiv ist, öffnet sich die Parabel nach oben, wenn negativ nach unten. Die Wertemenge bestimmst du über den höchsten oder tiefsten Punkt.
Nullstellen findest du, indem du die Funktion gleich null setzt: Für f(x) = 2x+3 rechnest du 0 = 2x+3, also x = -1,5.
Praxis-Tipp: Erstelle immer eine Wertetabelle zum Zeichnen - das macht Funktionen viel anschaulicher!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Shanaya🦋
@shanayam0404
Zahlenmengen und Funktionen sind ein wichtiger Teil der 9. Klasse Mathematik. Du lernst hier die verschiedenen Zahlentypen kennen und wie du mit Quadratwurzeln rechnest - das brauchst du später ständig!
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Natürliche Zahlen (ℕ) sind die Zahlen, die du zum Zählen verwendest: 1, 2, 3, 4... Ganze Zahlen (ℤ) erweitern das um negative Zahlen und die Null. Rationale Zahlen (ℚ) sind alle Brüche und Dezimalzahlen, die abbrechend oder periodisch sind.
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Bei Quadratwurzeln gilt: √x ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert x ergibt. Du kannst Wurzeln mit gleichem Radikand addieren: 5√2 + 3√2 = 8√2. Beim Multiplizieren gilt: √a · √b = √(a·b).
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Dann probierst du 1,7² = 2,89 und 1,8² = 3,24 - √3 liegt also zwischen 1,7 und 1,8. So machst du immer weiter, bis du genau genug bist.
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Wurzelterme enthalten Variablen unter der Wurzel. Wichtig: Die Definitionsmenge umfasst nur Werte, die den Radikand nicht negativ machen!
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Lineare Funktionen haben die Form y = mx + t, wobei m die Steigung und t den y-Achsenabschnitt angibt. Die Steigung berechnest du mit m = Δy/Δx. Diese Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert.
Bei gebrochen-rationalen Funktionen wie y = a/ + c musst du aufpassen: Sie sind nicht definiert, wenn der Nenner null wird. Das ist wichtig für die Definitionsmenge!
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + ys zeigt dir sofort den Scheitelpunkt: . Wenn a positiv ist, öffnet sich die Parabel nach oben, wenn negativ nach unten. Die Wertemenge bestimmst du über den höchsten oder tiefsten Punkt.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Quadratwurzeln, einschließlich der Definition, Rechenregeln und Methoden wie das Wurzelziehen und die partielle Wurzelextraktion. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über mathematische Konzepte vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Quadratwurzeln, einschließlich der Definition, der Berechnung und der Regeln für Addition, Subtraktion und Multiplikation von Quadratwurzeln. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele für das Wurzelziehen und die Eigenschaften von Radikanten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen über Quadratwurzeln vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Quadratwurzeln und reellen Zahlen. Dieser Überblick behandelt Wurzelgleichungen, die Umformung von Wurzeltermen, Definitionsbereiche und die Anwendung der Wurzelgesetze. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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