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27. Nov. 2025
•
m
@study_mc
Stochastik mag auf den ersten Blick kompliziert wirken, aber es... Mehr anzeigen
Der Ergebnisraum Ω ist wie eine große Box, die alle möglichen Ausgänge deines Zufallsexperiments enthält. Beim Würfel wäre das {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ein Ereignis ist dann einfach eine Auswahl aus dieser Box - zum Beispiel "ungerade Zahlen" = {1, 3, 5}.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist mega wichtig für dein Verständnis: Je öfter du einen Versuch wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit an die echte Wahrscheinlichkeit heran. Deshalb stabilisieren sich Glücksspiel-Quoten bei vielen Spielen.
Schnittmenge A∩B bedeutet "sowohl A als auch B passiert", während Vereinigungsmenge A∪B "mindestens eins von beiden" bedeutet. Das brauchst du ständig beim Rechnen!
Merktipp: Häufigkeit = Vergangenheit (was schon passiert ist), Wahrscheinlichkeit = Zukunft (was passieren könnte)
Mit der Summenregel addierst du einfach die Wahrscheinlichkeiten aller Einzelergebnisse eines Ereignisses. Bei "gerade Zahlen würfeln" rechnest du P(2) + P(4) + P(6) zusammen.
Die Komplementärregel ist dein Freund, wenn es kompliziert wird: P(E) + P(Ē) = 1. Das Gegenereignis zu berechnen ist oft viel einfacher! Statt "mindestens eine 6 in drei Würfen" rechnest du lieber "keine 6 in drei Würfen" und ziehst das von 1 ab.
Beim Additionssatz musst du aufpassen: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Du ziehst die Schnittmenge ab, weil du sie sonst doppelt zählst. Laplace-Wahrscheinlichkeiten funktionieren nur, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
Klausurtipp: Bei "mindestens"-Aufgaben immer über das Gegenereignis nachdenken - das spart oft viel Rechenzeit!
Bei mehrstufigen Versuchen zeichnest du Baumdiagramme und wendest zwei wichtige Regeln an. Die Pfadmultiplikationsregel sagt: Multipliziere alle Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades miteinander. Die Pfadadditionsregel bedeutet: Addiere die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade, die zu deinem gewünschten Ereignis führen.
Die Produktregel der Kombinatorik hilft dir zu zählen, wie viele Möglichkeiten es gibt. Bei einem Menü mit 6 Vorspeisen, 8 Hauptspeisen und 5 Desserts hast du 6·8·5 = 240 verschiedene Menüs.
Geordnete Stichproben ohne Zurücklegen berechnest du mit n!/! - das sind Variationen. Die Reihenfolge ist wichtig und jedes Element kann nur einmal gezogen werden. Bei 5 Kugeln und 3 Zügen: 5·4·3 = 60 Möglichkeiten.
Eselsbrücke: "P" im Taschenrechner für "Perfektion" - die Reihenfolge muss perfekt stimmen!
Ziehen mit Zurücklegen ist einfacher: Du hast immer n^k Möglichkeiten. Bei 5 Kugeln und 3 Zügen sind das 5³ = 125 Möglichkeiten, weil jede Kugel nach dem Ziehen wieder verfügbar ist.
Ungeordnete Stichproben (Kombinationen) berechnest du mit dem Binomialkoeffizienten (n über k). Beim Lotto "6 aus 49" ist die Reihenfolge egal - es gibt (49 über 6) ≈ 14 Millionen Möglichkeiten.
Die Fakultät n! ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n. Wichtige Werte: 0! = 1, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120. Diese brauchst du ständig für Kombinatorik-Rechnungen.
Taschenrechner-Trick: "C" für "Chaos" bei ungeordneten Stichproben, "P" für "Perfektion" bei geordneten - so verwechselst du die Tasten nie!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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m
@study_mc
Stochastik mag auf den ersten Blick kompliziert wirken, aber es ist eigentlich nur das mathematische Werkzeug, um Zufälle zu verstehen und zu berechnen. In Q3 lernst du die Grundlagen, die dir helfen, von einfachen Würfelwürfen bis hin zu komplexen Wahrscheinlichkeitsberechnungen... Mehr anzeigen
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Der Ergebnisraum Ω ist wie eine große Box, die alle möglichen Ausgänge deines Zufallsexperiments enthält. Beim Würfel wäre das {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ein Ereignis ist dann einfach eine Auswahl aus dieser Box - zum Beispiel "ungerade Zahlen" = {1, 3, 5}.
Das empirische Gesetz der großen Zahlen ist mega wichtig für dein Verständnis: Je öfter du einen Versuch wiederholst, desto näher kommt die relative Häufigkeit an die echte Wahrscheinlichkeit heran. Deshalb stabilisieren sich Glücksspiel-Quoten bei vielen Spielen.
Schnittmenge A∩B bedeutet "sowohl A als auch B passiert", während Vereinigungsmenge A∪B "mindestens eins von beiden" bedeutet. Das brauchst du ständig beim Rechnen!
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Mit der Summenregel addierst du einfach die Wahrscheinlichkeiten aller Einzelergebnisse eines Ereignisses. Bei "gerade Zahlen würfeln" rechnest du P(2) + P(4) + P(6) zusammen.
Die Komplementärregel ist dein Freund, wenn es kompliziert wird: P(E) + P(Ē) = 1. Das Gegenereignis zu berechnen ist oft viel einfacher! Statt "mindestens eine 6 in drei Würfen" rechnest du lieber "keine 6 in drei Würfen" und ziehst das von 1 ab.
Beim Additionssatz musst du aufpassen: P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B). Du ziehst die Schnittmenge ab, weil du sie sonst doppelt zählst. Laplace-Wahrscheinlichkeiten funktionieren nur, wenn alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind.
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Die Produktregel der Kombinatorik hilft dir zu zählen, wie viele Möglichkeiten es gibt. Bei einem Menü mit 6 Vorspeisen, 8 Hauptspeisen und 5 Desserts hast du 6·8·5 = 240 verschiedene Menüs.
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Ziehen mit Zurücklegen ist einfacher: Du hast immer n^k Möglichkeiten. Bei 5 Kugeln und 3 Zügen sind das 5³ = 125 Möglichkeiten, weil jede Kugel nach dem Ziehen wieder verfügbar ist.
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Die Fakultät n! ist das Produkt aller natürlichen Zahlen von 1 bis n. Wichtige Werte: 0! = 1, 3! = 6, 4! = 24, 5! = 120. Diese brauchst du ständig für Kombinatorik-Rechnungen.
Taschenrechner-Trick: "C" für "Chaos" bei ungeordneten Stichproben, "P" für "Perfektion" bei geordneten - so verwechselst du die Tasten nie!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Irrtumswahrscheinlichkeiten, Hypothesentests (1. und 2. Art), die Binomialverteilung sowie grundlegende Konzepte der Stochastik. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein vertieftes Verständnis für Wahrscheinlichkeiten und statistische Tests entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden Konzepte der Stochastik, einschließlich Zufallsexperimente, Wahrscheinlichkeitsberechnungen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung von Begriffen wie bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige Ereignisse und die Anwendung von Baumdiagrammen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in der Stochastik vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Wahrscheinlichkeitsberechnung, kombinatorische Verfahren, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Verteilungen. Ideal für Schüler, die sich auf das Mathe ABI in Hessen vorbereiten. Enthält wichtige Konzepte wie den Binomialkoeffizienten, die Produktregel und die Unabhängigkeit von Ereignissen.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsberechnung mit Baumdiagrammen und praktischen Beispielen. Diese Mathematikarbeit behandelt die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei verschiedenen Szenarien, einschließlich Ziehen von Socken und Würfeln. Ideal für Schüler der Klasse 8, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Themen: bedingte Wahrscheinlichkeiten, unabhängige und abhängige Ereignisse, sowie die Anwendung von Diagrammen zur Veranschaulichung von Wahrscheinlichkeiten.
MatheDiese Probeklausur behandelt zentrale Themen der Stochastik und Analysis, einschließlich e-Funktionen, Binomialverteilung und Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Sie umfasst Aufgaben zu Extremstellen, Wahrscheinlichkeiten in Urnenmodellen und die Analyse von Zufallsvariablen. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen ohne Hilfsmittel.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Binomialverteilung und Stochastik. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Prognoseintervalle, Konfidenzintervalle, Alternativtests, stochastische Unabhängigkeit, den Satz von Bayes und Histogramme. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen in Statistik vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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