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7. Feb. 2026
•
Schlauistwow
@schlauistwow
Analysis ist ein zentraler Bereich der Mathematik, der sich mit... Mehr anzeigen
Ableitungen sind das Herzstück der Analysis - sie zeigen dir die momentane Änderungsrate einer Funktion an. Mit der h-Methode kannst du die Steigung der Tangente an jedem Punkt bestimmen. Das klingt kompliziert, ist aber nur ein systematisches Verfahren.
Beim grafischen Ableiten musst du dir merken: Wendestelle von f wird zur Extremstelle von f', Extremstelle von f wird zur Nullstelle von f'. Diese Regeln helfen dir, auch ohne Rechnung Ableitungsgraphen zu skizzieren.
Eine Kurvendiskussion ist wie ein Steckbrief für Funktionen. Du suchst systematisch nach besonderen Punkten: Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte. Mit diesen Informationen kannst du den kompletten Funktionsverlauf beschreiben.
Tipp: Übung macht den Meister - je öfter du Kurvendiskussionen durchführst, desto automatischer wird der Ablauf!
Nullstellen findest du mit verschiedenen Methoden: Ausklammern, PQ-Formel, ABC-Formel oder Substitution. Bei Funktionen 3. Grades musst du oft eine Nullstelle erraten und dann eine Polynomdivision durchführen.
Die wichtigsten Ableitungsregeln sind schnell gelernt: Potenzregel (xⁿ wird zu n·xⁿ⁻¹), Produktregel und Quotientenregel. Für trigonometrische Funktionen und e-Funktionen gibt es spezielle Regeln, die du auswendig lernen solltest.
Die Kettenregel brauchst du bei verketteten Funktionen. Merksatz: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Bei f(x) = sin(x²) ist die äußere Funktion sin(u) und die innere u = x².
Merkhilfe: Bei der Kettenregel arbeitest du dich von außen nach innen vor - wie beim Zwiebelschälen!
Der Definitionsbereich ist meist ℝ, aber pass bei drei Fällen auf: Brüche (Nenner ≠ 0), Wurzeln (Argument ≥ 0) und Logarithmus (Argument > 0). Diese Einschränkungen musst du immer prüfen.
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: nur gerade Exponenten = achsensymmetrisch zur y-Achse, nur ungerade Exponenten = punktsymmetrisch zum Ursprung. Das spart dir Rechenarbeit!
Für Extremstellen gilt: f'(x) = 0 (notwendig) und f''(x) ≠ 0 (hinreichend). Für Wendestellen: f''(x) = 0 (notwendig) und f'''(x) ≠ 0 (hinreichend). Bei eingeschränktem Definitionsbereich musst du auch Randextrema untersuchen.
Praxistipp: Das Verhalten gegen unendlich hilft dir beim Skizzieren - bei e-Funktionen überwiegt immer das Verhalten der e-Funktion!
Eine Tangente durch einen Punkt auf dem Graphen berechnest du mit m = f'(x₀) und setzt dann den Punkt in y = mx + b ein. Die Normale (Senkrechte) hat die Steigung -1/m.
Bei Tangenten durch externe Punkte verwendest du die Formel t(x) = f'(u) + f(u) und löst nach u auf. Es kann mehrere Lösungen geben.
Steckbriefaufgaben löst du systematisch: Aus der Aufgabenstellung bildest du Gleichungen mit f(x), f'(x) oder f''(x). "Geht durch Punkt" wird zu f(a) = b, "Extremstelle" wird zu f'(a) = 0.
Gebrochen rationale Funktionen sind Quotienten zweier Polynome. Sie haben besondere Eigenschaften wie Polstellen und Asymptoten, die du separat untersuchen musst.
Erfolgsgeheimnis: Bei Steckbriefaufgaben ist die systematische Übersetzung der Wortaussagen in mathematische Bedingungen der Schlüssel zum Erfolg!
Definitionslücken entstehen, wenn der Nenner null wird. Hebbare Lücken verschwinden beim Kürzen, Polstellen bleiben. Bei ungerader Vielfachheit wechselt das Vorzeichen, bei gerader nicht.
Asymptoten hängen vom Grad des Zählers (z) und Nenners (n) ab: z < n → waagrechte Asymptote , z = n → waagrechte Asymptote, z = n+1 → schräge Asymptote.
Integralrechnung berechnet Flächen unter Graphen. Du brauchst die Stammfunktion F(x) und wendest den Hauptsatz an: ∫f(x)dx = F(b) - F(a). Die wichtigste Regel: xⁿ wird zu 1/·xⁿ⁺¹.
Partielle Integration hilft bei Produkten, Substitution bei verketteten Funktionen. Beide Methoden erweitern deine Möglichkeiten beim Integrieren erheblich.
Kontrollmöglichkeit: Prüfe deine Stammfunktion durch Ableiten - es muss die ursprüngliche Funktion rauskommen!
Die Integration durch Substitution funktioniert in sieben Schritten: u setzen, nach x auflösen, ableiten, dx ersetzen, substituieren, integrieren und rücksubstituieren. Das Schema wird schnell zur Routine.
Bei der Flächenberechnung zwischen Graphen bildest du f(x) = g(x) - h(x) und suchst die Nullstellen im Intervall. Dann berechnest du die Teilflächen und addierst ihre Beträge.
Rotationskörper entstehen, wenn eine Funktion um die x-Achse rotiert. Das Volumen berechnest du mit V = π·∫(f(x))²dx. Stelle dir vor, wie sich der Graph um die Achse dreht.
Diese Methoden sind mächtiger, als sie zunächst aussehen. Mit etwas Übung erkennst du schnell, welche Technik in welcher Situation die beste ist.
Visualisierungstipp: Bei Rotationskörpern hilft es, sich den entstehenden 3D-Körper vorzustellen - das macht die Formel verständlicher!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Thomas R
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Der Definitionsbereich ist meist ℝ, aber pass bei drei Fällen auf: Brüche (Nenner ≠ 0), Wurzeln (Argument ≥ 0) und Logarithmus (Argument > 0). Diese Einschränkungen musst du immer prüfen.
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Für Extremstellen gilt: f'(x) = 0 (notwendig) und f''(x) ≠ 0 (hinreichend). Für Wendestellen: f''(x) = 0 (notwendig) und f'''(x) ≠ 0 (hinreichend). Bei eingeschränktem Definitionsbereich musst du auch Randextrema untersuchen.
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Die Integration durch Substitution funktioniert in sieben Schritten: u setzen, nach x auflösen, ableiten, dx ersetzen, substituieren, integrieren und rücksubstituieren. Das Schema wird schnell zur Routine.
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Rotationskörper entstehen, wenn eine Funktion um die x-Achse rotiert. Das Volumen berechnest du mit V = π·∫(f(x))²dx. Stelle dir vor, wie sich der Graph um die Achse dreht.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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Sudenaz Ocak
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