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Mathe
7. Dez. 2025
1.669
6 Seiten
Schlauistwow @schlauistwow
Analysis ist ein zentraler Bereich der Mathematik, der sich mit Funktionen, deren Veränderungen und Eigenschaften beschäftigt. Du lernst... Mehr anzeigen
Ableitungen sind das Herzstück der Analysis - sie zeigen dir die momentane Änderungsrate einer Funktion an. Mit der h-Methode kannst du die Steigung der Tangente an jedem Punkt bestimmen. Das klingt kompliziert, ist aber nur ein systematisches Verfahren.
Beim grafischen Ableiten musst du dir merken Wendestelle von f wird zur Extremstelle von f', Extremstelle von f wird zur Nullstelle von f'. Diese Regeln helfen dir, auch ohne Rechnung Ableitungsgraphen zu skizzieren.
Eine Kurvendiskussion ist wie ein Steckbrief für Funktionen. Du suchst systematisch nach besonderen Punkten Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte. Mit diesen Informationen kannst du den kompletten Funktionsverlauf beschreiben.
Tipp Übung macht den Meister - je öfter du Kurvendiskussionen durchführst, desto automatischer wird der Ablauf!
Nullstellen findest du mit verschiedenen Methoden Ausklammern, PQ-Formel, ABC-Formel oder Substitution. Bei Funktionen 3. Grades musst du oft eine Nullstelle erraten und dann eine Polynomdivision durchführen.
Die wichtigsten Ableitungsregeln sind schnell gelernt Potenzregel (xⁿ wird zu n·xⁿ⁻¹), Produktregel und Quotientenregel. Für trigonometrische Funktionen und e-Funktionen gibt es spezielle Regeln, die du auswendig lernen solltest.
Die Kettenregel brauchst du bei verketteten Funktionen. Merksatz äußere Ableitung mal innere Ableitung. Bei f(x) = sin(x²) ist die äußere Funktion sin(u) und die innere u = x².
Merkhilfe Bei der Kettenregel arbeitest du dich von außen nach innen vor - wie beim Zwiebelschälen!
Der Definitionsbereich ist meist ℝ, aber pass bei drei Fällen auf Brüche (Nenner ≠ 0), Wurzeln (Argument ≥ 0) und Logarithmus (Argument > 0). Diese Einschränkungen musst du immer prüfen.
Symmetrie erkennst du an den Exponenten nur gerade Exponenten = achsensymmetrisch zur y-Achse, nur ungerade Exponenten = punktsymmetrisch zum Ursprung. Das spart dir Rechenarbeit!
Für Extremstellen gilt f'(x) = 0 (notwendig) und f''(x) ≠ 0 (hinreichend). Für Wendestellen f''(x) = 0 (notwendig) und f'''(x) ≠ 0 (hinreichend). Bei eingeschränktem Definitionsbereich musst du auch Randextrema untersuchen.
Praxistipp Das Verhalten gegen unendlich hilft dir beim Skizzieren - bei e-Funktionen überwiegt immer das Verhalten der e-Funktion!
Eine Tangente durch einen Punkt auf dem Graphen berechnest du mit m = f'(x₀) und setzt dann den Punkt in y = mx + b ein. Die Normale (Senkrechte) hat die Steigung -1/m.
Bei Tangenten durch externe Punkte verwendest du die Formel t(x) = f'(u) + f(u) und löst nach u auf. Es kann mehrere Lösungen geben.
Steckbriefaufgaben löst du systematisch Aus der Aufgabenstellung bildest du Gleichungen mit f(x), f'(x) oder f''(x). "Geht durch Punkt" wird zu f(a) = b, "Extremstelle" wird zu f'(a) = 0.
Gebrochen rationale Funktionen sind Quotienten zweier Polynome. Sie haben besondere Eigenschaften wie Polstellen und Asymptoten, die du separat untersuchen musst.
Erfolgsgeheimnis Bei Steckbriefaufgaben ist die systematische Übersetzung der Wortaussagen in mathematische Bedingungen der Schlüssel zum Erfolg!
Definitionslücken entstehen, wenn der Nenner null wird. Hebbare Lücken verschwinden beim Kürzen, Polstellen bleiben. Bei ungerader Vielfachheit wechselt das Vorzeichen, bei gerader nicht.
Asymptoten hängen vom Grad des Zählers (z) und Nenners (n) ab z < n → waagrechte Asymptote , z = n → waagrechte Asymptote, z = n+1 → schräge Asymptote.
Integralrechnung berechnet Flächen unter Graphen. Du brauchst die Stammfunktion F(x) und wendest den Hauptsatz an ∫f(x)dx = F(b) - F(a). Die wichtigste Regel xⁿ wird zu 1/·xⁿ⁺¹.
Partielle Integration hilft bei Produkten, Substitution bei verketteten Funktionen. Beide Methoden erweitern deine Möglichkeiten beim Integrieren erheblich.
Kontrollmöglichkeit Prüfe deine Stammfunktion durch Ableiten - es muss die ursprüngliche Funktion rauskommen!
Die Integration durch Substitution funktioniert in sieben Schritten u setzen, nach x auflösen, ableiten, dx ersetzen, substituieren, integrieren und rücksubstituieren. Das Schema wird schnell zur Routine.
Bei der Flächenberechnung zwischen Graphen bildest du f(x) = g(x) - h(x) und suchst die Nullstellen im Intervall. Dann berechnest du die Teilflächen und addierst ihre Beträge.
Rotationskörper entstehen, wenn eine Funktion um die x-Achse rotiert. Das Volumen berechnest du mit V = π·∫(f(x))²dx. Stelle dir vor, wie sich der Graph um die Achse dreht.
Diese Methoden sind mächtiger, als sie zunächst aussehen. Mit etwas Übung erkennst du schnell, welche Technik in welcher Situation die beste ist.
Visualisierungstipp Bei Rotationskörpern hilft es, sich den entstehenden 3D-Körper vorzustellen - das macht die Formel verständlicher!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Geradengleichungen, einschließlich der Bestimmung von Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstellen. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen aus Punkten ableitet und das Steigungsdreieck anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der analytischen Geometrie vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung zu Äquivalenzumformungen und der Durchführung von Proben. Er behandelt die Schritte zur Lösung von Gleichungen, die Bedeutung von Variablen und die Definition von rationalen, ganzen und natürlichen Zahlen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die grundlegenden und speziellen Ableitungsregeln für Funktionen, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für e-Funktionen und trigonometrische Ableitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahre alles über Terme und Gleichungen: Definitionen, Rechenregeln, Äquivalenzumformungen und anschauliche Beispiele. Ideal für Schüler, die ihre Mathematikkenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Grundlagen der Äquivalenzumformung in Gleichungen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele, um Variablen zu isolieren und Lösungsmenge zu bestimmen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren im 3D-Koordinatensystem. Lernen Sie, wie man Vektoren addiert, multipliziert und deren Längen berechnet. Verstehen Sie Konzepte wie kollineare und orthogonale Vektoren sowie Lagebeziehungen zwischen Geraden. Ideal für Klausurvorbereitung und Vertiefung geometrischer Kenntnisse.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Schlauistwow
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Analysis ist ein zentraler Bereich der Mathematik, der sich mit Funktionen, deren Veränderungen und Eigenschaften beschäftigt. Du lernst hier, wie du Funktionsgraphen analysierst, Ableitungen berechnest und Flächen bestimmst.
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Ableitungen sind das Herzstück der Analysis - sie zeigen dir die momentane Änderungsrate einer Funktion an. Mit der h-Methode kannst du die Steigung der Tangente an jedem Punkt bestimmen. Das klingt kompliziert, ist aber nur ein systematisches Verfahren.
Beim grafischen Ableiten musst du dir merken: Wendestelle von f wird zur Extremstelle von f', Extremstelle von f wird zur Nullstelle von f'. Diese Regeln helfen dir, auch ohne Rechnung Ableitungsgraphen zu skizzieren.
Eine Kurvendiskussion ist wie ein Steckbrief für Funktionen. Du suchst systematisch nach besonderen Punkten: Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte. Mit diesen Informationen kannst du den kompletten Funktionsverlauf beschreiben.
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Die Kettenregel brauchst du bei verketteten Funktionen. Merksatz: äußere Ableitung mal innere Ableitung. Bei f(x) = sin(x²) ist die äußere Funktion sin(u) und die innere u = x².
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Für Extremstellen gilt: f'(x) = 0 (notwendig) und f''(x) ≠ 0 (hinreichend). Für Wendestellen: f''(x) = 0 (notwendig) und f'''(x) ≠ 0 (hinreichend). Bei eingeschränktem Definitionsbereich musst du auch Randextrema untersuchen.
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Eine Tangente durch einen Punkt auf dem Graphen berechnest du mit m = f'(x₀) und setzt dann den Punkt in y = mx + b ein. Die Normale (Senkrechte) hat die Steigung -1/m.
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Integralrechnung berechnet Flächen unter Graphen. Du brauchst die Stammfunktion F(x) und wendest den Hauptsatz an: ∫f(x)dx = F(b) - F(a). Die wichtigste Regel: xⁿ wird zu 1/·xⁿ⁺¹.
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Die Integration durch Substitution funktioniert in sieben Schritten: u setzen, nach x auflösen, ableiten, dx ersetzen, substituieren, integrieren und rücksubstituieren. Das Schema wird schnell zur Routine.
Bei der Flächenberechnung zwischen Graphen bildest du f(x) = g(x) - h(x) und suchst die Nullstellen im Intervall. Dann berechnest du die Teilflächen und addierst ihre Beträge.
Rotationskörper entstehen, wenn eine Funktion um die x-Achse rotiert. Das Volumen berechnest du mit V = π·∫(f(x))²dx. Stelle dir vor, wie sich der Graph um die Achse dreht.
Diese Methoden sind mächtiger, als sie zunächst aussehen. Mit etwas Übung erkennst du schnell, welche Technik in welcher Situation die beste ist.
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Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Geradengleichungen, einschließlich der Bestimmung von Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstellen. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen aus Punkten ableitet und das Steigungsdreieck anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der analytischen Geometrie vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie die grundlegenden und speziellen Ableitungsregeln für Funktionen, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für e-Funktionen und trigonometrische Ableitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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