Grundlegende Ableitungsregeln
Die Potenzregel ist dein wichtigster Freund beim Ableiten: Aus f(x) = xⁿ wird einfach f'(x) = n · xⁿ⁻¹. Aus x³ wird also 3x² - ziemlich simpel, oder?
Bei Konstanten ist's noch einfacher: Jede Zahl ohne x verschwindet beim Ableiten komplett (wird zu 0). Die Faktorregel sagt dir, dass Zahlen vor dem x einfach stehenbleiben - aus 10x³ wird 30x².
Die Summenregel macht's dir leicht: Du leitest jeden Term einzeln ab und addierst dann. So wird aus 6x⁴ + 2x³ ganz entspannt 24x³ + 6x².
Merktipp: Bei den Grundregeln machst du eigentlich nur das, was logisch erscheint - kein kompliziertes Auswendiglernen nötig!
Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'(x) = g'(x) · h(x) + g(x) · h'(x). Das sieht kompliziert aus, aber mit etwas Übung läuft's automatisch. Bei der Quotientenregel für Brüche merkst du dir: "Ableitung oben mal unten minus oben mal Ableitung unten, alles durch unten zum Quadrat."
Die Kettenregel verwendest du bei "Funktionen in Funktionen" wie x3+4². Du leitest erst die äußere Funktion ab, dann die innere - und multiplizierst beide Ableitungen.