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Mathe
29. Nov. 2025
2.082
2 Seiten
Melanie @melanie_492
Äquivalenzumformungen helfen dir, Gleichungen zu lösen und den Wert von Variablen zu bestimmen. Du lernst hier, wie du... Mehr anzeigen
Äquivalenzumformungen sind Rechnungen mit Zahlen und Buchstaben, die ein Gleichheitszeichen enthalten. Das Ziel ist, herauszufinden, welchen Wert man für den Buchstaben (Variable) einsetzen muss, damit die Gleichung stimmt.
Bei Äquivalenzumformungen ist der wichtigste Grundsatz Was du auf einer Seite des Gleichheitszeichens machst, musst du auch auf der anderen Seite machen. Dein Ziel ist es, die Variable allein auf eine Seite zu bekommen und alle Zahlen auf die andere.
So gehst du vor
Gut zu wissen Die Buchstaben wie Q, Z oder N hinter einer Aufgabe sagen dir, welche Art von Zahlen als Lösung erlaubt sind. Q bedeutet rationale Zahlen (alle Zahlen), Z bedeutet ganze Zahlen (ohne Komma) und N bedeutet natürliche Zahlen (positive Zahlen ohne Komma).
Schau dir dieses Beispiel an
8-(3y+5) = y+23; y ∈ Z
8-3y-5 = y+23 |-8
-3y-5 = y+15 |+5
-3y = y+20 |-y
-4y = 20 |(-4)
y = -5
L = {-5}
Bei jeder Umformung schreibst du hinter einen Strich, was du als Nächstes rechnest. Am Ende erhältst du den Wert für deine Variable.
Die Probe ist ein wichtiger Teil jeder Äquivalenzumformung. Sie hilft dir zu prüfen, ob dein Ergebnis richtig ist. Du kannst ganz einfach testen, ob deine Lösung stimmt!
Um die Probe zu machen, setzt du deinen gefundenen Wert in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn beide Seiten der Gleichung dann den gleichen Wert ergeben, ist deine Lösung korrekt.
Bei unserem Beispiel von der vorherigen Seite sieht die Probe so aus
Probe 8-(3·(-5)+5) = (-5)+23
8-(-15+5) = -5+23
8-(-10) = 18
8+10 = 18
18 = 18 ✓
Achtung Vergiss nicht, dass zwischen einer Zahl und einer Variable ein Malzeichen steht, auch wenn es nicht immer geschrieben wird! Also 3y bedeutet 3·y.
Wenn bei deiner Probe beide Seiten gleich sind , dann hast du alles richtig gemacht! Falls nicht, solltest du deine Rechnung nochmal überprüfen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die grundlegenden und speziellen Ableitungsregeln für Funktionen, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für e-Funktionen und trigonometrische Ableitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren im 3D-Koordinatensystem. Lernen Sie, wie man Vektoren addiert, multipliziert und deren Längen berechnet. Verstehen Sie Konzepte wie kollineare und orthogonale Vektoren sowie Lagebeziehungen zwischen Geraden. Ideal für Klausurvorbereitung und Vertiefung geometrischer Kenntnisse.
MatheEntdecken Sie die zentralen Themen der Analysis für das Abitur, einschließlich Ableitungen, Integrationsmethoden, Kurvendiskussion und das Verhalten von Funktionen. Diese Übersicht bietet Ihnen eine klare Struktur und wichtige Formeln, um sich optimal auf Ihre Prüfungen vorzubereiten. Ideal für Schüler, die sich auf das Abitur in Mathematik konzentrieren.
MatheErfahre alles über Terme und Gleichungen: Definitionen, Rechenregeln, Äquivalenzumformungen und anschauliche Beispiele. Ideal für Schüler, die ihre Mathematikkenntnisse vertiefen möchten.
MatheEntdecke die Schritte zur Lösung von Gleichungen mit einer Variablen. Diese Anleitung behandelt Äquivalenzumformungen, das Ausmultiplizieren von Klammern und das Arbeiten mit Minusklammern. Ideal für Schüler, die ihre algebraischen Fähigkeiten verbessern möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Geradengleichungen, einschließlich der Bestimmung von Steigung, y-Achsenabschnitt und Nullstellen. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen aus Punkten ableitet und das Steigungsdreieck anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in der analytischen Geometrie vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Melanie
@melanie_492
Äquivalenzumformungen helfen dir, Gleichungen zu lösen und den Wert von Variablen zu bestimmen. Du lernst hier, wie du systematisch vorgehst, um den richtigen Wert für x, y oder andere Buchstaben zu finden.
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Äquivalenzumformungen sind Rechnungen mit Zahlen und Buchstaben, die ein Gleichheitszeichen enthalten. Das Ziel ist, herauszufinden, welchen Wert man für den Buchstaben (Variable) einsetzen muss, damit die Gleichung stimmt.
Bei Äquivalenzumformungen ist der wichtigste Grundsatz: Was du auf einer Seite des Gleichheitszeichens machst, musst du auch auf der anderen Seite machen. Dein Ziel ist es, die Variable allein auf eine Seite zu bekommen und alle Zahlen auf die andere.
So gehst du vor:
Gut zu wissen: Die Buchstaben wie Q, Z oder N hinter einer Aufgabe sagen dir, welche Art von Zahlen als Lösung erlaubt sind. Q bedeutet rationale Zahlen (alle Zahlen), Z bedeutet ganze Zahlen (ohne Komma) und N bedeutet natürliche Zahlen (positive Zahlen ohne Komma).
Schau dir dieses Beispiel an:
8-(3y+5) = y+23; y ∈ Z
8-3y-5 = y+23 |-8
-3y-5 = y+15 |+5
-3y = y+20 |-y
-4y = 20 |:(-4)
y = -5
L = {-5}
Bei jeder Umformung schreibst du hinter einen Strich, was du als Nächstes rechnest. Am Ende erhältst du den Wert für deine Variable.
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Die Probe ist ein wichtiger Teil jeder Äquivalenzumformung. Sie hilft dir zu prüfen, ob dein Ergebnis richtig ist. Du kannst ganz einfach testen, ob deine Lösung stimmt!
Um die Probe zu machen, setzt du deinen gefundenen Wert in die ursprüngliche Gleichung ein. Wenn beide Seiten der Gleichung dann den gleichen Wert ergeben, ist deine Lösung korrekt.
Bei unserem Beispiel von der vorherigen Seite sieht die Probe so aus:
Probe: 8-(3·(-5)+5) = (-5)+23
8-(-15+5) = -5+23
8-(-10) = 18
8+10 = 18
18 = 18 ✓
Achtung: Vergiss nicht, dass zwischen einer Zahl und einer Variable ein Malzeichen steht, auch wenn es nicht immer geschrieben wird! Also 3y bedeutet 3·y.
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Entdecken Sie die grundlegenden und speziellen Ableitungsregeln für Funktionen, einschließlich der Potenzregel, Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen für e-Funktionen und trigonometrische Ableitungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Vektoren im 3D-Koordinatensystem. Lernen Sie, wie man Vektoren addiert, multipliziert und deren Längen berechnet. Verstehen Sie Konzepte wie kollineare und orthogonale Vektoren sowie Lagebeziehungen zwischen Geraden. Ideal für Klausurvorbereitung und Vertiefung geometrischer Kenntnisse.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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