Ableitungsregeln, Umkehrfunktionen und Wurzelableitungen erklärt

Ableitungsregeln und Umkehrfunktionen meistern

Die Potenzregel ist dein bester Freund: Bei f$x$ = xⁿ wird die Ableitung f'$x$ = n · xⁿ⁻¹. Der Exponent wandert nach vorne und wird um 1 kleiner - so einfach ist das!

Für Produkte brauchst du die Produktregel: f'$x$ = u'$x$ · v$x$ + u$x$ · v'$x$. Bei Brüchen hilft die Quotientenregel: f'$x$ = $u'v - uv'$/v². Die Kettenregel verwendest du bei verschachtelten Funktionen - erst die äußere, dann die innere Ableitung.

Bei Sinus- und Kosinusfunktionen ist es simpel: sin x wird zu cos x, cos x wird zu -sin x. Für Wurzelfunktionen wandelst du sie erst in Potenzfunktionen um $√x = x^(1/2)$ und leitest dann mit der Potenzregel ab.

Umkehrfunktionen existieren nur bei streng monotonen Funktionen. Du berechnest sie, indem du nach x auflöst und dann x und y vertauschst. Wichtig: Definitions- und Wertebereich tauschen dabei ihre Rollen!

Merktipp: Lerne die Grundregeln auswendig - sie sind die Bausteine für alle komplexeren Ableitungen!