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Mathe
4. Dez. 2025
688
2 Seiten
𝐓 𝐚 𝐫 𝐚 @tara203
Ableitungen sind dein Schlüssel zum Verstehen von Funktionsverhalten! Mit der ersten und zweiten Ableitung kannst du herausfinden, wo... Mehr anzeigen
Du kennst das Gefühl, wenn eine Funktion mal nach oben und mal nach unten geht? Die erste Ableitung f'(x) verrät dir genau, was passiert! Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion streng monoton. Ist f'(x) < 0, fällt sie streng monoton.
Die zweite Ableitung f''(x) zeigt dir das Krümmungsverhalten. Bei f''(x) > 0 ist deine Funktion linksgekrümmt (wie ein Lächeln), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt (wie ein Frown). Der Punkt, wo sich die Krümmung ändert, heißt Wendepunkt.
Lokale Extrema erkennst du an drei besonderen Punkten Hochpunkt (lokales Maximum), Tiefpunkt (lokales Minimum) und Sattelpunkt. Alle haben eine waagerechte Tangente, aber unterschiedliche Krümmungen.
Merktipp Positive Ableitung = Funktion steigt, negative Ableitung = Funktion fällt!
So findest du lokale Extrema systematisch Zuerst die notwendige Bedingung prüfen - f'(x) = 0 macht eine Stelle extremverdächtig. Dann kommt die hinreichende Bedingung Ist zusätzlich f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, einen Hochpunkt.
Wendepunkte findest du ähnlich Erst f''(x) = 0 suchen, dann mit der dritten Ableitung prüfen. Bei f'''(x) > 0 liegt ein Rechts-Links-Wendepunkt vor, bei f'''(x) < 0 ein Links-Rechts-Wendepunkt.
Was machst du, wenn die Kriterien versagen? Bei f''(x) = 0 prüfst du auf Monotoniewechsel, bei f'''(x) = 0 auf Krümmungswechsel. Manchmal verstecken sich hier Sattelpunkte!
Praxistipp Zeichne dir die Graphen von f(x), f'(x) und f''(x) - so siehst du die Zusammenhänge sofort!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
56
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Erfahren Sie, wie Sie Extremalprobleme lösen, um den maximalen Flächeninhalt eines Rechtecks mit gegebenem Umfang zu bestimmen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der Differentialrechnung, die Ableitungen zur Bestimmung von Extremwerten und bietet ein Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differential- und Integralrechnung beschäftigen.
MatheEntdecken Sie eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Analyse von Kurvenscharen. Lernen Sie, wie man Extremstellen, Nullstellen und Wendepunkte in Abhängigkeit von Variablen bestimmt. Diese Anleitung enthält praktische Beispiele und erklärt die Anwendung der Diskriminante zur Bestimmung der Anzahl der Extremstellen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt lokale Extremstellen, einschließlich Definitionen von Hoch- und Tiefpunkten, notwendige Bedingungen für Extremstellen und Randextremstellen. Anhand von Graphen und einem Beispiel wird die Anwendung der Differenzierung zur Bestimmung von Extrempunkten veranschaulicht. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheDiese Präsentation behandelt die Maximierung von Flächeninhalten bei Extremwertaufgaben mit Nebenbedingungen. Sie umfasst die Schritte zur Aufstellung der Haupt- und Nebenbedingungen, die Berechnung der Zielfunktion sowie die Bestimmung der Extremwerte. Enthalten sind auch ein Merkzettel mit Vorgehensweisen und eine eigene Aufgabe zur praktischen Anwendung. Ideal für Mathematikstudierende, die sich mit Differenzialrechnung und Optimierungsproblemen beschäftigen.
MatheErforschen Sie das Grenzverhalten von Funktionen, einschließlich der Berechnung von Limes für große Werte von x. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das Verhalten von Funktionen an den Grenzen, die Bestimmung von Limes und die Analyse von Exponenten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Eigenschaften von Funktionen vertiefen möchten.
MatheLerne, wie man Extremalprobleme löst, um maximale oder minimale Werte einer Funktion zu finden. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Aufstellung von Haupt- und Nebenbedingungen, die Untersuchung von Extremstellen und ein praktisches Beispiel zur Flächenmaximierung eines Kaninchenstalls. Ideal für Studierende der Mathematik und Optimierung. Typ: Zusammenfassung.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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𝐓 𝐚 𝐫 𝐚
@tara203
Ableitungen sind dein Schlüssel zum Verstehen von Funktionsverhalten! Mit der ersten und zweiten Ableitung kannst du herausfinden, wo Funktionen steigen, fallen, Hoch- und Tiefpunkte haben oder ihre Krümmung ändern.
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Du kennst das Gefühl, wenn eine Funktion mal nach oben und mal nach unten geht? Die erste Ableitung f'(x) verrät dir genau, was passiert! Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion streng monoton. Ist f'(x) < 0, fällt sie streng monoton.
Die zweite Ableitung f''(x) zeigt dir das Krümmungsverhalten. Bei f''(x) > 0 ist deine Funktion linksgekrümmt (wie ein Lächeln), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt (wie ein Frown). Der Punkt, wo sich die Krümmung ändert, heißt Wendepunkt.
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So findest du lokale Extrema systematisch: Zuerst die notwendige Bedingung prüfen - f'(x) = 0 macht eine Stelle extremverdächtig. Dann kommt die hinreichende Bedingung: Ist zusätzlich f''(x) > 0, hast du einen Tiefpunkt. Ist f''(x) < 0, einen Hochpunkt.
Wendepunkte findest du ähnlich: Erst f''(x) = 0 suchen, dann mit der dritten Ableitung prüfen. Bei f'''(x) > 0 liegt ein Rechts-Links-Wendepunkt vor, bei f'''(x) < 0 ein Links-Rechts-Wendepunkt.
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Erfahren Sie, wie Sie Extremalprobleme lösen, um den maximalen Flächeninhalt eines Rechtecks mit gegebenem Umfang zu bestimmen. Diese Zusammenfassung behandelt die Anwendung der Differentialrechnung, die Ableitungen zur Bestimmung von Extremwerten und bietet ein Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differential- und Integralrechnung beschäftigen.
MatheEntdecken Sie eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Analyse von Kurvenscharen. Lernen Sie, wie man Extremstellen, Nullstellen und Wendepunkte in Abhängigkeit von Variablen bestimmt. Diese Anleitung enthält praktische Beispiele und erklärt die Anwendung der Diskriminante zur Bestimmung der Anzahl der Extremstellen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
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MatheErforschen Sie das Grenzverhalten von Funktionen, einschließlich der Berechnung von Limes für große Werte von x. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das Verhalten von Funktionen an den Grenzen, die Bestimmung von Limes und die Analyse von Exponenten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Eigenschaften von Funktionen vertiefen möchten.
MatheLerne, wie man Extremalprobleme löst, um maximale oder minimale Werte einer Funktion zu finden. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Aufstellung von Haupt- und Nebenbedingungen, die Untersuchung von Extremstellen und ein praktisches Beispiel zur Flächenmaximierung eines Kaninchenstalls. Ideal für Studierende der Mathematik und Optimierung. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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