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🌻Jette🌻
11.12.2025
Mathe
Ableitungen, Tangentengleichung, Normalengleichung, ganzrationale Funktionen, Globalverlauf, Symetrie & Nullstellen
542
•
11. Dez. 2025
•
🌻Jette🌻
@jette_tmn
Hier ist alles, was du für deine Mathe-Klassenarbeit über Ableitungen... Mehr anzeigen
Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt. Mit den richtigen Regeln wird das Ableiten zum Kinderspiel!
Die Potenzregel ist dein bester Freund: f(x) = x^n wird zu f'(x) = n·x^. Bei der Faktorregel bleibt der Faktor erhalten, und die Summenregel bedeutet einfach: jeden Term einzeln ableiten.
Besondere Fälle, die oft in Klassenarbeiten auftauchen: f(x) = x wird zu f'(x) = 1, und √x wird zu 1/(2√x). Bei Brüchen wie 2/x³ schreibst du zuerst 2x^(-3) und leitest dann ab: -6x^(-4).
Merktipp: Bei trigonometrischen Funktionen gilt: sin(x) → cos(x) und cos(x) → -sin(x)
Du kennst das: Gegeben ist eine Funktion und ein Punkt, gesucht ist die Tangentengleichung. Das schaffst du in drei einfachen Schritten.
Zuerst bestimmst du die Steigung m durch die Ableitung an der Stelle x₀. Dann setzt du in die Geradengleichung t(x) = mx + b ein und löst nach b auf: b = f(x₀) - m·x₀.
Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Hier gilt: m₂ = -1/m₁, wobei m₁ die Tangentensteigung ist. Der Rest funktioniert genauso wie bei der Tangente.
Wichtig: Normale und Tangente schneiden sich immer im rechten Winkel - das ist der Schlüssel zum Verständnis!
Ganzrationale Funktionen begegnen dir überall in der Mathematik. Sie bestehen aus Summen von Potenzen mit natürlichen Exponenten - keine negativen oder gebrochenen Exponenten erlaubt!
Der Grad einer Funktion ist der höchste Exponent, dessen Koeffizient nicht null ist. Bei f(x) = -x⁷ + 3x⁵ - x² + 2x - 4 ist das Grad 7. Die Zahlen vor den x-Potenzen heißen Koeffizienten.
Der Globalverlauf hängt nur vom höchsten Term ab. Bei geradem Grad verlaufen beide Enden in dieselbe Richtung, bei ungeradem Grad in entgegengesetzte Richtungen. Das Vorzeichen des führenden Koeffizienten entscheidet über die konkrete Richtung.
Eselsbrücke: Gerader Grad = beide Arme hoch oder runter, ungerader Grad = ein Arm hoch, einer runter!
Symmetrieeigenschaften zu erkennen spart dir viel Arbeit beim Zeichnen und Rechnen. Es gibt zwei wichtige Typen: Achsen- und Punktsymmetrie.
Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt. Das passiert, wenn nur gerade Exponenten auftreten (x², x⁴, x⁶...). Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f(x) - hier sind nur ungerade Exponenten im Spiel.
Achtung: Wenn sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen, ist keine Symmetrie vorhanden. Bei Verschiebungen (konstante Terme ≠ 0) geht die Punktsymmetrie zum Ursprung verloren.
Prüftipp: Setze einfach -x für x ein und schaue, was rauskommt - das verrät dir sofort die Symmetrie!
Nullstellen zu finden ist oft der Schlüssel zur Lösung. Je nach Form der Funktion hast du verschiedene Strategien zur Verfügung.
Bei faktorisierter Form wie f(x) = · liest du die Nullstellen direkt ab: x₁ = 2 und x₂ = -3. Jeder Faktor wird null gesetzt und aufgelöst.
Für quadratische Terme verwendest du die pq-Formel oder Termumformungen wie das Ausklammern. Bei komplizierteren Funktionen höheren Grades suchst du oft zuerst nach rationalen Nullstellen durch Probieren.
Wichtig: Beim Wurzelziehen entstehen immer zwei Lösungen (+/-) - vergiss die negative nicht!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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🌻Jette🌻
@jette_tmn
Hier ist alles, was du für deine Mathe-Klassenarbeit über Ableitungen und ganzrationale Funktionen wissen musst. Diese Zusammenfassung deckt alle wichtigen Themen ab - von Ableitungsregeln bis hin zu Nullstellenbestimmung.
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Ableitungen zeigen dir die Steigung einer Funktion an jedem Punkt. Mit den richtigen Regeln wird das Ableiten zum Kinderspiel!
Die Potenzregel ist dein bester Freund: f(x) = x^n wird zu f'(x) = n·x^. Bei der Faktorregel bleibt der Faktor erhalten, und die Summenregel bedeutet einfach: jeden Term einzeln ableiten.
Besondere Fälle, die oft in Klassenarbeiten auftauchen: f(x) = x wird zu f'(x) = 1, und √x wird zu 1/(2√x). Bei Brüchen wie 2/x³ schreibst du zuerst 2x^(-3) und leitest dann ab: -6x^(-4).
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Du kennst das: Gegeben ist eine Funktion und ein Punkt, gesucht ist die Tangentengleichung. Das schaffst du in drei einfachen Schritten.
Zuerst bestimmst du die Steigung m durch die Ableitung an der Stelle x₀. Dann setzt du in die Geradengleichung t(x) = mx + b ein und löst nach b auf: b = f(x₀) - m·x₀.
Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Hier gilt: m₂ = -1/m₁, wobei m₁ die Tangentensteigung ist. Der Rest funktioniert genauso wie bei der Tangente.
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Der Globalverlauf hängt nur vom höchsten Term ab. Bei geradem Grad verlaufen beide Enden in dieselbe Richtung, bei ungeradem Grad in entgegengesetzte Richtungen. Das Vorzeichen des führenden Koeffizienten entscheidet über die konkrete Richtung.
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Achsensymmetrie zur y-Achse liegt vor, wenn f = f(x) gilt. Das passiert, wenn nur gerade Exponenten auftreten (x², x⁴, x⁶...). Punktsymmetrie zum Ursprung erkennst du an f = -f(x) - hier sind nur ungerade Exponenten im Spiel.
Achtung: Wenn sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen, ist keine Symmetrie vorhanden. Bei Verschiebungen (konstante Terme ≠ 0) geht die Punktsymmetrie zum Ursprung verloren.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Julia S
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