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18. Dez. 2025
•
LATI
@lati.berlin
Ableitungsregeln sind das Grundhandwerkszeug der Differentialrechnung - ohne sie läuft... Mehr anzeigen
Die Potenzregel ist deine beste Freundin beim Ableiten: Der Exponent wandert als Faktor nach vorne und wird dann um 1 kleiner. Aus wird also .
Bei der Faktorregel bleiben alle Zahlen vor dem x einfach stehen - nur der Exponent ändert sich. Die Konstantenregel ist noch einfacher: Konstanten wie +7 oder -3 verschwinden komplett beim Ableiten, weil sie die Steigung nicht beeinflussen.
Merktipp: Konstanten verschieben Funktionen nur nach oben oder unten, ändern aber nichts an der Steigung!
Diese drei Regeln reichen schon für die meisten Polynome aus und sind die Basis für alles Weitere.
Die Summenregel macht's dir leicht: Einfach jeden Term einzeln ableiten und zusammenaddieren. Aus wird .
Komplizierter wird's bei der Produktregel: Wenn zwei Funktionen multipliziert werden, gilt . Bei erhältst du .
Die Kettenregel brauchst du bei verschachtelten Funktionen wie . Hier multiplizierst du die äußere Ableitung mit der inneren: .
Praxistipp: Erkenne zuerst die Struktur deiner Funktion - ist sie eine Summe, ein Produkt oder verschachtelt?
Wurzeln schreibst du am besten als Potenzen um: , dann wird die Ableitung . Das macht die Potenzregel anwendbar.
Bei der Produktregel musst du aufpassen: kannst du entweder zu vereinfachen dann $f'(x) = 5x^4$ oder die Produktregel anwenden. Das Ergebnis ist dasselbe, aber die Vereinfachung ist meist schneller.
Für wendest du die Produktregel an: . Die zweite Ableitung wird dann .
Zeitsparer: Prüfe immer erst, ob du Terme vereinfachen kannst, bevor du komplizierte Regeln anwendest!
Die Kettenregel ist bei Exponentialfunktionen wie unverzichtbar. Du leitest die äußere Funktion ab und multiplizierst mit der Ableitung der inneren Funktion: .
Bei gehst du genauso vor: äußere Ableitung mal innere Ableitung ergibt . Du könntest auch ausmultiplizieren, aber das ist viel aufwendiger.
Negative Exponenten wie bei funktionieren gleich: . Bei komplexeren Termen wie kombinierst du Produkt- und Kettenregel.
Erkennungsmerkmal: Siehst du eine Funktion in einer anderen Funktion "versteckt", brauchst du die Kettenregel!
Höhere Ableitungen haben verschiedene Bedeutungen: zeigt die Steigung, die Krümmung und Wendestellen, hilft bei Sattelpunkten. Du wendest einfach die gleichen Regeln mehrmals hintereinander an.
Die Rekonstruktion dreht den Spieß um: Aus gegebenen Informationen wie Punkten und Steigungen baust du die ursprüngliche Funktion auf. Bei mit Punkt P(2|e) und Steigung m=1 an der Stelle x=2 setzt du die Bedingungen in die Funktion und ihre Ableitung ein.
Du erhältst dann ein Gleichungssystem: und . Mit kannst du a und b bestimmen.
Strategie: Rekonstruktion ist wie Rückwärts-Ableiten - nutze alle gegebenen Informationen systematisch!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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LATI
@lati.berlin
Ableitungsregeln sind das Grundhandwerkszeug der Differentialrechnung - ohne sie läuft nichts in der Analysis! Du lernst hier die wichtigsten Regeln, mit denen du fast jede Funktion ableiten kannst, von einfachen Polynomen bis hin zu komplexen verschachtelten Funktionen.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die zentralen Themen der Mathematik-Klausur 2023, einschließlich der Bestimmung von Extremstellen durch Ableitungen, grafisches Ableiten, sowie grundlegende Konzepte der Stochastik wie bedingte Wahrscheinlichkeiten und Erwartungswerte. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen und das Verständnis von Funktionen und deren Eigenschaften.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Kosten- und Erlösanalyse in der Wirtschaft, einschließlich der Grenzkostenfunktion, Gewinnmaximierung, Preisbildung und Marktformen. Erfahren Sie, wie sich Kosten und Erlöse in verschiedenen Marktbedingungen verhalten und welche Rolle die Nachfrage- und Kostenfunktionen dabei spielen. Ideal für Studierende der Wirtschaftsmathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Differenzialrechnung, einschließlich der Ableitungsregeln (Faktorregel, Potenzregel, Summenregel), der Kettenregel und Produktregel. Zudem werden Monotonie, Krümmung sowie Extrem- und Wendepunkte erläutert. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der e-Funktionen, einschließlich logistischer Wachstumsmodelle und deren Anwendungen in der Biologie und Wirtschaft. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, Integration und Kurvendiskussion von e-Funktionen sowie wichtige Konzepte wie die Euler-Zahl und exponentielles Wachstum. Ideal für Mathematik GK und LK.
MatheEntdecken Sie die wichtigsten Ableitungs- und Integrationsregeln in der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt die Differentiation, den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, sowie spezielle Ableitungen und Integrationsmethoden. Ideal für Schüler der Q1, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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