Abschnittsweise definierte Funktionen
Stell dir vor, du klebst zwei verschiedene Funktionen zusammen - das Ergebnis sollte wie aus einem Guss aussehen! Abschnittsweise definierte Funktionen bestehen aus mehreren Teilfunktionen, die in verschiedenen Bereichen gelten.
Für einen perfekten Übergang an der Stelle x₀ müssen drei Bedingungen erfüllt sein. Sprungfrei bedeutet, dass beide Funktionen denselben y-Wert haben: f(x₀) = g(x₀). Knickfrei heißt, dass die Steigungen übereinstimmen: f'(x₀) = g'(x₀).
Krümmungsruckfrei ist der Übergang, wenn auch die zweiten Ableitungen gleich sind: f''(x₀) = g''(x₀). Erfüllst du alle drei Bedingungen, sieht der Übergang absolut natürlich aus - wie eine einzige, glatte Kurve.
Merktipp: Sprung-, knick- und krümmungsruckfrei = drei Gleichungen für Funktion, erste und zweite Ableitung!
