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Friederike
27.11.2025
Mathe
Ähnlichkeiten
2.248
•
27. Nov. 2025
•
Friederike
@friederik.ply
Ähnlichkeit ist ein super wichtiges Thema in der Geometrie -... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du kopierst ein Foto und machst es doppelt so groß - genau das passiert bei ähnlichen Figuren! Beim maßstäblichen Vergrößern oder Verkleinern bleiben alle Winkel gleich, aber alle Strecken werden mit dem gleichen Faktor multipliziert.
Ähnliche Vielecke haben zwei wichtige Eigenschaften: Erstens sind entsprechende Winkel immer gleich groß. Zweitens sind alle Seiten um den gleichen Faktor k verändert - den Ähnlichkeitsfaktor.
Ist k größer als 1, wird vergrößert . Liegt k zwischen 0 und 1, wird verkleinert . Du schreibst einfach F ~ G, wenn die Figuren ähnlich sind.
Merktipp: Ähnliche Figuren sind wie Geschwister - sie sehen gleich aus, sind nur unterschiedlich groß!
Längenverhältnisse vergleichst du durch Brüche wie a/b oder als Verhältnis a:b. Das Verhältnis 3:5 bedeutet "3 zu 5" und ergibt die Zahl 0,6. So kannst du ganz einfach Längen miteinander vergleichen!
Hier wird's richtig spannend: Wenn du eine Figur um den Faktor k vergrößerst, wird der Flächeninhalt um k² größer! Ein Rechteck mit k = 2 hat also die vierfache Fläche (2² = 4).
Das liegt daran, dass sowohl Länge als auch Breite um k wachsen, und Fläche = Länge × Breite. Bei einem Quadrat mit Seitenlänge 2 cm statt 1 cm wird aus 1 cm² plötzlich 4 cm².
Beim Volumen wird's noch krasser: Hier gilt die k³-Regel! Ein Quader mit k = 2 hat das achtfache Volumen (2³ = 8). Das macht Sinn, weil Volumen aus drei Dimensionen besteht: Länge × Breite × Höhe.
Eselsbrücke: Fläche = k², Volumen = k³ - so viele Dimensionen, so hoch die Potenz!
Die Einheitenumrechnung funktioniert genauso: 1 km² = 1.000.000 m² (1000²), und 1 km³ = 1.000.000.000 m³ (1000³). Du siehst das Muster!
Ähnliche Figuren entstehen durch zentrische Streckung - du nimmst einen Punkt als Zentrum und vergrößerst oder verkleinerst die komplette Figur von dort aus. Das Ergebnis muss zur anderen Figur kongruent (deckungsgleich) sein.
Der Streckfaktor k ist wieder dein Ähnlichkeitsfaktor. Mit k = 2 wird alles doppelt so groß, mit k = 0,5 halb so groß. Das kennst du schon von Vielecken!
Die Strahlensätze sind super praktisch für Berechnungen. Wenn zwei Parallelen von Strahlen geschnitten werden, entstehen immer gleiche Verhältnisse. Das siehst du an den Formeln: SB/SA = SD/SC.
Praxis-Tipp: Strahlensätze helfen dir, unbekannte Längen zu berechnen, ohne alles messen zu müssen!
Diese Verhältnisse funktionieren in beide Richtungen - sowohl auf den Strahlen als auch zwischen den Parallelen. Das macht die Strahlensätze zu einem mächtigen Werkzeug!
Der erste Strahlensatz sagt dir: Wenn Strahlen von einem Punkt S ausgehen und von zwei Parallelen geschnitten werden, verhalten sich die Abschnitte auf einem Strahl genauso wie auf dem anderen. Super logisch, oder?
Der zweite Strahlensatz dreht das um: Hier verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen wie die entsprechenden Abschnitte auf den Strahlen. Du kannst also quer zwischen Strahlen und Parallelen vergleichen.
Diese beiden Sätze sind deine Geheimwaffen beim Lösen von Ähnlichkeitsaufgaben. Mit ihnen berechnest du fehlende Längen, ohne kompliziert messen zu müssen.
Erfolgs-Tipp: Zeichne dir die Situation immer auf - dann siehst du sofort, welcher Strahlensatz passt!
Die Strahlensätze funktionieren immer, wenn du parallele Linien und einen gemeinsamen Punkt hast. Das kommt in der Praxis häufiger vor, als du denkst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Friederike
@friederik.ply
Ähnlichkeit ist ein super wichtiges Thema in der Geometrie - du kennst es schon vom Fotokopieren, wo Bilder größer oder kleiner gemacht werden, ohne verzerrt zu werden! In diesem Kapitel lernst du, wie Figuren zueinander ähnlich sind und welche praktischen... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du kopierst ein Foto und machst es doppelt so groß - genau das passiert bei ähnlichen Figuren! Beim maßstäblichen Vergrößern oder Verkleinern bleiben alle Winkel gleich, aber alle Strecken werden mit dem gleichen Faktor multipliziert.
Ähnliche Vielecke haben zwei wichtige Eigenschaften: Erstens sind entsprechende Winkel immer gleich groß. Zweitens sind alle Seiten um den gleichen Faktor k verändert - den Ähnlichkeitsfaktor.
Ist k größer als 1, wird vergrößert . Liegt k zwischen 0 und 1, wird verkleinert . Du schreibst einfach F ~ G, wenn die Figuren ähnlich sind.
Merktipp: Ähnliche Figuren sind wie Geschwister - sie sehen gleich aus, sind nur unterschiedlich groß!
Längenverhältnisse vergleichst du durch Brüche wie a/b oder als Verhältnis a:b. Das Verhältnis 3:5 bedeutet "3 zu 5" und ergibt die Zahl 0,6. So kannst du ganz einfach Längen miteinander vergleichen!
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Hier wird's richtig spannend: Wenn du eine Figur um den Faktor k vergrößerst, wird der Flächeninhalt um k² größer! Ein Rechteck mit k = 2 hat also die vierfache Fläche (2² = 4).
Das liegt daran, dass sowohl Länge als auch Breite um k wachsen, und Fläche = Länge × Breite. Bei einem Quadrat mit Seitenlänge 2 cm statt 1 cm wird aus 1 cm² plötzlich 4 cm².
Beim Volumen wird's noch krasser: Hier gilt die k³-Regel! Ein Quader mit k = 2 hat das achtfache Volumen (2³ = 8). Das macht Sinn, weil Volumen aus drei Dimensionen besteht: Länge × Breite × Höhe.
Eselsbrücke: Fläche = k², Volumen = k³ - so viele Dimensionen, so hoch die Potenz!
Die Einheitenumrechnung funktioniert genauso: 1 km² = 1.000.000 m² (1000²), und 1 km³ = 1.000.000.000 m³ (1000³). Du siehst das Muster!
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Ähnliche Figuren entstehen durch zentrische Streckung - du nimmst einen Punkt als Zentrum und vergrößerst oder verkleinerst die komplette Figur von dort aus. Das Ergebnis muss zur anderen Figur kongruent (deckungsgleich) sein.
Der Streckfaktor k ist wieder dein Ähnlichkeitsfaktor. Mit k = 2 wird alles doppelt so groß, mit k = 0,5 halb so groß. Das kennst du schon von Vielecken!
Die Strahlensätze sind super praktisch für Berechnungen. Wenn zwei Parallelen von Strahlen geschnitten werden, entstehen immer gleiche Verhältnisse. Das siehst du an den Formeln: SB/SA = SD/SC.
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Der erste Strahlensatz sagt dir: Wenn Strahlen von einem Punkt S ausgehen und von zwei Parallelen geschnitten werden, verhalten sich die Abschnitte auf einem Strahl genauso wie auf dem anderen. Super logisch, oder?
Der zweite Strahlensatz dreht das um: Hier verhalten sich die Abschnitte auf den Parallelen wie die entsprechenden Abschnitte auf den Strahlen. Du kannst also quer zwischen Strahlen und Parallelen vergleichen.
Diese beiden Sätze sind deine Geheimwaffen beim Lösen von Ähnlichkeitsaufgaben. Mit ihnen berechnest du fehlende Längen, ohne kompliziert messen zu müssen.
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MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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