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8. Dez. 2025
•
studyy.with.notes
@studyy.with.notes
Mathe in der 10. Klasse kann erstmal überwältigend wirken, aber... Mehr anzeigen
Kreiszahl π ist dein bester Freund bei allen Kreisberechnungen. Sie ist ungefähr 3,14 und taucht überall auf. Bei einem Kreissektor (so ein Tortenstück) berechnest du die Bogenlänge mit der Formel b = α/360° · 2πr und die Fläche mit A = α/360° · πr².
Das Bogenmaß ist nur eine andere Art, Winkel zu messen – statt Grad verwendest du hier π. Die Umrechnung ist ziemlich straightforward: a im Bogenmaß = α/360° · 2π.
Für die Kugel brauchst du nur zwei Formeln: Volumen V = 4/3πr³ und Oberfläche O = 4πr². Bei Trigonometrie drehst sich alles um den Einheitskreis: sin α = y-Koordinate und cos α = x-Koordinate eines Punktes.
💡 Merktipp: Bei Sinusfunktionen zeigt dir die Formel a·sin alles Wichtige: a bestimmt die Höhe, b die Periode , und c verschiebt nach links (c > 0) oder rechts (c < 0).
Lineares Wachstum kennst du schon – da kommt immer der gleiche Betrag dazu . Exponentielles Wachstum ist viel krasser: Hier wird immer mit dem gleichen Faktor multipliziert .
Exponentialfunktionen haben die Form x ↦ aˣ. Wenn a > 1 ist, steigt die Funktion, wenn 0 < a < 1 ist, fällt sie. Der Graph geht immer durch den Punkt (0|1) und die x-Achse ist eine Asymptote.
Logarithmen sind das Gegenteil von Exponentialfunktionen. Wenn aˣ = b ist, dann ist x = log_a b. Die drei wichtigsten Logarithmusgesetze sind: log_a(u·v) = log_a u + log_a v, log_a = log_a u - log_a v und log_a uˣ = x log_a u.
💡 Praxistipp: Exponentialfunktionen beschreiben Wachstumsprozesse wie Bakterien oder Zinsen – super nützlich für Textaufgaben!
Schnittmenge A ∩ B enthält alle Elemente, die zu beiden Mengen gehören. Vereinigungsmenge A ∪ B enthält alle Elemente, die zu mindestens einer Menge gehören.
Die Vierfeldertafel ist dein Tool für komplexere Wahrscheinlichkeitsaufgaben. Sie teilt alle Möglichkeiten in vier Bereiche auf: A ∩ B, A ∩ B̄, Ā ∩ B und Ā ∩ B̄.
Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) bedeutet: Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist? Die Formel lautet P_A(B) = P(A ∩ B)/P(A). Das ist super wichtig für realistische Aufgaben.
💡 Merkregel: Bei bedingten Wahrscheinlichkeiten denkst du: "Von allen A-Fällen, wie viele sind auch B?" Das macht die Formel logisch!
Potenzfunktionen (x ↦ a·xⁿ) verhalten sich je nach Vorzeichen und Grad unterschiedlich. Gerade Exponenten geben dir Achsensymmetrie, ungerade Exponenten Punktsymmetrie.
Polynome sind einfach Summen von Potenzen mit Koeffizienten. Der höchste Exponent ist der Grad des Polynoms. Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat höchstens n Nullstellen.
Um Nullstellen zu finden, probierst du zuerst die Teiler des konstanten Gliedes aus. Wenn du eine Nullstelle a findest, kannst du durch teilen und bekommst ein einfacheres Polynom.
💡 Strategietipp: Bei der Nullstellensuche immer systematisch vorgehen: erst raten/probieren, dann Polynomdivision, dann das Restpolynom lösen.
Verschiebungen funktionieren mit g(x) = f + b. Das a verschiebt horizontal (Vorzeichen beachten!), das b vertikal. Ziemlich logisch, wenn du dir den Graphen vorstellst.
Streckung in y-Richtung machst du mit g(x) = k·f(x). Ist k > 1, wird alles höher gestreckt. Ist k < 1, wird alles zusammengedrückt.
Streckung in x-Richtung funktioniert mit g(x) = f(k·x). Hier ist es umgekehrt: k > 1 drückt zusammen, k < 1 zieht auseinander.
💡 Eselsbrücke: Bei x-Richtung denkst du "verkehrt herum" – großes k macht schmal, kleines k macht breit!
Spiegelungen sind easy: g(x) = -f(x) spiegelt an der x-Achse, h(x) = f an der y-Achse. Das Minus zeigt dir die Spiegelachse.
Symmetrie erkennst du an den Funktionsgleichungen: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie (gerade Funktion), f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie (ungerade Funktion).
Grenzwerte beschreiben, was mit einer Funktion passiert, wenn x gegen unendlich geht. Die Gerade y = a ist dann eine waagerechte Asymptote.
💡 Checkfrage: Um Symmetrie zu testen, setz einfach -x in die Funktion ein und schau, was passiert – das verrät dir alles!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Mathe in der 10. Klasse kann erstmal überwältigend wirken, aber keine Sorge – die wichtigsten Konzepte sind gar nicht so kompliziert! Du lernst hier alles über Kreise, Trigonometrie, Exponentialfunktionen und noch ein paar andere coole Sachen, die dir in Klausuren... Mehr anzeigen
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Kreiszahl π ist dein bester Freund bei allen Kreisberechnungen. Sie ist ungefähr 3,14 und taucht überall auf. Bei einem Kreissektor (so ein Tortenstück) berechnest du die Bogenlänge mit der Formel b = α/360° · 2πr und die Fläche mit A = α/360° · πr².
Das Bogenmaß ist nur eine andere Art, Winkel zu messen – statt Grad verwendest du hier π. Die Umrechnung ist ziemlich straightforward: a im Bogenmaß = α/360° · 2π.
Für die Kugel brauchst du nur zwei Formeln: Volumen V = 4/3πr³ und Oberfläche O = 4πr². Bei Trigonometrie drehst sich alles um den Einheitskreis: sin α = y-Koordinate und cos α = x-Koordinate eines Punktes.
💡 Merktipp: Bei Sinusfunktionen zeigt dir die Formel a·sin alles Wichtige: a bestimmt die Höhe, b die Periode , und c verschiebt nach links (c > 0) oder rechts (c < 0).
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Lineares Wachstum kennst du schon – da kommt immer der gleiche Betrag dazu . Exponentielles Wachstum ist viel krasser: Hier wird immer mit dem gleichen Faktor multipliziert .
Exponentialfunktionen haben die Form x ↦ aˣ. Wenn a > 1 ist, steigt die Funktion, wenn 0 < a < 1 ist, fällt sie. Der Graph geht immer durch den Punkt (0|1) und die x-Achse ist eine Asymptote.
Logarithmen sind das Gegenteil von Exponentialfunktionen. Wenn aˣ = b ist, dann ist x = log_a b. Die drei wichtigsten Logarithmusgesetze sind: log_a(u·v) = log_a u + log_a v, log_a = log_a u - log_a v und log_a uˣ = x log_a u.
💡 Praxistipp: Exponentialfunktionen beschreiben Wachstumsprozesse wie Bakterien oder Zinsen – super nützlich für Textaufgaben!
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Schnittmenge A ∩ B enthält alle Elemente, die zu beiden Mengen gehören. Vereinigungsmenge A ∪ B enthält alle Elemente, die zu mindestens einer Menge gehören.
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Bedingte Wahrscheinlichkeit P_A(B) bedeutet: Wie wahrscheinlich ist B, wenn A schon eingetreten ist? Die Formel lautet P_A(B) = P(A ∩ B)/P(A). Das ist super wichtig für realistische Aufgaben.
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Potenzfunktionen (x ↦ a·xⁿ) verhalten sich je nach Vorzeichen und Grad unterschiedlich. Gerade Exponenten geben dir Achsensymmetrie, ungerade Exponenten Punktsymmetrie.
Polynome sind einfach Summen von Potenzen mit Koeffizienten. Der höchste Exponent ist der Grad des Polynoms. Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat höchstens n Nullstellen.
Um Nullstellen zu finden, probierst du zuerst die Teiler des konstanten Gliedes aus. Wenn du eine Nullstelle a findest, kannst du durch teilen und bekommst ein einfacheres Polynom.
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Verschiebungen funktionieren mit g(x) = f + b. Das a verschiebt horizontal (Vorzeichen beachten!), das b vertikal. Ziemlich logisch, wenn du dir den Graphen vorstellst.
Streckung in y-Richtung machst du mit g(x) = k·f(x). Ist k > 1, wird alles höher gestreckt. Ist k < 1, wird alles zusammengedrückt.
Streckung in x-Richtung funktioniert mit g(x) = f(k·x). Hier ist es umgekehrt: k > 1 drückt zusammen, k < 1 zieht auseinander.
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Spiegelungen sind easy: g(x) = -f(x) spiegelt an der x-Achse, h(x) = f an der y-Achse. Das Minus zeigt dir die Spiegelachse.
Symmetrie erkennst du an den Funktionsgleichungen: f = f(x) bedeutet Achsensymmetrie (gerade Funktion), f = -f(x) bedeutet Punktsymmetrie (ungerade Funktion).
Grenzwerte beschreiben, was mit einer Funktion passiert, wenn x gegen unendlich geht. Die Gerade y = a ist dann eine waagerechte Asymptote.
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Smarte Tools NEU
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Entdecken Sie die Grundlagen gebrochener rationaler Funktionen, einschließlich Definitionsbereich, Nullstellen, und Asymptoten. Diese Übersicht bietet klare Erklärungen und Beispiele zur Identifizierung von hebbaren und nicht hebbaren Definitionslücken sowie zur Analyse von Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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